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2010.3石景山高三数学(文科)模拟试题参考答案LtDPAGE高三数学（文科）参考答案第4页（共17页）2010年石景山区高三统一测试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CBDAABAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．题号91011121314答案9，，①②③④,,,,,共种，………………7分则企业中标的概率为.………………8分（Ⅱ）解法一：在中标的企业中，至少有一家来自河南省选法有，，，，，，，，，，，，共种.………………12分则“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为.…………13分解法二：在中标的企业中，没有来自河南省选法有：，，，共种.……………11分∴“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为.………………12分∴“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为.……13分17．（本题满分分）（Ⅰ）证明：∵三棱柱是直棱柱，∴平面.……………1分又∵平面，……………2分∴.……………3分（Ⅱ）解：∵三棱柱是直棱柱，∴平面.又∵平面，∴.∵，∴.∵，∴平面.………………6分∴.………………7分∵是棱的中点，∴.∴.………………8分∴.………………9分（Ⅲ）解：∥平面.证明如下：取的中点，联结，.∵、分别是棱、中点，∴∥，.又∵∥，，∴∥，.∴四边形是平行四边形.………………11分∴∥.…………12分又∵平面，平面，……13分∴∥平面.………………14分18．（本题满分分）（Ⅰ）解：，，∴，…………..2分.…………..4分（Ⅱ）证明：，数列是首项为，公比为的等比数列.…………..7分，即，的通项公式为.…………..9分（Ⅲ）解：的通项公式为，∴……….……..11分.….……..13分19．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意解得.由，得.……2分所求椭圆方程为……3分（Ⅱ）.设，其坐标满足方程消去并整理得，则，解得.……5分故.……6分，…7分.……8分（Ⅲ）由已知可得．……9分将代入椭圆方程，整理得.……10分……11分.…12分当且仅当，即时等号成立．经检验，满足式．当时，.……13分综上可知.当最大时，的面积取最大值.……14分20．（本题满分分）解：（Ⅰ）∵，…………………1分根据题意，得即解得………………2分∴．………………3分（Ⅱ）令，即，解得．-+↗极大值↘极小值↗∵，，∴当时，，．………………5分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．………………7分（Ⅲ）∵点不在曲线上，∴设切点为．则．∵，∴切线的斜率为．……………8分则，……………………

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