自动控制理论 第六章控制系统的校正与设计

自动控制理论第六章控制系统的校正与设计第一页，共六十八页，2022年，8月28日第六章控制系统的校正与设计校正：第一节系统校正的一般方法第二节控制系统的工程设计方法第三节控制系统设计举例

在系统中附加一些装置改变系统的结构，从而改变系统的性能。第六章控制系统的校正与设计第四节MATLAB用于系统校正与设计第二页，共六十八页，2022年，8月28日第一节系统校正的一般方法

系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来，串联校正比较简单，反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。本章仅讨论串联校正。第六章控制系统的校正与设计串联校正结构图：R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_校正装置固有部分第三页，共六十八页，2022年，8月28日第一节系统校正的一般方法

一、串联超前校正二、串联滞后校正

串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。三、串联滞后—超前校正四、PID控制器第四页，共六十八页，2022年，8月28日一、串联超前校正

(1)无源超前校正装置

1．超前校正装置ucR1urc+--+R2Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)

T=R1R2

R1+R2C

a=R1+R2R2

>1为了补偿开环放大倍数1/α<1对稳态精度的影响，再增加一放大倍数为α的放大环节。Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)×a1+aTs

1+Ts

=对数频率特性曲线：0ωω0dB

L(ω))

(ωφω1=aT1ω2=T120lgα10lgαω

>ω2L(ω)=20lgaωT-20lgωT=20lgaα>1φ(ω)>0超前的相频特性ω=ωm处为最大超前角ωmφm第一节系统校正的一般方法

第五页，共六十八页，2022年，8月28日幅相频率特性曲线：0ImReω=∞1αα+12φmω=0令dφ(ω)dω=0得=T1·aT1ωm=T1a两个转折频率的几何中点。

最大超前相角：

=a–1a+1(a–1)/21+(a–1)/2sinφm=Gc(s)=1+aTs1+Ts1+sinφm

1–sinφm

a=φm=sin-1a–1a+1第一节系统校正的一般方法

第六页，共六十八页，2022年，8月28日(2)

有源超前校正装置R1ucCR3ur-Δ∞++R2Gc(s)=R3[1+(R1+R2)Cs]R1(1+R2Cs)式中:T=R2CKc=R3R1τ=(R1+R2)C令:aT=τ则:a=aTT=R2R1+R2Kc=1

>1Gc(s)=1+aTs1+Ts1+1+Ts=Kcτs第一节系统校正的一般方法

第七页，共六十八页，2022年，8月28日2．超前校正装置的设计

超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。第一节系统校正的一般方法

第八页，共六十八页，2022年，8月28日超前校正装置设计的一般步骤：1）根据稳态指标要求确定开环增益K。

2）绘制原系统的伯德图Lo(ω)和φ(ω)

，并确定相位裕量γ。3）根据要求的γ’和实际的γ，确定最大超前相角：φm=γ'–γ+ΔΔ=5°~20°4）根据所确定的φ

m

,计算出α值。1+sinφm

1–sinφm

a=5）找到点Lo(ω)=-10lgα，对应的频率为：ωm=

ωc'6）根据ωm确定校正装置的转折频率。T1ω2==ωmαωmαT1ω1==α

7）校验系统的相位裕量是否满足要求。如果不满足要求，则重新选择△值。第一节系统校正的一般方法

第九页，共六十八页，2022年，8月28日例系统结构如图。试设计超前校正装置。要求：γ'≥50°Kv≥20解：1)确定开环增益KK

=Kv=20G0(s)=s(0.5s+1)20s(0.5s+1)

KR(s)C(s)-2)未校正系统伯德图20lgK=20lg20=26dB18.4ωcLcL0L

φcφ

γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decΦ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-180ω’c

0.5ωc220≈1ωc≈6.3性能不满足要求γ=17.6°

3)根据要求确定φm

φm=γ'–γ+Δ

取Δ=5.6°=50o–17.6o+5.6o=38°

4)求α

1+sinφm

1–sinφm

a==4.25)

确定ω’c、ωmLc(ωm)=10lgα=6.2dBωm=ωc'=9

6)计算转折频率ω2

=ωmα=18.418.41T==0.054αT1ω1==4.41Gc(s)=1+0.227s1+0.054sG(s)=G0(s)Gc(s)20(0.227s+1)s(0.5s+1)(0.054s+1)=αT=0.277由图知：γ'=50°γ'第一节系统校正的一般方法

