土木工程测量讲义控制测量

第五章第六章《测量学》第六章

控制测量198第六章小地区控制测量

第六章控制测量

学习要点

◆控制测量概述◆平面控制网定位和定向◆导线测量与导线计算◆交会定点计算◆GNSS基本概念和操作298§6-1控制测量概述一、平面控制测量二、高程控制测量三、全球定位系统398为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网，控制误差的积累，作为进行各种细部测量的基准。§6-1

控制测量概述一、平面控制测量498传统的平面控制测量方法有三角测量、边角测量和导线测量等，所建立的控制网为三角网、边角网和导线网。三角网是将控制点组成连续的三角形，观测所有三角形的水平内角以及至少一条三角边(基线)的长度，其余各边的长度均从基线开始按边角关系进行推算，然后计算各点的坐标；同时观测三角形内角和全部或若干边长的称为边角网。测定相邻控制点间边长，由此连成折线，并测定相邻折线间水平角，以计算控制点坐标的称为导线或导线网。985平面控制网从整体到局部分等级进行布设，称为“控制网加密”。我国原有的国家平面控制网首先是一等天文大地锁网，在全国范围内大致沿经线和纬线方向布设，形成间距约200km的格网，三角形的平均边长约20km,在格网中部用平均边长约13km的二等全面网填充，一等三角锁二等全面网698由48000多个平面控制点组成的国家基本大地控制网作为全国城乡建设的地理信息基础大地控制网西安原点南海领域原点标志西安地处我国版图中心987城市和工程建设地区,在国家网的控制下布设二、三、四等网和一、二、三级网，其形式有边角网和导线网。全球导航卫星定位系统(GNSS)技术的应用和普及,使我国从20世纪80年代开始，在利用原有大地控制网的基础上，逐步用GNSS网代替了国家等级的平面控制网和城市各级平面控制网。其构网形式基本上仍为三角形网或多边形格网（闭合环或附合线路）。988GNSS

A级网我国国家级的GNSS大地控制网按其控制范围和精度分为A，B，C，D，E

5个等级。在全国范围内，已建立由20多个点组成的国家GNSS网的A级网。在其控制下,又有由800多个点组成国家GNSS网的B级网。城市GNSS网一般用国家GNSS网作为起始数据，由若干个独立闭合环构成，或构成附合线路。某城市的三等GNSS网（首级）其网形与城市导线网相类似。

9899810等级平均边长（km）a(mm)b(1×10-6)最弱边相对中误差二等9≤5≤21/120000三等5≤5≤21/80000四等2≤10≤51/45000一级1≤10≤51/20000二级<1≤10≤51/10000

表中：a

—GNSS网基线向量的固定误差，b—比例误差系数；由此形成基线向量的弦长中误差：表6-1城市GNSS平面控制网的主要技术指标9811等级附合导线长度

(km)平均边长(m)每边测距中误差(mm)测角中误差(″)导线全长相对闭合差三等153000≤±18≤±1.51/60000四等101600≤±18≤±2.51/40000一级3.6300≤±15≤±51/14000二级2.4200≤±15≤±81/10000三级1.5120≤±15≤±121/6000城市平面控制制网也可以用用电磁波测距距导线网布设设。按《城市测量规范范》的规定，城市市平面控制网网用电磁波测测距导线线方法布网的的主要技术指指标如表6-2所示。表6-2城市电磁波测测距导线网的的主要技术指指标98121:50090080≤1/40001:100018001501:20003000250直接为为城市市大比比例尺尺地形形图测测绘所所用的的导线线网称称为图根导导线。《城市测测量规规范》对图根根导线线测量量的主主要技技术指指标如如表6-3所示。图根控制点点也可以用GNSS方法直接测定点位，或或用交会定点等方方法进行控制点的的加密。表6-3图根电磁波测距图图根导线的主要技技术指标测图比例尺平均边长(m)导线全长(m)导线全长相对闭合差1角度测回(J6)方位角闭合差二、高程控制测量量1398高程控制网的建立立主要用水准测量量方法，从高级到到低级，逐步加密密。国家水准网分为一、二、三、、四等，一、二等等水准测量称为精精密水准测量，作作为全国各地的高高程控制。三、四四等水准网按各地地区的测绘需要而而布设。城市水准网分为二、三、四等等，根据城市的大大小及所在地区国国家水准点的分布布情况，从某一等等开始布设。在四四等水准以下，再再布设直接为测绘绘大比例尺地形图图所用的图根水准准网。城市二、三、四等等水准测量和图根根水准测量的主要要技术指标如表6-4和表6-5所示。城市二、三、四等等水准网的设计规规格应满足表6-4的规定。城市二、、三、四等水准测测量和图根水准测测量的主要技术指指标如表6-5所示。表6-4城市水准测量设计计规格（长度单位位：km）水准点间距(测段长度)建筑区1～2其他地区2～4闭合线路或附合路线的最大长度二等400三等45四等1514989815等级每公里高差中误差(mm)水准仪级

