2022-2023学年山东省枣庄市滕州市大坞中学八年级（下）开学数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省枣庄市滕州市大坞中学八年级（下）开学数学试卷一、单选题1．下列语句中正确的是（）A．的平方根是9 B．的算术平方根是±9 C．的算术平方根是±3 D．的算术平方根是32．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．下列各式计算正确的是（）A．8﹣3＝5 B．5+3＝8 C．4×3＝12 D．4÷2＝24．计算＝（）A．1 B．﹣1 C． D．5．关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）6．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A． B． C． D．7．在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．360° B．270° C．240° D．180°8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC＝（）A．80° B．100° C．40° D．130°9．已知，则的值为（）A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25二、填空题10．如图，函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．11．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则﹣（a+b）2022的值为．12．点P1（x1，y1），P（x2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点且x1＜x2，则y1y2（填＞，＜或＝）．三、解答题13．解方程组：．14．计算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣1）2．15．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题；（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明折回书店时骑车的速度是米/分，小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米，从离家至到达学校一共用了分钟；（4）在整个上学的途中分钟至分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．16．如图，直线y＝﹣x+1与直线y＝2x﹣5分别交y轴于点A和点B，且两直线相交于点P．（1）求交点P的坐标；（2）若点Q在x轴上，且满足S△ABQ＝S△ABP，求点Q的坐标．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）求△ABC的面积．18．如图，地面上放着一个小凳子（AB与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为40cm．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA＝50cm．（1）求小凳子的高度；（2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC＝90cm，木杆BC比凳宽AB长60cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度．19．为了解某市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据汇制了如下统计图（如图）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝，并写出该扇形所对圆心角的度数为，条形图中8天对应的人数是人．（2）在这次抽样调查中，众数是，中位数是．（3）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有人．20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D，过点D作DF∥BE交AC于点F．（1）求证：DF是∠ADE的平分线；（2）若∠BED＝20°，若∠ACB＝81°，求∠AFD的度数．

参考答案一、单选题1．下列语句中正确的是（）A．的平方根是9 B．的算术平方根是±9 C．的算术平方根是±3 D．的算术平方根是3【分析】求出＝9，再求出9的平方根和算术平方根，即可得出选项．解：A、A、的平方根是±3，故本选项错误；B、的算术平方根是3，故本选项错误；C、的算术平方根是3，故本选项错误；D、的算术平方根是3，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了平方根和算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．解法二：根据S△ABC＝S△ACD+S△ADB，可得×6×8＝×6×x+×10×x，解得x＝3．故选：B．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．3．下列各式计算正确的是（）A．8﹣3＝5 B．5+3＝8 C．4×3＝12 D．4÷2＝2【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、5与3不能合并，所以B选项错误；C、原式＝12×＝12，所以C选项正确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．计算＝（）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行运算即可．解：＝＝＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则和平方差公式，准确计算．5．关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可．解：∵关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，∴直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．6．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过二、三、四象限．7．在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．360° B．270° C．240° D．180°【分析】连接BC，根据三角形的内角和等于180°，可得∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，根据“8字形”的熟练关系可得∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，然后即可得解．解：如图，连接BC，则∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，根据“8字形”数量关系，∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，所以∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝180°．故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC＝（）A．80° B．100° C．40° D．130°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝100°，再根据角平分线的定义求出，最后利用三角形内角和定理即可求出∠BOC．解：∵△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°．∵BD，CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴，，∴．∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°．故选：D．【点评】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度．9．已知，则的值为（）A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25【分析】先运用非负数的性质求得a，b的值，再代入计算即可．解：∵，∴a+125＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣125，b＝3，∴＝＝﹣5，故选：B．【点评】此题考查了非负数的性质与立方根概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．二、填空题10．