蒙特卡洛方法几个问题研究

——南航刘卫华2012.03.00MonteCarlo评估方法中的几个问题研究MonteCarlo可燃性评估方法概述MonteCarlo法是基于给定最大航程范围内航程分布按一定规则，随机选取环境参数并确定飞行任务包线，在飞行包线内根据燃油使用情况，设置相关参数并进行燃油温度预测，并比较是否在可燃范围内的随机统计抽样方法。程序中由于需要多次计算燃油温度，为了节省计算时间，提高效率，采用燃油温度指数衰减变化规律，根据燃油箱的结构特点和使用情况设置不同阶段的燃油热时间常数和平衡温差。针对MonteCarlo程序，提出如下疑问：1.为什么燃油温度变化可以用指数分布规律描述？2.为了确定燃油温度，还必须给定不同阶段的热平衡时间常数和平衡温差，如何给定这些参数？3.程序里面具体细节如何？某些参数设定对预测结果会有何影响？基于上述几个问题，通过通读程序源代码并结合适当的公式推导，给出了我们的理解和解决方案。4.目前的程序，FRM如何设定的？为什么燃油温度变化可以用指数分布规律描述？一由于发动机及燃油通过其余两个面流动的影响，相当于有热流q流入（或流出）油箱，假设等效面积是Af，燃油密度为ρ，体积V，比热c，初始温度为Ti运用集总参数法建立系统的热平衡方程该方程有解析解：或其中，从上面推导的公式可知，燃油平衡温差△T表示燃油与环境达到热平衡时，燃油与环境温度TAT之差，而燃油热平衡常数τ与对流面积与体积之比即对流比面积成反比。中央翼油箱TAT选择周围燃油温度，道理类似。故燃油温度变化可以用指数分布规律描述。返回如何给定不同阶段热平衡时间常数和平衡温差？二实际上，针对不同类型的飞机燃油系统，往往要通过实验测量或经过实验验证的数学模型预测的燃油温度来反求不同燃油使用阶段的热平衡时间常数和平衡温差。由于数学模型具有费用低，使用方便的特点，被广泛采用。下面将着重说明如何建立燃油系统热模型，如何确定这些参数。某飞机油箱所在位置及内部空间参数油箱热节点及燃油流动示意图油箱湿节点油箱干节点气体节点燃油节点外加热源泵燃油流动方向地面节点天空节点绝热壁绝热壁地面节点天空节点ii+1i-1燃油节点i热平衡示意图燃油流入带入热量燃油流出带走热量燃油与气体节点对流热损失设备产热外加燃油节点热量燃油与舱壁湿节点对流热损失绝热壁绝热壁燃油节点i热平衡方程：燃油内能变化率设备产热（热源）燃油流入带入热量燃油流出带走热量燃油与气体节点对流热损失燃油与舱壁湿节点对流热损失地面节点天空节点ii+1i-1空气节点i热平衡示意图气体流入带入热量气体流出带走热量燃油通过对流与气体节点热交换舱壁干节点通过对流传入气体节点的热量绝热壁绝热壁气体节点i热平衡方程：气体内能变化率气体流入带入热量气体流出带走热量燃油通过对流传给气体节点热量舱壁干节点通过对流传入热量地面节点天空节点ii+1i-1舱壁干节点i热平衡示意图热传导带走热量舱壁干节点通过对流传入气体节点的热量绝热壁绝热壁热传导进入热量干节点与绝热壁对流热损失太阳辐射传递的热干节点i热平衡方程：湿节点i热平衡方程：通过上述油箱热模型，可以确定不同飞行包线及热流下的燃油温度随时间变化曲线。以3#舱为例,在某飞行包线下，环境总温TAT变化及根据燃油热模型决定的燃油温度曲线如下图所示。MonteCarlo程序为了简化计算，采用油箱热时间常数和平衡温差，模拟燃油温度随时间变化。采用如下公式计算每一时刻的燃油温度。如果有飞行实验中燃油温度变化数据，上述方程也可用于确定时间常数和平衡温差。也可以根据经过实验验证的燃油热模型预测的燃油温度变化反演时间常数和平衡温差。为了反演时间常数和平衡温差，首先需要建立相应的数学模型。参数反演问题，实质是参数优化问题。优化的变量就是不同阶段的时间常数和平衡温差，优化的目标是：在所优化变量下，计算得到的燃油温度和测量的（或根据验证的燃油热模型预测的）燃油温度误差平方和最小，即：为了根据燃油热模型预测的燃油温度变化曲线，采用上述优化模型，反演出MonteCarlo法的输入参数△T和τ，我们团队采用了遗传算法进行了参数寻优工作。主要基于如下考虑：遗传算法是群体搜索，易于并行化处理；不是盲目穷举，而是启发式搜索；适应度函数不受连续、可微等条件的约束，适用范围很广，通用性强。