别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二等±2DS1

三等±6DS3四等±10DS3图根±20DS3表6-5城市水准准测量主主要技术术指标注：表中中R为测段长长度，L为环线或或附合线线路长度度，均以以km为单位。。电磁波测测距三角角高程测测量和GNSS高程测量量可代替四等水水准测量。9816三、全球导航航卫星系统全球定位系统统(GPS)是“全球测时时与测距导航航定位系统””(navigationsystemwithtimeandrangingglobalpositioningsystem)的简称，是美美国于20世纪70年代开始研制制的一种用卫卫星支持的无无线电导航和和定位系统。。由于能独立立、快速地确确定地球表面面空间任意点点的点位，并并且其相对定定位精度较高高，因此，从从军事和导航航的目的开始始而迅速被扩扩展应用于大大地测量领域域。起先仅用用于控制测量量，目前已能能推广应用于于细部测量（（地形测量和和工程放样））。GPS的空间系统由由分布于6条绕地球运行行轨道上的24颗卫星所组成成,卫星离地面高高度为20200km，这样的分布布和运行,可以保证在全全球各地在任任何时刻用GPS接收机能观测测到4～8颗高度角在15°以上的卫星，，使能据此进进行定位和导导航。全球导航卫星星系统运行示示意图17986条绕地球运行轨道24颗GPS卫星9818继美国的GPS之后，卫星全全球定位系统统近年又有俄俄罗斯的“全全球导航卫星星系统”（GLONASS），由欧盟主持持的“伽利略略卫星定位系系统”（GALILEO）以及我国近近年独立发展展的“北斗星星卫星导航系系统”（BD）。接收机也已有有能同时接收收多种卫星定定位系统的兼兼容接收机，，例如：GPS/GLONASS兼容双频高精精度接收机，，GPS/GLONASS/GALILEO三系统接收机机等。兼容接接收机提高了了定位可靠性性和定位精度度。出现这些新情情况以后，美美国的“全球球定位系统””（GPS）的名称已不不能涵盖卫星星定位的全部部内容。故在在测绘领域里里已将卫星定定位的名称改改为：“全球球导航卫星系系统”（globalnavigationsatellitesystem）,简称GNSS。例如GNSS控制网，GNSS高程测量等。。GNSS坐标系和定位位原理9819地面点A、B利用卫星定位位A、B点同步接收卫星信号号地心坐标系（空间三维直直角坐标系））测定A、B点间三维坐标差ΔX,ΔY,ΔZGNSS确定地面相对对点位的基本本原理如上图图所示，用GNSS接收机接收4颗（或4颗以上）GNSS卫星在运行轨轨道上发出的的信号，以测测定地面点至至这几颗卫星星的空间距离离；由于卫星星的空间瞬时时位置可知，，按距离交会会的原理求得得地面点的空空间位置。GNSS采用坐标系系称为WPS-84地心坐标系系，它是以地地球的质心心(质量中心)为坐标原9820例如，地面面点A,B两点的空间间坐标：(xA,yA,zA),（xB,yB,zB）利用GNSS是进行相对对定位，是是将两台GNSS接收机分别别安置于相相距不远（（一般为数数百米至数数十公里））的A,B两点上，同同时观测相相同的GNSS卫星的信号号（称为同步观测），形成信信号电磁波波相位差分分观测值，，能消除信信号传递中中多种误差差的影响，，从而获得得较精确的的两点间的的GNSS基线向量—三维坐标差差：全球导航卫卫星系统的的地面接收收机21981.接收天线2.信号处理器器4.接收天线和和信号处理理器5.可伸缩标杆杆6.控制器9822苏州光学仪仪器厂—A20GPS,GLOHASS接收机野外用GNSS接收机测定地面点点位239898241.正反方向角角坐标方位角角—简称“方位角”亦称“方向角”XYABABBAABBA