第十页，共六十八页，2022年，8月28日超前校正的特点：1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为

-20dB/dec，并有足够的相位裕量。2）超前校正使系统的穿越频率增加，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快。3）超前校正难使原系统的低频特性得到改善。系统抗高频干扰的能力也变差。4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越频率附近急剧下降时，若用单级的超前校正网络来校正，将收效不大。5）超前校正主要用于系统稳态性能满意，而动态性能有待改善的场合。第一节系统校正的一般方法

第十一页，共六十八页，2022年，8月28日(1)无源超前校正装置二、串联滞后校正

1．滞后校正装置ucR1urc+--+R2Gc(s)=

1+Ts1+βTs同理：

R2

R1+R2<1β=T=(R1+R2)C0ωω0dB

L(ω))

(ωφω2=βT1ω1=T120lgβωmφmφm=sin-1β–1β+1ωm=T1β第一节系统校正的一般方法

第十二页，共六十八页，2022年，8月28日(2)

有源滞后校正装置-∞++R2R1urucCR3式中:Kc=R3R1τ=R2CT=(R2+R3)C令:βT=τ则:β=βTT=R2R2+R3Kc=1

<1Gc(s)=1+βTs1+TsGc(s)=R1[1+(R2+R3)Cs]R3(1+R2Cs)1+1+Ts=Kcτs第一节系统校正的一般方法

第十三页，共六十八页，2022年，8月28日2．滞后校正装置的设计

滞后校正不是利用校正装置的相位滞后特性，而是利用其幅频特性曲线的负斜率段，对系统进行校正。它使系统幅频特性曲线的中频段和高频段降低，穿越频率减小，从而使系统获得足够大的相位裕量，但快速性变差。第一节系统校正的一般方法

第十四页，共六十八页，2022年，8月28日滞后校正装置设计的一般步骤：

1)

根据稳态指标要求确定开环增益K。

2)

绘制未校正系统的伯德图，并确定原系统的相位裕量γ

。3)从相频特性上找到一点,该点相角由下式确定.该点的频率即为校正后系统的穿越频率ω’c

。φ=–180o+γ'+ΔΔ=5o~15o4)从图上确定Lo(ω’c)

，并求β

L0(ωc')=–20lgβ5)计算滞后校正装置的转折频率，并作出其伯德图。一般取转折频率：

T1ω1=βT1=β•βT1ω2==(15110~)ωc'

6)画出校正后系统的伯德图，并校核相位裕量。第一节系统校正的一般方法

第十五页，共六十八页，2022年，8月28日R(s)C(s)-s(s+1)(0.5s+1)K例系统结构如图,试设计滞后校正装置。要求Kv≥5解：1)确定开环增益KK=Kv=5G0(s)=s(s+1)(0.5s+1)52)系统的伯德图20lg5=14dBωcL0φ0L(ω)/dB1ω2-2002040Φ(ω)ω-270-180-900

0.5ωc3

5≈1ωc≈2.15γ=-22°γγ'≥

40°3)确定ω’c

φ=-180o+γ'+Δ=-180o+40o+12o

=-128o

对应于这个角：ω=0.5=ωc'0.5ω’c

4)由图可知：L0(ωc')=20dB

=-20lgβ

β=0.15)校正装置参数取

=0.1β1ω

==15ωTc'21=ωβω2=0.010.10.01=100s+110s+1Gc(s)=

1+Tsβ1+TsLcφcG(s)=G0(s)Gc(s)=5(10s+1)s(s+1)(0.5s+1)(100s+1)L

(ω)Φ(ω)

满足设计要求γ'=40°γ'第一节系统校正的一般方法

第十六页，共六十八页，2022年，8月28日滞后校正有如下的特点：1）滞后校正是利用其在中、高频段造成的幅值衰减使系统的相位裕量增加，但同时也会使系统的穿越频率减小。2）一般的滞后校正不改变原系统最低频段的特性，可用来改善系统的稳态精度。3）由于滞后校正使系统的高频幅值降低，其抗高频干扰的能力得到加强。第一节系统校正的一般方法

