2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷含解析

2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4分）（2018•乌鲁木齐）的相反数是A． B． C． D．22．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱3．（4分）（2018•乌鲁木齐）下列运算正确的是A． B． C． D．4．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则A． B． C． D．5．（4分）（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是A． B． C． D．7．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图，在中，是的中点，交于点，则与的面积比为A． B． C． D．8．（4分）（2018•乌鲁木齐）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别，，下列关系正确的是A．， B．， C．， D．，9．（4分）（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为元．则有A． B． C． D．10．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图①，在矩形中，是上一点，点从点沿折线运动到点时停止；点从点沿运动到点时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数图象如图②所示，以下结论：①；②；③当时，；④当时，是等腰三角形；⑤当时，，其中正确的有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11．（4分）（2018•乌鲁木齐）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．12．（4分）（2018•乌鲁木齐）不等式组的解集是．13．（4分）（2018•乌鲁木齐）把拋物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14．（4分）（2018•乌鲁木齐）将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．15．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到△的位置，交于点．若△为直角三角形，则的长为．三、解答题（共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8分）（2018•乌鲁木齐）计算：．17．（8分）（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值：，其中．18．（2018•乌鲁木齐）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．19．（2018•乌鲁木齐）某校组织学生去外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（12分）（2018•乌鲁木齐）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率80.1612■0.530.06合计■1（1）写出，，的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（2018•乌鲁木齐）如图，小强想测量楼的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进30米至处，测得楼顶的仰角为，，三点在一条直线上），求楼的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．22．（2018•乌鲁木齐）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是．（2）下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：，；12342（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当时，．②写出该函数的一条性质．③若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．23．（2018•乌鲁木齐）如图，是的平分线，点在上，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，设的半径为，求的长度．24．（12分）（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线与轴的交点，连接，设点是抛物线上在第一象限内的点，，垂足为点．①是否存在点，使线段的长度最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；②当与相似时，求点的坐标．

2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4分）的相反数是A． B． C． D．2解：的相反数是：2．故选：．2．（4分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱解：、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：．3．（4分）下列运算正确的是A． B． C． D．解：、，故错误；、，故错误；、，故错误；、，故正确．故选：．4．（4分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则A． B． C． D．解：直尺对边互相平行，，．故选：．5．（4分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是A．4 B．5 C．6 D．7解：多边形的内角和公式为，，解得，这个多边形的边数是6．故选：．6．（4分）在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是A． B． C． D．解：在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是，故选：．7．（4分）如图，在中，是的中点，交于点，则与的面积比为A． B． C． D．解：四边形是平行四边形，为的中点，，，，，，，，，，，故选：．8．（4分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别，，下列关系正确的是A．， B．， C．， D．，解：（1）；；；；，故选：．9．（4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为元．则有A． B． C． D．解：设房价定为元，根据题意，得．故选：．10．（4分）如图①，在矩形中，是上一点，点从点沿折线运动到点时停止；点从点沿运动到点时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数图象如图②所示，以下结论：①；②；③当时，；④当时，是等腰三角形；⑤当时，，其中正确的有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：由图象可知，当时，值不变，则此时，点到，从到．，故①正确．中，；故②错误当时，的面积为③正确；时，在点右侧2单位，此时不是等腰三角形．④错误；当时，点由向运动，在点，的面积为则⑤正确故选：．二、填空题（共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11．（4分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．解：袋子中共有个球，其中红球有5个，摸到红球的概率是，故答案为：．12．（4分）不等式组的解集是．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，故答案为；．13．（4分）把拋物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．解：，向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为，故答案为：．14．（4分）将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为4．解：设圆锥的底面圆的半径为，根据题意得，解得，即这个圆锥的底面圆的半径为4．故答案为4．15．（4分）如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到△的位置，交于点．若△为直角三角形，则的长为3或．解：，，，，，，点是的中点，沿所在直线把翻折到△的位置，交于点，，，设，则，，当时，在中，，，，在△中，，，即，解得，此时为3；当时，作于，连接，如图，，，，，，，在中，，，在中，，，解得，此时为．综上所述，的长为3或．故答案为3或．三、解答题（共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8分）计算：．解：原式．17．（8分）先化简，再求值：，其中．解：原式，把代入，得：原式．18．如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【解答】证明：（1），，四边形是平行四边形，，是的中点，，四边形是菱形；（2）过作于点，，，，，，，点是的中点，，四边形是菱形，，，．法二：连接交于，由题意得：，计算得．．计算得，．19．某校组织学生去外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？解：设自行车的速度为，则公共汽车的速度为，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，．答：自行车的速度是，公共汽车的速度是．20．（12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率80.1612■0.530.06合计■1（1）写出，，的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．解：（1）样本人数为：（名的人数为：（名（名所以，，；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是，根据样本估计总体的思想，有：（人这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，，共8种情况，抽取的2名同学来自同一组的概率21．如图，小强想测量楼的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进30米至处，测得楼顶的仰角为，，三点在一条直线上），求楼的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．解：设，在中，，，同法可得：，，，解得，答：楼的高度为51.4米．22．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是．（2）下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：，；12342（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当时，．②写出该函数的一条性质．③若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．解：（1）在分母上，．故答案为：．（2）当时，；当时，．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当时，有，解得：，．故答案为：或．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③有两个不相等的实数根，或．故答案为：或．23．如图，是的平分线，点在上，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，设的半径为，求的长度．【解答】（1）证明：连接，是的平分线，，，，，，，，即，在上，直线是的切线；（2）解：在中，设，则，，连接，是的直径，，由，，，，即，，由（1）知：，，即，，解得．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线与轴的交点，连接，设点是抛物线上在第一象限内的点，，垂足为点．