=

AB

180°在A点从X轴正向顺时时针转至B点的角度。。正反坐标方位角的的关系：2598在平面直角角坐标系中的运算，，均采用坐标方位角角方位角与象象限角的关关系ⅠⅡⅢⅣ0XY方位角与象象限角的关关系：第Ⅰ象限=R第Ⅱ象限=180°-|R|=180°+R第Ⅲ象限=180°+R第Ⅳ象限=360°-|R|=360°+RP1R11P2R22P3R33P4R44象限角R某方向线在四个象限内与与X轴的夹角,按各个象限内的坐标增增量计算象限角：：2698,R=±(0°90°)在Ⅰ,Ⅲ象限R为正,在Ⅱ,Ⅳ象限R为负。三.直角坐标与极坐坐标换算二、直角坐标与与极坐标的换算算D121212Xy0X12Y12在坐标系中表示示两个点的关系系：极坐标标表示示：D12，12；直角坐坐标表表示：：X12，Y122798直角坐坐标化化为极极坐标标:极坐标标化为为直角角坐标标:9828在布设各等级的平平面控制网时，必必须至少取得网中中一个已知点的坐坐标和该点至另一一已知点连线的方方位角，或网中两两个已知点的坐标标。因此，“一点坐标及一边方方位角”或“两点坐标”是平面控制网必必要的“起始数据”。在小地区内建立平平面控制网时，一一般应与该地区已已有的国家控制网网或城市控制网进进行联测，以取得起始数据，才能进行平面控控制网的定位和定定向。四、平面控制网的的定位与定向#导线测量和计算§6-3导线测量和导线计计算一、导线网的布设设二、导线测量外业业工作三、导线测量内业业计算2998附合导线闭合导线单结点导线网布设导线网是小地区平面控制测量中最常用的方法。导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。闭合导线和附合导线称为单导线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网。一、导线网的布设设AB支导线3098已知点待定点根据导线的起始方方位定向,分为:单定向、双定向和无定向导线9831两端有已知点的附附合导线可分为单单定向、双定向和和无定向导线支导线为单定向导线闭合导线为双定向导线随定向的多少,导线计算有差别二.导线测量的外业二、导线测量外业业工作主要工作：

选点：在现场选定控制点位置，埋设导线点。

测距：测量各导线边的距离。

测角：观测导线连接角和各转折角。掌握三步工作的方法与要求。3298一.导线的布置形式（二）导线边长测测量导线边长一般用电电磁波测距仪或全全站仪观测，同时时观测垂直角将斜斜距化为平距。图图根导线的边长也也可以用经过检定定的钢卷尺往返或或两次丈量。（三）导线转折角角测量导线的转折角是在在导线点上由相邻邻两导线边构成的的水平角。(导线的转折角分为为左角和右角，在在导线前进方向左左侧的水平角称为为左角，在右侧的称右角。)3398三.导线测量的内业计计算三、导线测量内业业计算目的：计算各导线点的坐坐标。要求：合理分配测量误差差,并评定导线测量的精度。。3498导线测量计算为测测量的基本工作之之一必须很好地掌握四.导线计算的基本公公式三、导线测量内业业计算1.推算各边方向角：：2.计算各边坐标增量量X=DcosY=Dsin3.推算各点坐标X前=X后+XY前=Y后+Y导线测量内业三种基本运算：A、B为已知导线点，1、2、3...为新布设导线点。观测导线转折角B、1、2、3...导线各边长DB1、D12、D23...计算各边坐标增量和各待定点的坐标：DB1D12D23AB123B123(B,B)(X1,Y1)22(X2,Y2)122333(X3,Y3)35983.支导线（一）支导线计算算AB12AB(XB,YB)B1DB1D12已知数据：AB,XB,YB或XA,YA,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新布设支导线点点。观测数据：转折角B,1，边长DB1，D123698计算数据：推算导导线各边方位角、、计算各边坐标增增量推算各导线点坐标标。支导线的计算为导线的基本运算支导线的计算步骤骤(三)AB12AB(XB,YB)12DB1D12计算各边坐标增量量X=DcosY=Dsin3798ΔXB1ΔYB1ΔY12ΔX129838