第十七页，共六十八页，2022年，8月28日

三、串联滞后-超前校正1．滞后-超前校正装置(1)无源滞后-超前校正装置c1

ucR1ur+--+R2c2

传递函数为：

Gc(s)=(1+

T1S)(1+T2S)(1+αT1S)

(1+

T2αS)αT1>

T1>

T2>

T2/α其中：

第一节系统校正的一般方法

第十八页，共六十八页，2022年，8月28日滞后-超前校正装置的伯德图

0-20dB/dec+20dB/decT2α0ωφ(ω)L(ω)/dBω滞后校正部分：超前校正部分：(1+

T1S)(1+αT1S)(1+

T2S)

(1+T2αS)1T11T2α1T1第一节系统校正的一般方法

第十九页，共六十八页，2022年，8月28日(2)

有源滞后—超前校正装置-∞++R2R1urucR3c1R4c2传递函数为:Gc(s)=(1+T0S)(1+T3S)Kc(1+T1S)(1+T2S)式中:R2+R3Kc=R1T0=R2C1T2=(R2+R3)C2C1R2+R3T1=R2R3T3=R4C2令:T0>T1>T2>T3=R3R2+R3Kc=1=a>1=T0T1T2T3T2S)aGc(s)=(1+aT1S)(1+Kc(1+T1S)(1+T2S)第一节系统校正的一般方法

第二十页，共六十八页，2022年，8月28日2．滞后-超前校正装置的设计

如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则采用滞后—超前校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。第一节系统校正的一般方法

第二十一页，共六十八页，2022年，8月28日例设单位反馈系统的开环传递函数

试设计一滞后-超前校正装置。G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)K要求：Kv

≥10解：γ'≥50°1）确定开环增益KK=Kv=102)画出未校正系统的伯德图第一节系统校正的一般方法

第二十二页，共六十八页，2022年，8月28日L(ω)/dBω12-2002040ωΦ(ω)0.150.01570.7φc(ω)φ0(ω)φ

(ω)Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/decω’cωcγγ’系统的传递函数G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)10ωc≈2.7≈10.5ωc310γ=-33o3)确定ω’c

ω

=1.5φ

(ω)=–180°1.5选择ωc'=1.54)确定滞后部分传递函数T1=0.151=6.67=1T1

=0.1510ωc'取则选择α=10αT1=66.7αT11=0.015则Gcl

(ω)=1+66.7S

1+6.67S

确定超前部分传递函数ω=1.5L(ω)=13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2(ω)=1+0.143S

1+1.43S

6)校正后系统的开环传递函数G(s)=10(6.67

S+1)(1.43

S+1)S(6.67

S+1)(0.143

S+1)(S+1)(0.5S+1)第一节系统校正的一般方法

第二十三页，共六十八页，2022年，8月28日

PID控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。PID控制律的数学表达式:四、PID控制器比例控制项比例系数积分控制项积分时间常数微分控制项微分时间常数]u(t)=Kp[e(t)+e(TI1∫0tdt

de(t)τ)dτ+TD上式也可写成：u(t)=Kpe(t)+e(KI∫0tdt

de(t)τ)dτ+KD积分系数

微分系数具有PID控制系统结构r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器对象第一节系统校正的一般方法

第二十四页，共六十八页，2022年，8月28日

P控制器KP<1:对系统性能有着相反的影响。KI=KD=0Gc(s)=Kpγ'γφ0(ω)Φ(ω)ω-900-180ωcω’cL0(ω)L(ω)/dBω-2002040L(ω)Lc(ω)G0(s)曲线如图

KP>1φc(ω)G(s)=G0(s)Gc(s)幅频曲线上移相频曲线不变φ

(ω)↑ωc↓γ第一节系统校正的一般方法

第二十五页，共六十八页，2022年，8月28日2.PD控制器传递函数为：KI=0Kp=R2R1R2ucR1ur+-+∞cR0▽Gc(s)=Kp(1+

τ

s)τ

=R1C0L(ω)/dBω+20dB/dec20lgKPΦ(ω)ω0+901τ

运算放大器构成的PI控制器第一节系统校正的一般方法

第二十六页，共六十八页，2022年，8月28日3.PI控制器传递函数为：

运算放大器构成的PI控制器KD=0R2ucR1ur▽+-+∞cR0ωω20lgK-20dB/decL(ω)/dB0Φ(ω)-9001τ11s+1Gc(s)=Kpτ