编程方便，属于全局优化算法。遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。遗传算法的搜索机制产生初始群体是否满足停止准则是输出结果并结束计算个体适应度值比例选择运算单点交叉运算基本位变异运算否产生新一代群体执行M/2次遗传算法的程序流程根据燃油热模型预测的燃油温度在不同时刻的值（表中第5列），采用遗传算法反演了热平衡时间常数和平衡温差，以及根据反演的参数计算了燃油温度，如表2－4列所示。上图给出了用反演参数模拟的燃油温度和原始的热模型预测温度的对比及误差。说明用燃油热模型预测燃油温度，再根据该温度，用遗传算法反演MonteCarlo法中的热平衡常数及平衡温差的思路可行。基于上述原理，MonteCarlo评估程序假设燃油温度随时间呈e指数规律衰减，通过界面输入平衡温差△T（即燃油与周围环境平衡时的平衡温度与周围环境温度之差，它与外加热流、热源及对流换热等因素有关），时间常数τ控制衰减过程。界面上这些参数分飞行和地面条件，而地面条件又分：（1）发动机开;(2)发动机关两种工况。采用上述方案，这些参数均可获得。返回MonteCarlo程序参数确定以及细节谈论三MonteCarlo程序参数确定由MonteCarlo程序计算的参数MonteCarlo程序通过生成随机数来计算的参数：MissionLengthAmbientTemp(GroundandCruise)FlashPointTempToatalAirTemp由用户输入的参数用户自行输入或编程计算的参数：NumberofengineMachNumberFuelMangementTempDifferentialExp.TimeConstants1、MissionLength—M.C计算使用随机数来寻找合适的MissionLength。IfElse2、FlightTime—M.C计算飞行时间是由MissionLength和巡航Ma决定的。飞行时间若超过最大飞行时间，则最大飞行时间为飞行时间；飞行时间若小于15分钟，则认为飞行时间为15分钟。3、总时间的分布规律

tbf为起飞前准备时间，程序中定义如下：1）飞行时间少于180分钟，tbf=30分钟；2）飞行时间在240到280分钟之间，tbf=45分钟；3）飞行时间大于280分钟，tbf=90分钟。公式中taf为降落后的时间，统一为30分钟。如果飞行时间小于50分钟，如图蓝色所示，则：爬升时间占飞行时间的40%（这里假设爬升率为1750ft/min）；下降时间占飞行时间的60%（这里假设以2500ft/min下降到4000英尺后，再以500ft/min下降直到着陆，下同）；没有巡航时间。如果飞行时间在50到100分钟之间，如图粉色所示，则：爬升时间是引擎数和飞行距离的函数；下降时间是巡航高度的函数；巡航时间为飞行时间减去爬升和下降的时间。如果飞行时间在100到200分钟之间，如图橘色所示，则：爬升时间是引擎数和飞行距离的函数，同上；下降时间是巡航高度的函数；巡航时间为飞行时间减去爬升和下降的时间，并且两段巡航时间等分。如果飞行时间大于200分钟，如图绿色所示，则：爬升时间是引擎数和飞行距离的函数，同上；下降时间是巡航高度的函数；巡航时间为飞行时间减去爬升和下降的时间，并且三段巡航时间等分。4、AmbientTemp—M.C计算4.1、起飞机场的地面大气温度计算4.2、着陆机场的地面大气温度计算4.3、爬升阶段大气温度计算（Alt为实际高度除以1000）高度小于10000英尺高度大于9500英尺如果Tamb下降到比巡航阶段开始的温度还低，就令Tamb等于巡航温度。4.4、下降阶段大气温度计算（Alt为实际高度除以1000）高度小于10000英尺高度大于9500英尺如果Tambend下降到比巡航阶段结束的温度还低，就令Tambend等于巡航温度。4.5、巡航阶段大气温度计算当巡航阶段飞行时间超过120分钟时，才有Tcrzend表示巡航末段大气温度。