2022-2023学年河南省南阳市唐河县七年级（上）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省南阳市唐河县七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣1）2022 C．|﹣12| D．（﹣5）22．下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．3．下列运算不正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2（a+2b）＝2a+4b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10ab D．﹣a2﹣a2＝﹣2a24．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市5．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．6．下面说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数是1 B．﹣1是最大的负整数 C．单项式﹣的系数是﹣4，次数是2 D．﹣2x2y与5xy2是同类项7．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°8．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．09．在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）的值为零的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝60°，OD平分∠AOB，则∠COD的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．15°二、填空题（每小题3分，共15分）11．把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是．12．如图，现要从幸福小区M修建一条连接街道AB的最短小路，过点M作MC⊥AB于点C，沿MC修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是．13．用四舍五入法把270.18精确到个位得到的近似数是．14．如图，过等腰直角三角板ABC顶点C作AB边的平行线CD，再作∠BCD的平分线CE，则∠BCE＝°．15．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝15时，芍药的数量为株．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：（1）；．17．先化简，再求值：2xy﹣[（5xy﹣16x2y2）﹣2（xy﹣4x2y2）]，其中x＝﹣，y＝4．18．学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：与标准重量的差（千克）﹣3﹣2﹣1.5022.5筐数142355（1）20筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少？（2）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？（3）若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少钱？19．如图，P为直线l外一点．（1）根据下列语句作图（用三角板和直尺）：①过点P作PE⊥l，垂足为E；②过点P作直线PF∥l；（2）在（1）中，若直线l上一点C（C在点E的左侧），∠PCE＝40°，求∠CPF的度数．20．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内注明说理依据．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），∴∠1＝∠2．∴∥（）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC＝90°．∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝°（等式的性质）．同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝°．即∠EAB＝∠FBG．∴∥（）．21．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．22．阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如在数轴上M点表示2，N点表示﹣1，线段MN＝3＝2﹣（﹣1）；问题：如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（直接写得数）（2）线段AB＝，线段BC＝；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点A运动后对应的数为，点B运动后对应的数为；（直接用含t的代数式表示）（4）求t秒钟后线段AC．（写出过程，用含t的代数式表示）23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣1）2022 C．|﹣12| D．（﹣5）2【分析】利用有理数的乘方，相反数的定义，正数负数的意义计算并判断．解：﹣（﹣2）＝2，不是负数，A不符合题意；﹣（﹣1）2022＝﹣1，是负数，B符合题意；|﹣12|＝1，不是负数，C不符合题意；（﹣5）2＝25，不是负数，D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，正数负数的意义，相反数的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方，正数负数的意义，相反数的定义．2．下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．【分析】分别判断出六棱柱、正方体，圆柱，圆锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．解：A．该六棱柱的主视图是一行三个相邻的矩形，左视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是六边形，故本选项不合题意；B．立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合题意；C．主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；D．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常用几何体的三视图是解题关键．3．下列运算不正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2（a+2b）＝2a+4b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10ab D．﹣a2﹣a2＝﹣2a2【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一计算即可得出答案．解：A．4a﹣2a＝2a，此选项错误，符合题意；B．2（a+2b）＝2a+4b，此选项正确，不符合题意；C．7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，此选项正确，不符合题意；D．﹣a2﹣a2＝﹣2a2，此选项正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．4．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”相对的字是“市”；“国”相对的字是“明”；“文”相对的字是“城”．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根据同位角的意义逐项进行判断即可．解：选项A中的∠1与∠2，是直线AB、BC被直线EF所截的同位角，因此选项A不符合题意；选项B中的∠1与∠2，是直线AB、MG被直线EM所截的同位角，因此选项B不符合题意；选项C中的∠1与∠2，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；选项D中的∠1与∠2，是直线CD、EF被直线AB所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的前提，找出两条直线的公共截线是解决问题的关键．