1sτ

1s=R2Cτ

Kp=R2R1第一节系统校正的一般方法

第二十七页，共六十八页，2022年，8月28日例系统动态结构图如图所示。要求阶跃信号输入之下无静差，满足性能指标：R(s)C(s)–(T1S+1)(T2S+1)K0τ1S+1τ1SKPγ'≥60°ωc'≥10T1=0.33T2=0.036K0=3.2解：系统为0型系统，性能不满足要求，引入PI校正。第一节系统校正的一般方法

第二十八页，共六十八页，2022年，8月28日取PI控制器参数：系统固有部分：(0.33s+1)(0.036s+1)3.2G0(s)=ωc=9.5γ=180o-

tg-1ωcT1

-

tg-1ωcT2=88oτ1=T1=0.33Kp=1.320lgKp=2.3dB31τ1~~ωcω’cLc(ω)L0(ω)L

(ω)-20dB/dec-40dB/dec27.8ω3L(ω)/dBφc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γ=88ωΦ(ω)-900-18010020γ'=65ωc'=13s(0.036s+1)12.6G(s)=γ'=65o

第一节系统校正的一般方法

第二十九页，共六十八页，2022年，8月28日例调速系统动态结构图如图，要求采用

PI校正，使系统阶跃信号输入下无静差，并有足够的稳态裕量。

R(s)C(s)–Gc(s)(T1S+1)(T2s+1)(T3S+1)K0T1=0.049T2=0.026Ts=0.00167K0=55.58解:系统固有部分为：第一节系统校正的一般方法

第三十页，共六十八页，2022年，8月28日(0.049s+1)(0.026s+1)(0.00167s+1)55.58G0(s)=系统伯德图ωφc(ω)φ0(ω)φ

(ω)γ=-3.2L(ω)/dBω-2002040Φ(ω)20.459838.5Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-270-900-180ωcω’cγ`=49.2由图可算出：ωc=208.9γ=-3.2°令：τ1=T1ωc'=30选择从图上可知L0(ωc')=31.5dB20lgKp=-31.5dBKp=0.00266=0.0266(0.049S+1)0.049Sγ'=49.2o第一节系统校正的一般方法

第三十一页，共六十八页，2022年，8月28日

由以上两个例子可见，PI控制器可改善系统的稳态精度，而对动态性能的影响却与其参数的选择有关。当不仅需要改善系统的稳态精度，同时希望系统的动特性也有较大的提高时，就可考虑同时具有PI和PD作用的PID控制器。第一节系统校正的一般方法

第三十二页，共六十八页，2022年，8月28日4.PID控制器ucR1urR2+-+∞c2R0c1▽运算放大器构成的PID控制器Gc(s)=(τ1s+1)(τ2s+1)τs=Kp(1+TIs1+TDs)其中：τ1=

R1C1τ2=

R2C2τ=

R1C2R1C2R1C1+R2C2Kp=ττ1+τ2=TI=τ1+τ2=R1C1+R2C2R1C1R2C2R1C1+R2C2TD=τ1τ2τ1+τ2=第一节系统校正的一般方法

第三十三页，共六十八页，2022年，8月28日PID控制器的伯德图-90090L(ω)/dBΦ(ω)ωω1τ101τ2第一节系统校正的一般方法

第三十四页，共六十八页，2022年，8月28日作业习题：6-1返回6-5第一节系统校正的一般方法6-12第三十五页，共六十八页，2022年，8月28日第二节控制系统的工程设计方法

一、系统固有部分的简化处理二、系统预期频率特性的确定三、校正装置的设计第六章控制系统的校正与设计

设计实际系统时，可先对系统固有部分作必要的简化，再将其校正成典型系统的形式。这样可以使设计过程大大简化。第三十六页，共六十八页，2022年，8月28日第二节控制系统的工程设计方法一、系统固有部分的简化处理

在分析和设计系统之前，首先必需建立固有系统的数学模型，求出系统的传递函数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，给分析和设计带来不便。因此需要对固有部分的数学模型进行适当的简化处理。常用的近似处理方法有以下几种：第三十七页，共六十八页，2022年，8月28日1．线性化处理