5、FlashPointTemp—M.C计算燃油的闪点温度也是呈正态分布的：6、TotalAirTemp—M.C计算TAT的定义式如下，是马赫数的函数：对机身油箱的情况进行修正后，表达式如下：高度小于10000英尺时：高度在10000英尺与30000英尺之间时（Alt为实际高度除以1000）：高度大于30000英尺时：7、MachNum.—用户输入8、Num.ofengine—用户输入用户输入的引擎数以及程序计算的飞行距离将决定飞机从起飞爬升到巡航高度的爬升时间，如下：这里的爬升率是与飞机型号相关的，不像下降率是固定的2500ft/min到4000英尺，500ft/min到着陆的。9、有关燃油的参数确定对给定的燃油箱建立数学模型，通过能量守恒求的燃油温度随时间的变化规律；假定时间常数τ和平衡温差ΔT的值，利用公式计算燃油的温度随时间的变化；比较程序计算值和数学模型计算值，误差较大时调整时间常数和平衡温差，重复上述步骤，直到两者误差在允许范围内；此时的时间常数和平衡温度就是需要用户自己确定的值。①=TargTgrd②=Targettemp_engineON③=TargTflt④=TimeconstantMT⑤=TimeconstantMT_engineON⑥=Timeconstantgrdfull⑦=Timeconstantfull_engineON⑧=Timeconstflt⑨=Timeconstfltfull时间常数是载油率的线性函数，由载油率确定。（一）时间常数τ确定地面准备阶段且引擎未打开：Taugnd=Timeconstantgrdfull地面准备阶段且引擎打开：Taugnd=Timeconstantfull_engineON起飞以后但油箱仍是满的：Tauflt=Timeconstfltfull起飞以后但油箱开始消耗：Tau按照线性规律变化起飞以后但油箱已经空了：Tauflt=Timeconstflt着陆后引擎还没有关闭：Taugnd=TimeconstantMT_engineON着陆后引擎已经关闭：Taugnd=Timeconstgrd（二）燃油温度随时间的变化程序中将整个任务阶段划分成7个阶段，如下图绿色线：Phase1---地面准备阶段Phase2---爬升阶段Phase3---第一巡航高度阶段Phase4---第二巡航高度阶段Phase5---第三巡航高度阶段Phase6---下降阶段Phase7---着陆后阶段MonteCarlo程序内几个细节问题1、飞机数据输入界面中的几个参数，如何控制飞行包线的？程序根据最大航程范围内任务分布计算每一段航程内飞行次数占总飞行次数的百分比，然后累积，得到各航段结束后飞行次数的累积百分比。程序产生（0，100）范围随机数如果该随机数落在某两段航程结束累积次数百分比之间，根据线性插值计算飞行距离。利用随机产生的飞行距离，计算飞行时间这里面假设爬升和下降总飞行距离100海里，总时间0.7hr，同时运用了单位换算，包括巡航温度－70oF，1海里等于1852m等，这里补充公式推导如下：程序里也用这个公式由最大飞行距离计算最大飞行时间程序里根据飞行时间和最大飞行时间之比（等价于任务长度比）、发动机数决定爬行时间OATLimit=Sheets("Userinputsandresults").Cells(9,6)IfTgrd>OATLimitThenTgrd=OATLimitEndIf程序通过读取表格中的环境截断温度，来处理由于蒙特卡洛法按随机正态分布规律产生的环境温度不符合实际的情况。如果随机产生的飞机离港时地面环境温度大于环境截断温度，则飞机离港时环境温度取环境截断温度。2、

压力恢复因数对燃油可燃范围的影响。关于巡航马赫数和巡航海拔台阶的运用，已有详细说明，这里着重说明油箱压力恢复因数的作用，程序里是这样定义的设置这一项的目的是考虑油箱进气口处压力恢复的影响，如果油箱不增压，用上述公式计算油箱内的压强，利用这个压强换算油箱所处的等效海拔，然后利用等效海拔，计算燃油的可燃性区间上下限。如果增压，则不考虑压力恢复影响。油箱内压强等于环境压强+相对压差，然后换算成油箱所处的等效海拔，计算燃油可燃性区间上下限。压力恢复因数的设置相当于增加了燃油箱内的压强，即相当于海拔高度的降低，燃油可燃范围扩大。使用该系数，评估结果偏于安全。返回程序中关于FRM的处理四MonteCarlo评估程序在判断完某一时刻，燃