如图，函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．解：当y＝1时，＝1，解得x＝﹣3，则点P的坐标为（﹣3，1），所以关于x，y的二元一次方程组中的解为．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则﹣（a+b）2022的值为﹣1．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数得到a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a、b值代入求解即可．解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，∴a＝3，b＝﹣4，∴﹣（a+b）2022＝﹣（3﹣4）2022＝﹣（﹣1）2022＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣轴对称、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．12．点P1（x1，y1），P（x2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点且x1＜x2，则y1＜y2（填＞，＜或＝）．【分析】利用一次函数的性质：当k＞0时，y随x增大而增大解答即可．解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴y随x增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质．三、解答题13．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×5+②得：14x＝14，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2﹣y＝3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．计算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣1）2．【分析】（1）先化简，再进行加减运算即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．解：（1）＝3＝；（2）（﹣1）（+1）+（﹣1）2＝5﹣1+5﹣2+1＝10﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题；（1）小明家到学校的路程是1500米．（2）小明折回书店时骑车的速度是300米/分，小明在书店停留了4分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了2700米，从离家至到达学校一共用了14分钟；（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．【分析】（1）根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，小明家到学校的路程；（2）根据路程除以时间即可求出小明折回书店时骑车的速度，观察图象即可得小明在书店停留的时间；（3）观察小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间；（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度．解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：（1）小明家到学校的路程是1500米．故答案为：1500；（2）小明折回书店时骑车的速度是＝300（米/分），小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）．故答案为：300、4；（3）本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+（1500﹣600）＝2700（米），从离家至到达学校一共用了14分钟；故答案为：2700、14；（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是＝450（米/分）．故答案为：12、14、450．【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是数形结合思想的熟练运用．16．如图，直线y＝﹣x+1与直线y＝2x﹣5分别交y轴于点A和点B，且两直线相交于点P．（1）求交点P的坐标；（2）若点Q在x轴上，且满足S△ABQ＝S△ABP，求点Q的坐标．【分析】（1）解方程组即可得出点P的坐标；（2）先求出A、B的坐标，设Q（m，0），然后根据S△ABQ＝S△ABP列出关于m的方程，解方程，得出m的值，即可求出点Q的坐标．解：（1）解方程组得：，∴点P的坐标为：（2，﹣1）．（2）把x＝0代入y＝﹣x+1得：y＝1，把x＝0代入y＝x﹣5得：y＝﹣5，∴点A的坐标为：（0，1），点B的坐标为：（0，﹣5），∴AB＝1﹣（﹣5）＝6，设点Q（m，0），∵S△ABQ＝S△ABP，∴，解得：m＝±2，∴点Q的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题主要考查了求两条直线的交点坐标，三角形面积的有关计算，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组与一次函数的关系，数形结合，准确计算．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（﹣2，﹣3）；B1（﹣3，﹣2）；C1（﹣1，﹣1）；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据△ABC三个顶点所在正方形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（﹣2，﹣3）；B1（﹣3，﹣2）；C1（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣1）；（3）S△ABC＝2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝4﹣﹣1﹣1＝．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解题的关键．18．如图，地面上放着一个小凳子（AB与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为40cm．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA＝50cm．（1）求小凳子的高度；（2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC＝90cm，木杆BC比凳宽AB长60cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度．【分析】（1）过A作AM垂直于墙面，垂足M，根据勾股定理解答即可；（2）延长BA交墙面于点N，根据勾股定理解答即可．解：（1）过A作AM垂直于墙面，垂足M，根据题意可得，AM＝40cm，在Rt△AOM中，OM＝＝＝30，即凳子的高度为30cm．（2）延长BA交墙面于点N，可得∠BNC＝90°，设AB＝xcm，则CB＝x+60，BN＝x+40，CN＝90﹣30＝60，在Rt△BCN中，BN2+CN2＝BC2，即（40+x）2+602＝（60+x）2，解得x＝40，则BC＝60+40＝100（cm）．【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理解答．19．为了解某市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据汇制了如下统计图（如图）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝10，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，条形图中8天对应的人数是60人．（2）在这次抽样调查中，众数是5天，中位数是6天．（3）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人．【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，利用360°乘对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数，再求得时间是8天的人数；（2）根据众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2000乘对应的百分比即可求解．解：（1）a%＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%，即a＝10，圆心角的度数为360°×10%＝36°；条形图中8天对应的人数是24