实际上，所有的元件和系统都不同程度存在非线性性质。在满足一定条件的前提下，常将非线性元件或系统近似看作线性元件或系统。设一非线性元件的非线性方程为xy=f(x)—输入y—输出非线性特性曲线xyy00x0ΔxA当工作在给定工作点（x0,y0)附近时可近似成:

dfdxx=x0Δxy=f(x)=f(x0)+(Δx)2+···

d2fdx2x=x0

+略去高阶项得：Δy=y–f(x0)

dfdxx=x0K=Δy=KΔx其中

晶闸管整流装置、含有死区的二极管、具有饱和特性的放大器等,都可以近似处理成线性环节。Δy第二节控制系统的工程设计方法第三十八页，共六十八页，2022年，8月28日2．大惯性环节的近似处理

设系统的传递函数为：

T1>>T2T1>>T3

可将大惯性环节近似处理成积分环节:

G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(T3S+1)K其中

G(s)T1S(T2S+1)(T3S+1)K~~

从稳态性能看，这样的处理相当于人为地把系统的型别提高了一级，不能真实反应系统的稳态精度。故这样的近似只适合于动态性能的分析与设计，考虑稳态精度时，仍应采用原来的传递函数。第二节控制系统的工程设计方法第三十九页，共六十八页，2022年，8月28日3．小惯性环节的近似处理

(T1<<T2)

当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时，在一定条件下，可将小惯性环节忽略不计:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)KT2S+1K~~第二节控制系统的工程设计方法第四十页，共六十八页，2022年，8月28日

4．小惯性群的近似处理

自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)···(TnS+1)

1~~(T1+T2+···+Tn)S+11T1`T2`…Tn—小时间常数第二节控制系统的工程设计方法第四十一页，共六十八页，2022年，8月28日5．高阶系统的降阶处理式中:

在高阶系统中，若S高次项的系数比其它项的系数小得多，则可略去高次项:G(s)=a1S3+a2S2+a3S+a4

K~~a2S2+a3S+a4

K

a1<<a2

a1<<a3a1<<a4

第二节控制系统的工程设计方法第四十二页，共六十八页，2022年，8月28日二、系统预期频率特性的确定1．建立预期特性的一般原则预期频率特性可分为低、中、高三个频段0L(ω)/dBωω2-40dB/decωc-20dB/decω1-40dB/decK低频段由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。(2)中频段穿越频率附近的区域穿越频率ωc对应系统的响应速度。中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。(3)高频段高频段的斜率一般取

-60dB/dec或-40dB/dec

高频干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。第二节控制系统的工程设计方法第四十三页，共六十八页，2022年，8月28日

2．工程中确定预期频率特性的方法

通过前面时域法的分析可知:0型系统的稳态精度较差，而Ⅲ型以上的系统又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求，一般，可根据对系统性能的要求,将系统设计成典型Ⅰ型或典型Ⅱ型系统。第二节控制系统的工程设计方法第四十四页，共六十八页，2022年，8月28日开环传递函数：

（1）预期特性为典型Ⅰ型系统G(s)=S(TS+1)Kωn2S(S+2ζωn)=ωn=KT12Tζωn=12ζ=KTωc=K=ωn2ζL(ω)/dB0ω-20dB/dec-40dB/decωcT1ω1=φ(ω)ωγ0-180-90系统的伯德图为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须：ωc<1/T取“二阶最佳”值：ζ=0.707K=1/2Tσ%=4.3%第二节控制系统的工程设计方法第四十五页，共六十八页，2022年，8月28日参数关系KT

0.25

0.39

0.5

0.69

1.0阻尼比ζ

1.0

0.8

0.707

0.6

0.5超调量σ%

0

1.5%

4.3%

9.5%

16.3%上升时间tr∞6.67T4.42T3.34T2.41T相位裕量γ76.3069.9065.5059.2051.80穿越频率ωc0.243/T0.367/T0.455/T0.596/T0.786/T表6-1典型Ⅰ型系统的跟随性能指标第二节控制系统的工程设计方法第四十六页，共六十八页，2022年，8月28日

T为固有参数；K和τ为要确定的参数。开环传递函数：

要使中频段斜率为-20dB/dec，则系统的伯德图（2）预期特性为典型II型系统φ(ω)ωL(ω)/dBω-40dB/dec-20dB/decωchγ00-180G(s)=

