电动力学课件7-56-2015

§7-5

带电粒子的电磁场辐射1.加速电子的电磁辐射2.辐射阻尼3.谱线的自然宽度一、振荡偶极振子辐射过程光辐射的“天线”?光频辐射的“天线”—原子中电子的振荡—电子轨道运动经典理论无法解释原子的稳定结构辐射过程必须采用量子理论例电量为Q的带电粒子,以恒定角速度ω沿着半径为a的圆周运动,设ω<<c/a,只考虑电偶极辐射,试求：(1)辐射电磁波;(2)平均辐射能流;(3)平均辐射功率。电量Q以恒定角速度沿圆周运动的带电粒子的电偶极矩为：原子的自发辐射自发辐射：原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁,同时放出能量为的光子自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播,是非相干光。自发辐射受激辐射受激辐射：当受到外来的能量的光照射时,E2上的原子受到外来光的激励作用向低能级E1跃迁,同时发射一个与外来光子完全相同的光子。受激辐射光子与入射(激励)光子属于同一光子态受激辐射场与入射辐射场属于同一模式，是相干的受激辐射的相干性

受激吸收受激吸收：低能级E1的原子受到外来光子(能量)的刺激作用,完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程发射是瞬间完成的光子波包二、周期运动带电粒子的辐射电荷和电磁场的作用是相互的,电荷激发电磁波,电磁波对电荷有反作用。先讨论已知电荷的周期运动方程,由电荷加速度计算出辐射电磁场带电粒子q在原点附近直线振荡,以它的速度和加速度为极轴的球坐标系。加速粒子的加速度为

,考虑低速带电粒子偶极辐射。

7.1.12考虑到此式与5.3.17完全一致7.1.13其中θ为与的夹角辐射能流总辐射功率7.1.14

(1)辐射的能流密度S与粒子的加速度a的平方成正比

(2)辐射的能流密度S与距离r的平方成反比：

(3)辐射的能流密度S与极角正弦的平方成正比匀速运动的带电粒子没有电磁辐射,作圆周运动的电子因存在加速度而引起辐射能量损失因为粒子发射的是球面波,S反比于r2要求电场强度E的横分量反比r,而不像库仑场那样反比于r2。辐射不是各向同性的,发射方向沿赤道面时S最大；发射方向愈趋向极轴,S愈小；到了极轴方向,没有能量发出三、辐射对电子的反作用---辐射阻尼(7.5.9)粒子有加速度时的辐射功率,由于有能量损失相当于粒子受到阻尼力Fs因为辐射功率的上式是由远场计算出来的,应该把粒子附近电磁场能量的变化考虑在内(7.1.14)(7.5.9)(7.5.8)但上式右边不能表为一个力乘上速度v的形式,因此此式不可能每一瞬时成立,在周期运动的情况下可以得到力Fs的平均值电荷和电磁场是相互作用的,一方面电荷激发电磁场,另一方面电磁场又对电荷有反作用。要完全解决电荷与电磁场系统的动力学问题,必须把两者之间的相互作用同时考虑,才能同时解出粒子的运动以及电磁场。带电粒子自己产生的场对粒子自己的作用表现为使带电粒子受到一个力,这个力表示带电粒子在辐射电磁波时所受到的阻尼力。因为当粒子辐射电磁场时,相当于在对外界做功,粒子在克服阻尼做功。四、“经典”原子的辐射模型

“经典”原子的最简单形式是单一电子在某一频率下振荡。这个振荡可以是线性简谐运动,作用在电子上的恢复力是与电子离开原子中心的位移成正比,则电子的运动方程为解为由辐射振荡所损失的功率将引起简谐振动的阻尼(7.5.12)(7.5.14)(7.5.17)电子运动的能量衰减