支导线没有多余观测值,因此没有角度检核条件,不产

角度闭合差,因此观测值的差错不易发觉,计算时必须再次检核。

支导线的计算步骤(四)X前=X后+XY前=Y后+Y已知起始始点B点坐标:Xa=664.200mYa=213.300mXb=864.220mYb=413.350m坐标推算算的公式式：导线计算算应在设设计的表表格中进进行9839DCT1T2DC(XC,YC)C1DC1D122D23T3（以图6－11中的支导导线为例例：）已知数据据：起始点坐坐标XC=282.292YC=744.320起始方位位角αDC=209°45′43″观测数据据：DC1=127.747βC=143°33′12″D12=128.096β1=284°19′39″D23=125.614β2=210°40′15″（计算在在以下表表格中进进行）支导线坐坐标计算算表9840点号转折角（右）方位角边长坐标增量坐标点号°′″°′″ΔXΔYXYDDCCT1T1T2T2T3T32094543282.291744.320127.747128.096126.614123152521111237-51.534-116.891-100.77779.073-45.808118.037230.757627.429129.980706.50284.172824.539331219392104015①填入已知知数据②填入角度度边长观观测值③推算待定定边方位位角④计算各边边坐标增增量⑤推算各待待定点坐坐标表6-104198利用EXCEL软件，设计支导导线坐标标计算表表表格的蓝蓝色填充充部分为为应输入入的已知知数据及及观测数数据，输入完毕毕，EXCEL表即自动动计算并并输出1.闭合导线线闭合导线线的已知知数据和和观测值值AB12345B012345DB1D12D23D34D45D5B(XB,YB)闭合导线线布设图图已知数据据为：AB，XB，YBA、B为已知点点，1、2、3、4、5为新布设设导线点点观测数据据：连接角B，线转折角角0，1，…5导线各边边长DB1，D12，…，D5B4298闭合导线线的坐标标增量闭闭合差9843闭合导线线各角度度经闭合合差调整整后,和支导线线计算一一样,推算各边边方位角角,按方位角角和边长长计算各各边坐标标增量。。各边坐标标增量之之和的理论值：：上式不为为零,则产生坐标增量量闭合差差:导线全长长闭合差差：闭合导线线坐标增增量闭合合差的几几何意义义及其调调整9844坐标增量量闭合差差及全长长闭合差差的几何何意义如如图所示示。即从起始点点B开始用坐坐标增量量推算各各点坐标标，最后后回到B′；B、B′不能重合合而产生生全长闭合合差f(为一向量量),其方位角为：导线测量量精度以以导线全全长(ΣD)相对闭合差衡量：各等级导线测测量规范有相相对闭合差的限差规规定，例如图图根导线<1/4000。在允许范围围内，按边长为比例例调整闭合差差。导线增量闭合合差的调整和和待定点坐标标计算9845如果导线相对对闭合差在限限差以内时,将导线坐标增增量闭合差按照““反其符号,按各边长为比比例分配”原则,对各边的坐标标增量进行改改正：然后用改正后后的坐标增量量推算各待定点点坐标：T=<fD14000闭合导线坐标标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°

