高三数学重要知识点总结（4篇）

第页共页高三数学重要知识点总结考点一：集合与简易逻辑考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次和二次函数、指数、对数、幂函数）的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。考点三：三角函数与平面向量考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.高三数学复习知识点摘要（1）先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。但为什么说q是p的必要条件呢事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。（2）再看“充要条件”若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q（3）定义与充要条件数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。高三数学必修一知识点大全1.函数的奇偶性（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）;（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）;（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）;（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可;若已知f[g（x）]的定义域为[a,b],求f（x）的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像（或方程曲线的对称性）（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上;（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然;（3）曲线C1：f（x,y）=0,关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a,x+a）=0（或f（-y+a,-x+a）=0）;（4）曲线C1：f（x,y）=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x,2b-y）=0;（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称;（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性（1）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立,则y=f（x）是周期为2a的周期函数;（4）若y=f（x）关于点（a,0）,（b,0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数;（5）y=f（x）的图象关于直线x=a,x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数;（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数;5.方程（1）方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）;（2）a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max,;a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min;（3）（a>0,a≠1,b>0,n∈R+）;logaN=（a>0,a≠1,b>0,b≠1）;（4）logab的符号由口诀“同正异负”记忆;alogaN=N（a>0,a≠1,N>0）;6.映射判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且;（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.函数单调性（1）能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性;（2）依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题8.反函数对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数;（2）奇函数的反函数也是奇函数;（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数;（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性;（5）y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f--1（x）]=x（x∈B）,f--1[f（x）]=x（x∈A）.9.数形结合处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.10.高三数学重要知识点总结（二）一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，两式相减得（1-q）Sn=a1-a1qn，∴Sn=（q≠1）.两个防范（1）由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.三种方法等比数列的判断方法有：（1）定义法：若an+1/an=q（q为非零常数）或an/an-1=q（q为非零常数且n≥2且n∈N____，则{an}是等比数列.（2）中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N____，则数列{an}是等比数列.（3）通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn（c，q均是不为0的常数，n∈N____，则{an}是等比数列.注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.高三数学重要知识点总结（三）1.数列的定义、分类与通项公式（1）数列的定义：①数列：按照一定顺序排列的一列数.②数列的项：数列中的每一个数.（2）数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N____递减数列an+1<an<p="">常数列an+1=an（3）数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.2.数列的递推公式如果已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（n≥2）（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式.3.对数列概念的理解（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列.（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别.4.数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N____或它的有限子集{1,2,3，…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f（n）=an（n∈N____.高三数学重要知识点总结（四）a（1）=a,a（n）为公差为r的等差数列通项公式：a（n）=a（n-1）+r=a（n-2）+2r=...=a[n-（n-1）]+（n-1）r=a（1）+（n-1）r=a+（n-1）r.可用归纳法证明。n=1时，a（1）=a+（1-1）r=a。成立。假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a（k）=a+（k-1）r则，n=k+1时，a（k+1）=a（k）+r=a+（k-1）r+r=a+[（k+1）-1]r.通项公式也成立。因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。求和公式：S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）=a+（a+r）+...+[a+（n-1）r]=na+r[1+2+...+（n-1）]=na+n（n-1）r/2同样，可用归纳法证明求和公式。a（1）=a,a（n）为公比为r（r不等于0）的等比数列通项公