由阻尼谐振子辐射的频率分布(7.5.21)(7.5.22)典型的光频自然展宽波包与相干性获得相干光源的三种方法a原理：波阵面分割法杨氏双缝干涉实验。b方法：振幅分割法薄膜干涉。c方法：采用激光光源激光光源的频率,位相,振动方向,传播方向都相同。汞灯光谱五.经典电动力学的局限性经典电动力学应用到微观领域虽然可以得到一些有用的结果,但也遇到严重的困难。它对带电物质的描述只反映其粒子性的一面,而对电磁场的描述则只反映其波动性的一面。事实上带电粒子具有波动性,而电磁场也具有粒子性。原子辐射经典模型的意义处于激发态的原子衰减,有一定的寿命所辐射的电磁波有一定的带宽所辐射的电磁波具有波包的形式,具有一定的时间相干性由此决定的带宽和相干性能被突破吗？但不能解释原子处于基态时是稳定的,也不适合解释为什么原子谱线有多个“峰”不适合解释谱线带宽的多样性教学大纲要求矢量分析第一章(1.1-1.6)第二章(2.1-2.6)第三章(3.1)第四章(4.1-4.5)第五章(5.1-5.3、5.6)§7-6

电磁波的散射和吸收

介质的色散带电粒子激发电磁场,这电磁场对粒子本身的反作用,那外来电磁场与带电粒子如何相互作用呢？--原子中电荷的受迫振动一定频率电磁波投射到电子上,振荡电场作用到电子上,使电子以相同频率作强迫振动。振动着的电子向外辐射出电磁波,把原来入射波的部分能量辐射出去,这种现象称为电磁波的散射。1.自由电子对电磁波的散射假定入射波是平面波并设自由电子在入射波作用下,运动速度v<<c,则可略去磁力作用,还可认为电子只是在坐标原点作振动。电子运动的振幅～vT<<cT=λ,电子运动范围线度远小于波长,可以用一固定点上的电场强度来代表作用于电子上的电场强度电磁波磁场作用力与电场作用力之比～v/c<<1

于是包括自作用力在内的电子的运动方程为：这方程的稳态解是频率为ω的强迫振动,令代入上式即有re为经典电子半径7.5.4对于一般电磁波来说,入射波长λ远大于电子经典半径re,即λ>>re(γ<<ω),故可略去阻尼力项,这种情况下电子作强迫振动为由此可得电子的加速度,进而可求得电子辐射场—即散射波的电磁场以及平均散射能流S和平均散射功率P。2.束缚电子对电磁波的散射现在研究外来电磁波投射到原子内束缚电子而被散射的情况。对于原子内的束缚电子,可看作固有频率为ω0的谐振子,当入射波电场为

振子运动方程为代入上式，即有由此可得电子的加速度，进而可求得电子辐射场—即散射波的电磁场以及平均散射能流S、平均散射功率P、散射截面σ。当ω<<ω0,称为瑞利散射；当ω=ω0,出现共振；当ω>>ω0,过渡到自由电子散射。α为散射方向与E0的夹角瑞利散射的特征波长远大于颗粒3.电磁波的吸收当具有连续谱的电磁波投射到原子中的束缚电子上时，频率为ω=ω0的入射波引起振子“共振”。这个频率成份的入射波能量被振子吸收，振幅增大，直到振子散射出去的能量等于其吸收的能量，振幅才达到稳定值。当具有连续谱的电磁波投射到电子上时，只有ω≈ω0部分才被强烈吸收，因而形成一条吸收谱线。共振现象是能量吸收和再辐射过程。4.介质的色散

入射电磁波的电场

电场作用下介质的电极化强度

实部ε’r对ω的依赖关系称为色散,虚部ε’’r引起电磁波的吸收。

介质电容率实部ε’r对ω的依赖关系称为色散,虚部ε’’r引起电磁波的吸收。

在n的极大与极小之间,n随频率的增加减小,这称为反常色散区。一般来说,反常色散区都落在紫外区,所以一般观察不到

主要玻璃材料的色散三棱镜的正常色散彩虹小结1、色散、信号畸变、介质2、晶体与各向同性、晶体光学3、负吸收与增益、激光