′″方向角

°′″边长

D(m)坐标增量

(m)XY改正后增量(m)XY坐标(m)

X

Y点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08fx=+0.09fy=

-0.08f=fx

+fy=

0.120²²54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1＋2＋2＋2＋1＋1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900理=540°00′00″f=测

-

理=

－60″f容=±60

5=±134″46982.附合导线DB1D12D23D34D4CAB1234CD已知数据：XB,YB,AB,；,XC,YC,CD。A、B、C、D为已知点,1、2、3、4为新布设导线线点。观测数据：连连接角B、C(与已知边连测测的转折角)导线转折角1,2,3,4导线边长DB1,D12,D23,D34,D4CABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234(三)附合导线计算算47981.双定向附合导导线计算(两端有已知方方位角)1.附合导线的计计算124.08164.10208.5394.18147.44AB567CDABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234C8计算步骤：①推算方位角闭合差差②角度闭合差调调整③计算各边坐标标增量④坐标增量闭合合差调整⑤推算各点坐标标1.双定向附合导导线的计算4898附合导线的起起始数据和角度、边长长观测值已知点A,B,C,D待定点5,6,7,8附合导线的坐坐标增量闭合合差9849由于导线两端为已知点,坐标增量之和和可得到检核核：起点终点附合导线的坐坐标增量闭合合差：附合导线的全全长闭合差、、相对闭合差差及其限差、、以及坐标增增量闭合差的的分配方法均均同闭合导线线。附合导线坐标标计算表点号转折角

(右)

°′″改正后转折角

°′″方向角

°′″边长

D

(m)

坐标增量(m)XY改正后增量(m)XY坐标(m)

X

Y点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T

=

=

<

fD1490014000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2－12＋9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合导线坐标标计算11190024理=1119o01′12″f

=测-理=

-48″f容=

=±147″F=

fx

+fy

=0.15²²5098FxFy5198设计EXCEL表计算附合导导线湖色背景的单单元格为已知知和观测数据据1.附合导线的计计算124.08164.10208.5394.18147.44AB567CABXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171218013361782230193440018113002045430B12348由于没有终了边的已知知方位角终,所以导线的转折角角无角度闭合差可作检检核。其他如计算坐标标增量闭合差及其其改正均同双定向附合导线的计算。单定向附合导线的的计算5298有起始边方位角起点坐标有终点坐标但无终了边方位角终点坐标附合导线坐标计算算表点号转折角

(右)

°′″改正后转折角

°′″方向角

°′″边长

D(m)

坐标增量(m)XY改正后增量(m)XY坐标(m)

X

Y点号AB5678C18013361782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171243033644410630570629440644936+90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87+366.49+614.81+366.53T

=

=<fD11000014000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56附合导线(单定向)坐标计算fx=+0.06fy=－0.04

f

=

fx

+fy=

0.072²²53981.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44B567CXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98178223019344001811300204543012348附合导线两端仅有有已知点而缺少已已知方向的联测,称为无定向导线。。由于无始推算各边方位角缺缺少起算数据。必必需的起始方位角,可根据两端的已知知点坐标和导线观观测值间接求得。。无定向附合导线的的计算5498已知点B,C待定点5,6,7,8首先任意假定始的数值例如始=0或90°,用假定的始从起点B按支导线计算至终点C,得假定坐标：无定向导线的起始始方位角用间接方方法求得9855导线起、终点的连连线B-C称为导线的“闭合边”。按B、C点坐标反算的闭合合边方位角称为““真方位角”，闭合边长度称称为“真长度”；按B、C′点坐标反算的称为“假方位角角”和“假长度”。无定向导线的计算算关键在于计算闭闭合边的“真假方位角差”(θ)和“真假长度比”(R):9856长度比R为无定向导线中唯唯一可以检验测量量精度的指标(R≈1)。也可以用导线全全长相对闭合差T表示：用θ改正各导线边的方方位角αi，用R改正各导线边长Di：用改正后导线各边边的方位角和边长长计算各点坐标。。应无坐标增量闭合差，，作为计算的检核核。1.附合导线的计算B567CXC=1845.69YC=1039.9856788无定向附合导线的的计算数例:BC5798YB=673.45XB=1230.88导线角度观测值值(右角)：导线边长观测值值：XYLBC9858湖色背景的单元元格为已知和观观测数据设计EXCEL表计算无定向导导线#交会定点的计算算§6-4交会定点的计算算个别控制点的加加密一般可用测测角交会、测边边交会和后方交交会等方法。一、测角交会(前方交会)的计算ABP已知点：A(XA,YA),B(XB,YB)待定点：P(需计算其坐标)观测数据：,(=180--)5998计算各边方位角角：abc计算各边长度：：6098ABPabc计算待定点坐标标：前方交会的计算算公式前方交会直接计计算待定点坐标标的公式：余切公式：正切公式：ABP6198测角交会计算表表9862图形XaYaαTan