K(τS+1)S2(TS+1)1τ<ωc<1TT1ω2=1ω1=τ工程中设计系统参数的准则有：1)Mr=Mmax准则:系统闭环幅频特性谐振峰值Mr为最小2)γ=γmax准则:系统开环频率特性相位裕量为最大以γ=γmax准则为例说明选取参数的方法系统相角裕量为γ=180o–

180o+tg-1ωcτ

–tg-1ωcT要使γ=γmax令

dγ

dωc=0由此得

τTωc=1ω1ω2

=定义中频宽τT=ω1h=ω2由图可得：20lgK–20lgω12=20lgωc-20lgω1即有K=ω1ωc=ω1ω1ω2

=1hhT2由γ=γmax准则出发，可将K和τ参数的确定转化成h的选择。第二节控制系统的工程设计方法第四十七页，共六十八页，2022年，8月28日55°

50°

42°

37°

30°

25°

相位裕量γ26T19T

17.5T16.6t

19T

21T

调整时间表ts

5.2T

4.4T3.5T

3.1T

2.7T

2.5T

上升时间tr23%28%37%

43%

53%

58%最大超调量σ%107.5

5

43

2.5

中频宽h表6-2典型Ⅱ型系统的跟随性能指标第二节控制系统的工程设计方法第四十八页，共六十八页，2022年，8月28日

典型Ⅰ型系统和典型II型系统分别适合于不同的稳态精度要求.典型Ⅰ型系统的超调量较小，但抗扰性能较差；典型II型系统的超调量相对大一些，而抗扰性能较好。可根据对性能的不同要求来选择典型系统。

第二节控制系统的工程设计方法第四十九页，共六十八页，2022年，8月28日三、校正装置的设计

根据系统性能指标的要求，选择预期数学模型，并将系统固有部分的数学模型与预期典型数学模型进行对照，选择校正装置的结构和部分参数，使系统校正成典型系统的结构形式；然后再选择和计算校正装置的参数，以满足动态性能指标要求。第二节控制系统的工程设计方法第五十页，共六十八页，2022年，8月28日例已知系统的固有传递函数,试将系统校正成典型I型系统。

1．校正成典型Ⅰ型系统的设计–R(s)Gc(s)G0(s)C(s)

G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35第二节控制系统的工程设计方法第五十一页，共六十八页，2022年，8月28日取解：校正后系统的传递函数为：选择G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(τS+1)τ=0.2Gc(s)=τS+1S(0.01S+1)35=γ=12.6oωc=13.5系统的伯德图-60dB/decω5100+20dB/dec-20dB/decΦ(ω)L(ω)/dBωcω’c-40dB/decωL

(ω)Lc(ω)L0(ω)φc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γγ'402000-18090-90由图可见：ωc'=35γ’=70.7o第二节控制系统的工程设计方法第五十二页，共六十八页，2022年，8月28日2．校正成典型Ⅱ型系统的设计例已知系统的结构，要求系统在斜坡信号输入之下无静差，并使相位裕量γ’≥500。试设计校正装置的结构和参数。–R(s)Gc(s)C(s)35S(0.2S+1)(0.01S+1)第二节控制系统的工程设计方法第五十三页，共六十八页，2022年，8月28日由图可知：采用PID控制器:解：

G0(s)=S(0.01S+1)(0.2S+1)35ωc

=13.5γ=180o-90o-tg–10.2ωc=90o-69.7o-7.7o=12.6o-tg-10.01ωcGc(s)=τ

S(τ1S+1)(τ2S+1)Φ(ω)105100Lc(ω)L

(ω)L0(ω)φc(ω)φ

(ω)φ0(ω)ω-2002040ω0-9090-180G0(s)伯德图L(ω)/dBγωc校正后系统的开环传递函数:

G

(s)=35(τ1S+1)(τ2S+1)τS2(0.2S+1)(0.01S+1)S2(TS+1)K(τ2S+1)=取τ1=0.2式中:T=0.01

K=35/τ根据γ’≥500

选择h=10,则有:=316.5τ2=hT=10×0.01=0.1

K=1/hhT2τ=35/316.5=0.11校正装置的传递函数：

Gc(s)=0.11S(0.2S+1)(0.1S+1)校正后系统的传递函数：

G(s)=S2(0.01S+1)316.5(0.1S+1)由图可知:ωc'=31.5ω’cγ'=180o–180o+tg–10.1ωc'

