高中数学每日一题

八年级数学每日一题手拉手模型（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）例.在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。（4）△AGB≌△DFB（5）△EGB≌△CFB（6）三角形GBF为等边三角形（7）GF∥AC（8）连接BH，证明HB平分∠AHC八年级数学每日一题性质定理综合性复习你最少用几次全等就能证明该问题？（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）例.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，点E在AC上，且AE=AD，EF⊥CD交BC于点F，交CD于点O，求证：BF=2AD你用了几次全等证明它？八年级数学每日一题学生最怕的“动点问题”（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)例.已知，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,AB=10cm求BC的长；有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm/s的速度运动到点A后停止运动，设运动时间为t秒，求：①当t为几秒时，AP平分∠CAB②当t为几秒时，△ACP是等腰三角形（直接写出答案）八年级数学每日一题距离之和——将军饮马问题（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)例1.如图，正方形ABCD的周长为8，点E是线段BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是多少？例2.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找一点M,N，使△AMN周长最小时，求∠AMN+∠ANM的度数.八年级数学每日一题难题！（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)例.如图，P为正三角形ABC内一点，PA=1，PB=2,PC=，则正三角形ABC的面积为_________八年级数学每日一题几何辅助线模型（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)例.如图，在正方形ABCD中，点E,G分别在边AB,对角线BD上，EG∥AD，F为GD的中点，连结EF，FC，求证：EF⊥FC.八年级上册数学每日思维训练题分享（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，则下列结论中正确的是（）A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CDC.AB-AD<CB-CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定2.如图，∠ABC=24°,∠ADC=42°，∠DAE和∠BCD的平分线交于点N，则∠ANC=____________.第一题第二题八年级上册数学每日思维训练题分享-----手拉手模型（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)已知△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，且AD=AC，∠CAD=30°，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC,③AD⊥BE；④CD=BD，其中正确的是______________八年级上册数学每日思维训练题分享-----动点问题（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)AUTONUM\*Arabic．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t＝3时，求CD、AD的长；（2）在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；（3）当t为何值时，△CBD是等腰三角形？八年级上册数学每日思维训练题分享-----等腰三角形（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)1.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BDC＝180°；③AD＝AE＝EC；④AB∥CE；⑤BA＋BC＝2BF．其中正确的是__________．八年级上册数学每日思维训练题分享-----直角三角形（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)1．如图，△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，CE⊥BC，连接AD、DE，若CE＝BD，DE＝2，则AD的长为____________．八年级上册数学每日思维训练题分享-----半角模型（补短法）（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)1.在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足∠MAN=45°求证：①MN=BM+DN；②△CMN的周长=2AB；③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM。2.如图在等边△ABC的两边AB,AC上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.当DM≠DN时，猜想BM、MN、NC的数量关系，写出你的猜想并加以证明八年级上册数学每日思维训练题分享-----将军饮马问题（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上的动点，当EF+CF取得最小值时，EF+CF=_______,∠ECF=______度.八年级上册数学放松放松动动脑——思维拓展（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)1.已知a,b,c是三角形的三边，求证2.已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此不相等的整数，题目的和为159，求其中最小数a1的最大值.八年级上册数学每日思维训练-----动点成全等三角形（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动（不做往返运动），连结AD,AE，设运动时间为t（s）直接写出AB的长：AB=________当t为多少时，△ABD的面积为6cm²？当t为多少时，△ABD≌△ACE？八年级上册数学不等式每日思维训练-----见比设参（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)【“希望杯”竞赛题】1.已知非负数x，y，z满足，则w=3x+4y+5z的最大值是________,最小值是_________八年级上册数学每日思维训练-----勾股定理（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)1.如图，已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高线AB1位边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1；再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高线AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2;……记△B1CB2的面积为S1,△B2C1B3的面积为S2，……，则Sn=________八年级上册数学每日思维训练-----文字题，无图题（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)1.学校旗杆顶端垂下一绳子，把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多2米；把绳子全部拉直且使绳的下端接触地面，这端离开旗杆底部6米，则旗杆的高度是_________米．2.已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD＝____________．八年级上册数学每日思维训练-----半角模型（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)1.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，若BD=3,CD=2,求△ABC的面积.八年级上册数学每日思维训练-----最值问题（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)☆10.31号周四晚请假外出培训1.如图，∠ABC=30°，AB=8,F是射线BC上一动点，点D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A,D,E以逆时针方向排列），且AD=DE=1,连结EF,则EF的最小值为__________八年级上册数学每日思维训练-----含参不等式参数范围（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是____若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_______已知不等式组的解集中共有3个整数，则a的取值范围是____4.如果不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3，那么m的取值范围是______八年级上册数学每日思维训练-----聊聊动点与勾股数（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D是BC边上的一动点（不与B,C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时，BD的长为________八年级上册数学每日思维训练-----内旋手拉手模型（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，连接AE与CD，证明：△ABE≌△DBCAE=DC延长AE交DC于点H,则∠AHD=60°连接BH，则BH平分∠AHC八年级上册数学每日思维训练-----动点成全等三角形（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时出发，两点都要到达终点时才能停止运动.（1）出发3秒后，求PQ的长（2）当点Q在边BC上运动时，直线PQ能否把△ABC的周长分成相等的两部分？若能，请求出运动时间；若不能，请说明理由（3）分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，问：点P运动多少时间后，以P,E,C为顶点的三角形与△QFC全等？请说明理由.八年级上册数学每日思维训练-----S级难度（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)【摘自2019年期中考试选择题第十题】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，顶角A=20°，在边AB上取点D，使AD=BC，则∠BDC的度数是（）A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°八年级上册数学每日思维训练-----构造法（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，以BC为腰作等腰Rt△BCD，求AD的最小值________八年级上册数学每日思维训练-----找规律（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)自然数按下表规律排列，14这个数位于第4行，第3列，记作（4,3），那么124这个数记作（）12510……43611……98712……16151413………………将正偶数按下表所示的方式排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行…………2826……则2020应该排在哪行哪列？八年级上册数学每日思维训练-----自旋转模型(手拉手模型延伸）（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD.若∠ABC=30°，BC=4，AB=3，求BD的长.例.D,E是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上的两点，满足∠DAE=135°，求证：CD²+BE²=DE²八年级上册数学每日思维训练-----三角形几何难题（15分钟做题+10分钟讲解+5分钟答疑）(每晚9点)【义乌市自主招生】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE于点D，DM⊥AC于点M.连结CD，下列结论：①AC+CE=AB，②CD=；③∠CDA=45°；④=定值，其中正确的有（）1个B.2个C.3个D.4个八年级上册数学思维训练-----手拉手模型（旋转）注：2019年11月18日晚9点直播10点发布教学视频例.探索：如图1，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由.应用：如图2，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.图1图2八年级上册数学思维训练-----将军饮马问题注：2019年11月20日晚9点直播10点发布教学视频如图，在锐角三角形ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A.B.6C.D.3如图，在长方形ABCD中，E是AB边的中点，点F在AD边上，M,N分别是CD,BC边上的动点，若AB=AF=2,AD=3，则四边形EFMN周长的最小值是（）A.B.C.D.8八年级上册数学思维训练-----距离之和最短问题如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为___________八年级上册数学思维训练-----一次函数图像1.已知A,B两地相距的路程为240km，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40min后，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20min，随后，乙车车速比发生故障前减少了10km/h（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时达到B地，若甲、乙两车相距的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，则乙车修好