αXbYbβTan

βXa-XbYb－YaTan

αTan

βTan

α＋Tan

βXaTan

αYaTan

αXbTan

βYbTan

β(Yb－Ya)Tan

αTan

β(Xa－Xb)Tan

αTan

βXpYp测角交会坐标计计算ABPαβα=69°11′03″β=59°42′39″659.232355.537406.593654.05169113594239252.630298.5142.6303291.7120384.5032224.3423671733.997935.179696.1031119.7601344.2751137.690869.198735.228表6-149863用正切切公式式计算算待定点点坐标标用EXCEL表计算算测角角交会会的待待定点点坐标标9864已知值值:A(XA,YA),B(XB,YB)，AB的长度度c和方位位角αAB观测值值：两两个已已知点点到待待定点点P的距离离AP(b)和BP(a)计算待待定点点坐标标方法法方法法一：：计算三三角形形内角角α或ββ计算BP的方位位角：：计算P点的坐坐标：：二、测测边交交会（（距离离交会会）的的计算算9865测边交交会计计算方方法二二：用坐标标变换换公式式计算算以A点为原原点,以AB边为Y′轴建立立独立立坐标标系。。则P点的坐坐标：：根据直直角三三角形形的几几何关关系：：得到P点的独独立坐坐标值值：f9866独立坐坐标系系的原原点为为(XA,YA),旋转角角为：：坐标变变换公式式顾及：：测边交交会坐标计计算公式式测边交交会计计算表表9867表6-15测边交交会坐坐标计计算图形形已知点点AB坐标计算XYΔXΔY观测边边长abcefαAB检核计计算cosαsinαabΔXAPΔYAPXPYPΔXBPΔYBPABPbaca=518.624mb=360.081m1630.7441834.5621278.3312408.885360.981518.624-352.413574.323233.5387274.0766673.826121°32′′02″-0.5230030.852331111.463342.3951742.2072176.957463.876-231.928360.081518.6259868用EXCEL表计算算测边边交会会的待待定点点坐标标9869从某一待定定点P向三个已知知点A，B，C观测水平方方向值RA，RB，RC，以计算待待定点P的坐标,称为“后方交会”。已知点点按顺时针针排列，待待定点可以以在已知点点所组成的的三角形之之内，也可可以在其外外。四、后方交交会的计算算后方交会的的计算公式式有多种，，今介绍适适合于计算算器计算的“重心公式”：后方交会的的图形编号号后方交会的图形ABCPPAPCPB匀质三角形形ABC的重心:非匀质三角角形ABC的重心:7098PAPBPC为虚拟的““权重”RBRCRA设P点的坐标即即为三角形形ABC的重心,以PAPBPC为待定系数：后方交会计计算的“重重心公式””中,待定系数PAPBPC用下式求得：：RARBRCABCP7198式中变量为为三角形的的三个内角角A,B,C和三个交会会角α,β,γ。A,B,C由A,B,C坐标反算算得,而α,β,γ按下式计算：后方交会会计算表表9872Rb