–tg-10.01ωc'=80.43o–19.43o=61o已满足设计要求。γ'返回第二节控制系统的工程设计方法第五十四页，共六十八页，2022年，8月28日第三节控制系统的设计举例

一、系统数学模型的建立二、电流环简化及调节器参数的设计三、速度环简化及调节器参数的设计

本节以转速、电流双闭环调速系统为例，阐述系统分析的全过程。

第六章控制系统的校正与设计第五十五页，共六十八页，2022年，8月28日一系统数学模型的建立

转速、电流双闭环调速系统有两个反馈回路，故称为双闭环。一个是以电流作为被调量的电流环，另一个是以速度作为被控量的速度环。电流环为内环，速度环为外环。第三节控制系统的设计举例第五十六页，共六十八页，2022年，8月28日系统的构成:控制部分电机机组负载系统的工作过程:第三节控制系统的设计举例第五十七页，共六十八页，2022年，8月28日PI电流调节器-udidM-TGnusiTAKs-Δ∞++R2uctC2C0iR0/2R0/2ufiC0nR0/2R0/2C0nR0/2R0/2-Δ∞++R1C1usn+C0iR0/2R0/2～ufn双闭环调速系统原理图：PI速度调节器ASRACR晶闸管整流器直流电动机电流检测装置测速发电机电流反馈滤波速度反馈滤波第三节控制系统的设计举例第五十八页，共六十八页，2022年，8月28日系统的方框图:

给定-Usn

△UnUsi△UiUctUdUfn=αn

βId整流电路触发电路电动机电流调节器速度调节器给定电位器测速发电机电流互感器整流电路速度-αTfns+11T0ns+1△un1T0is+1ceUsn(s)N(s)Knτ

ns+1τ

nsKiτ

is+1τ

isKsTss+11/RaTas+1CeTmsRaUsiUdUfnßTfis+1UfiUctIdEb动态结构图:系统固有参数：Ta、Ce

、Tm

、Ra

、Ks、Ts

选定的参数：反馈系数β、α滤波时间常数Tfn

、Tfi

、Toi、Ton

设计的参数：调节器参数Ki、τi、Kn、τn第三节控制系统的设计举例第五十九页，共六十八页，2022年，8月28日

双闭环系统是多环控制系统，设计多环系统的步骤是先内环后外环。即先设计电流环，再设计速度环。代入参数后系统的动态结构图10.01s+1△un10.002s+10.1320.0070.01s+1UsnNKnτ

ns+1τ

nsKiτ

is+1τ

is400.0017s+12UsiUdUfn21S0.03+10.002s+10.05---UfiUctEb第三节控制系统的设计举例第六十页，共六十八页，2022年，8月28日二电流环简化及调节器参数的设计1．电流环的简化

转速对给定信号的响应比电流对给定信号的响应慢得多，在计算电流的动态响应时，可以把转速看作恒值量，将反电势近似地视为不变，所以在分析电流环动态响应时将反电势忽略不计。先将电流环动态结构图化简，然后再设计。第三节控制系统的设计举例第六十一页，共六十八页，2022年，8月28日

(a)电流环电流环的动态结构图的简化过程：Usi(s)10.002s+1Eb(s)Id(s)--400.0017s+10.050.002s+1τis

+1Kiτis

20.03s+1Ufi0.050.002s+1Id(s)-400.0017s+1τis

+1Kiτis

20.03s+1Usi(s)0.05

(b)化成单位反馈(c)合并小惯性环节Usi(s)0.05τis

+1Kiτis

4(0.03s+1)(0.0037s+1)Id(s)_系统固有部分电流调节器第三节控制系统的设计举例第六十二页，共六十八页，2022年，8月28日

2．电流调节器参数的设计一般将电流环设计成典型Ⅰ型系统采用PI电流调节器：系统固有部分的传递函数为：

G0(s)=(0.03S+1)(0.0037S+1)4Gc(s)=Ki(τis+1)τis取τi

=0.03

G(s)=G0(s)Gc(s)=τi

S(0.0037S+1)4Ki=S(TS+1)K式中K

=4Ki

τi=133.3KiT=0.0037按二阶最佳取值：K

=

12Tζ=0.707有2×0.00371=133.3KiKi=1.013校正装置：