2021-2022学年广东省深圳市坪山区弘金地学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022年广东省深圳市坪山区弘金地学校八年级（下）第一次月考试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＜﹣2y B．x﹣2＜y﹣2 C．mx＞my D．＞3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x≠34．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9 B．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1 D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y25．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°7．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），则关于x的不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．如图，在数轴上A、B两点所对应的数分别是﹣1、2，BC⊥AB，BC＝2，连接AC，以A为圆心以AC为半径画弧交数轴于D，则点D在数轴上所对应的数是（）A． B． C．﹣1 D．﹣19．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤310．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以An+1为顶点的底角度数是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．使分式有意义的x的取值范围为．12．若关于x的方程有增根，则m＝．13．不等式组的所有整数解的积为．14．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于．15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD＝EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．当∠ABD＝30°时，＝．三．解答题（共7小题）16．（1）解不等式：5x﹣13＞2（x﹣2）．（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（1）化简：；（2）先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．18．作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．19．如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．20．某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．问：（1）甲、乙两厂同时处理该市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？21．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于点A、B，OC是∠AOB的角平分线，交直线AB于点C．（1）求点C的坐标；（2）如图2，AH是∠BAO的角平分线，过点B作BD⊥AH于点D，求直线BD的解析式；（3）如图3，又作∠OBG的角平分线BE，交AH于点E，求线段BE的长．22．如图1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面积；（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM＝DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）

参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．2．解：A．若x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得，﹣2x＞﹣2y，即A项不符合题意，B．若x＜y，不等式两边同时减去2得，x﹣2＜y﹣2，即B项符合题意，C．若x＜y，当m＞0时，mx＜my，即C项不符合题意，D．若x＜y，不等式两边同时除以2得，，即D项不符合题意，故选：B．3．解：由题意得：3﹣x≠0，解得：x≠3，故选：D．4．解：A、是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误；B、是因式分解，故选项正确；C、右边不是积的形式，故选项错误；D、是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误．故选：B．5．解：2x﹣4≤02x≤4x≤2故选：B．6．解：延长BD交AC于E．∵DA＝DB＝DC，∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．故选：A．7．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），∴关于x的不等式kx+b＞4的解集是x＞﹣2，故选：A．8．解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝．以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD＝AC＝，∴点D表示的数是：﹣1故选：D．9．解：根据题意可知a﹣1≤3且a+2≤5所以a≤3又因为3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故选：D．10．解：∵在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝70°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×70°；同理可得∠EA3A2＝（）2×70°，∠FA4A3＝（）3×70°，∴第n+1个三角形中以An+1为顶点的底角度数是（）n×70°．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：由题意得，x+2≠0，解得，x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．12．解：方程两边都乘（x﹣2），可得：1﹣x＝m，∵原方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．14．解：∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD＝BD，∵AC的垂直平分线交BC与E，∴AE＝CE，∵BC＝8，∴BD+CE+DE＝8，∴AD+ED+AE＝8，∴△ADE的周长为8，故答案为：8．15．解：如图，过点C作CP⊥AC，交AM的延长线于点P，∵Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠PCN＝∠ACB＝∠ECN．∵AM⊥BD，∴∠ABD+∠BAM＝∠BAM+∠CAP＝90°，∴∠ABD＝∠CAP，在△BAD与△ACP中，，∴△BAD≌△ACP（ASA），∴AD＝CP，∠CEN＝∠P．∵AD＝EC，∴CE＝CP，又∵CN＝CN，∴△CPN≌△CEN（SAS），∴∠P＝∠NEC，∴∠EDF＝∠DEF，∵∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°，∴∠DEF＝∠EDF＝60°，∴EF＝DE，∠P＝60°，∴CP＝CE＝AC，∴AE＝AC﹣CE＝（1﹣）AC，∵AD＝AB＝AC，∴CD＝AC﹣AD＝（1﹣）AC，∴EF＝AC﹣AE﹣CD＝（﹣1）AC，∵BC＝AC，∴＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）16．解：（1）5x﹣13＞2（x﹣2），去括号得，5x﹣13＞2x﹣4，移项得，5x﹣2x＞﹣4+13，合并同类项得，3x＞9，把x的系数化为1得，x＞3；（2），由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：．17．解：（1）原式＝（+）•＝•＝；（2）原式＝（﹣）•＝•＝，由题意得：x≠0，2，3，则当x＝1时，原式＝＝﹣．18．解：（1）如图：（2）能，将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90°．19．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．∵D是BC的中点，∴BD＝CD．在△BDE与△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形的等边三角形），∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°；又∵DE⊥AB（已知），∴∠EDB＝30°，在直角△BED中，BD＝2BE＝2（30°角所对的直角边是斜边的一半），∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周长＝3BC＝12．20．解：（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时．得：（55+45）x＝700，解得：x＝7，答：甲、乙两厂同时处理，每天需7小时．（2）设甲厂需要y小时．由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为＝10元，乙厂处理每吨垃圾费用为＝11元．则有550y+11（700﹣55y）≤7370，解得：y≥6．答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．21．解：（1）如图1，作CD⊥OA轴于D，作CE⊥OB于E，∵OC平分∠AOB，∴CD＝CE，设点C（x，+8），∴﹣x＝+8，∴x＝﹣，∴C（﹣，）；（2）如图2，∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD，∵AD⊥BG，∴∠ADB＝∠ADG＝90°，∴∠ABD＝∠AGD，∴AG＝AB＝10，∴OG＝AG﹣OA＝4，设直线BG的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣2x+8；（3）如图3，设AH与OB交于点P，作PQ⊥AB于Q，作EM⊥x轴于M，EN⊥y轴于KN，作EK⊥AG于K，∴∠MON＝∠ENO＝∠EMO＝90°，∴四边形MONE是矩形，∴ON＝EN，EN＝OM，∵AH平分∠OAB，BE平分∠OBG，∴EM＝EN＝EK，∠AEK＝∠AEM，OP＝PQ∴AK＝AM，∴AB+BK＝OA+OM，设EM＝EN＝EK＝a，∴BK＝BN＝OB﹣ON＝8﹣EM＝8﹣a，∴10+（8﹣a）＝6+a，∴a＝6，∴BN＝8﹣6＝2，∴BE＝＝＝2．22．解：（1）连接BD．∵AB＝BC，AC＝2，∴CD＝AC＝1，则△BCD