表6-16后方交会会坐标计计算交会图形形ABCRaRcYPXPΣPB角A角C角方位角αβγXYΔXΔYtanAtanBtanCtanαtanβtanγPAPBPCABPC840.134844.4221001.5421620.616659.1911282.6290°00′00″76265182414161.408776.19478°15′10″-342.351-377.9872243757180.943-438.207292261234°11′01″-68°°02′′37″333713-8241411211457626510.6791829-2.48052110.533191580.6649114-0.14773650.12087854-2.5409224.1485499-1.5406949-0.88642483503.7021500.0759873840.1341001.542844.4221620.616659.1911282.629076.26518.2414用EXCEL表计算后后方交会会的待定定点坐标标#三、四等等水准测测量及高高程计算算§6-5三、四等等水准测测量三、四等等水准测测量一般般用于建建立小地地区测图图以及一一般工程程建设场场地的高程控制制。三、四等等水准点点的起始始高程应应从附近近的一、、二等水水准点引引测；如如在独立立地区,可采用闭闭合水准准路线；；点位一一般须长长期保存存，要建建立在地地基稳固固处。7498三、四等等水准测测量可用S3水准仪进行观测测。观测测方法可采用““两次仪器器高法”或“双面尺法法”三、四等等水准测测量的技技术要求求（一）三、四等等水准测测量的技技术要求求

三、四等水准测量主要技术要求等级每公里高附合路水准仪测段往返测附合路线或差中误差线长度级别高差不符值环线闭合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等645DS312R12L四等1015DS320R20L注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。7598

三、四等水准测量测站技术要求

等级视线长度(m)前、后视距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读数差(mm)红、黑面高差之差(mm)三等≤65≤3≤6≤2≤3四等≤80≤5≤10≤3≤5二.三.四等水准准测量作作业方法法三、四等等水准测测量作业业方法1.采用双面尺法作测站检核2.每站观测次序(后-前-前-后)：后视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(红面)

中丝读数后视(红面)

中丝读数后视尺前视尺7698水准测量量前进方方向三、四等等水准测测量记录录三、四等等水准测测量记录录测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K＝4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距Σ视距差黑色面红色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)1BM2︱TP11402117322.9-1.41343110024.3-1.4后103前104后-前12891221+0.06860736010+0.063+3-2+5+0.0662TP1︱TP21460105041.02.01950156039.0+0.6后104前103后-前12601761-0.50160506549-0.499-3-1-2-0.5003TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1267798三、四等等水准测测量记录录三、四等水准准测量记录（（续前表）测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K＝4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距Σ视距差黑色面红色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)3TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1264TP3︱BM31575103054.5-4.61545095459.1-4.0后104前103后-前13001250+0.05060886035+0.053-1+2-3+0.052检核计算Σ(9)=168.4Σ(3)=5261Σ(8)=24411Σ(10)=172.4Σ(6)=5772Σ(7)=24919Σ(9)-Σ(10)=-4.0Σ(15)=-0.511Σ(16)=-0.508Σ(9)+Σ(10)=340.8Σ(15)+Σ(16)=-1.0192Σ(18)=-1.0167898三.三、四等水准准测量成果整整理三.水准网高程的的平差计算7998在布设高程控控制，一般从从不少于两个个高级水准点点出发，由水水准路线连测测若干待定水水准点，构成成水准网。单结点水准网网水准路线单一的附合水水准路线为最最简单的水准准网,如图(a)所示。有若干干条水准路线线(Li)各从高级水准准点出发,汇集于某一待待定水准点(N),此点称为“结点”,该水准网称为为“单结点水准网网”,如图(b)(c)。9880Σhi为各条水准路路线的高差观观测值，各条条线路中有若若干个待定水水准点。由于于各条线路的的高差观测值值中存在误差差，使通过各各条线路所测测得的结点高高程Hi不会相等。因因此，对于单单结点水准网网，应首先应应用“加权平均值”方法,算出结点高程的““最或然值””,使各条线路成成为两端点高高程为已知的的单一附合水水准路线。然然后再分别调调整各条线路路的高差闭合合差，计算线线路中各待定定水准点的高高程三.三、四等水准准测量成果整整理单结