6．下面说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数是1 B．﹣1是最大的负整数 C．单项式﹣的系数是﹣4，次数是2 D．﹣2x2y与5xy2是同类项【分析】选项A根据倒数的定义判断即可，倒数：乘积是1的两数互为倒数；选项B根据整数与负数的定义判断即可，整数包括正整数，零，负整数；选项C根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据同类项的定义判断即可，定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解：A．倒数等于它本身的数是±1，故本选项不合题意；B．﹣1是最大的负整数，正确，故本选项符合题意；C．单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故本选项不合题意；D．﹣2x2y与5xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了单项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．7．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°【分析】欲证l1∥l2，在图中发现l1、l2被直线l3所截，且已知∠1＝62°，可根据同位角相等，两直线平行，再结合答案来补充条件．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的判定、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．8．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．0【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．解：∵多项式是关于x，y的三次二项式，∴，∴m＝﹣1，故选C．【点评】本题主要考查了多项式次数和项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．9．在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）的值为零的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】令x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）＝0，判断出在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）的值为零的有几个即可．解：令x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）＝0，∴x＝﹣1、0、2或6，∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）的值为零的有3个：﹣1、0、2．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝60°，OD平分∠AOB，则∠COD的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．15°【分析】先求出∠AOB＝60°+90°＝150°，再根据角平分线的定义求得∠BOD＝75°，把对应数值代入∠COD＝∠BOD﹣∠COB即可求解．解：∵∠AOB＝60°+90°＝150°，又∵OD平分∠AOB，，∴∠BOD＝∠AOB＝×150°＝75°，，∴∠COD＝∠BOD﹣∠COB＝75°﹣60°＝15°．故选：D．【点评】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．找到等量关系∠COD＝∠BOD﹣∠COB是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．解：多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1的各项是2x2，3x3，﹣x，5x4，﹣1，按x降幂排列为5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．故答案为：5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．【点评】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．12．如图，现要从幸福小区M修建一条连接街道AB的最短小路，过点M作MC⊥AB于点C，沿MC修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是垂线段最短．【分析】由垂线的性质，即可判断．解：过点M作MC⊥AB于点C，沿MC修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查垂线的性质，关键是掌握：垂线段最短．13．用四舍五入法把270.18精确到个位得到的近似数是270．【分析】把十位上的数字1进行四舍五入即可．解：270.18精确到个位得到的近似数是270．故答案为：270．【点评】本题考查了近似数，掌握精确到第几位是精确度的常用的表示形式是关键．14．如图，过等腰直角三角板ABC顶点C作AB边的平行线CD，再作∠BCD的平分线CE，则∠BCE＝22.5°．【分析】根据平行线的性质推出∠BCD＝∠ABC＝45°，再根据角平分线的定义即可解决问题．解：∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ABC＝45°∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝45°，∵CE平分∠BCE，∴∠BCE＝∠BCD＝22.5°，故答案为22.5【点评】本题考查平行线的性质、等腰直角三角形的性质、极品飞车的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝15时，芍药的数量为120株．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n＝15时的芍药的数量．解：由图可得，当n＝1时，芍药的数量为：4+1×4＝8，当n＝2时，芍药的数量为：4+3×4＝16，当n＝3时，芍药的数量为：4+5×4＝24，当n＝4时，芍药的数量为：4+7×4＝32，…，故芍药的数量为：4+4（2n﹣1）＝4+8n﹣4＝8n，∴当n＝15时，芍药的数量为：8×15＝120，故答案为120．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：（1）；．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；解：（1）＝4×（﹣27）+5÷+1＝﹣108+5×3+1＝﹣108+15+1＝﹣93+1＝﹣92；＝﹣8×+（+﹣）×（﹣24）＝﹣2+×（﹣24）＝﹣2+（﹣7）＝﹣9．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．先化简，再求值：2xy﹣[（5xy﹣16x2y2）﹣2（xy﹣4x2y2）]，其中x＝﹣，y＝4．【分析】先将原式去括号合并同类项，再代入求值即可．解：原式＝＝＝当，y＝4时，原式＝．【点评】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：与标准重量的差（千克）﹣3﹣2﹣1.5022.5筐数142355（1）20筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少？（2）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？（3）若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少钱？【分析】（1）根据正、负数的意义，用超出质量最大的减去最小的，然后根据有理数的减法运算进行计算即可；（2）用与标准质量的差值乘以对应的筐数，然后相加，根据有理数混合运算的方法计算，如果结果是正数，则超过，是负数，则不足；（3）先求出总质量，然后乘以单价即可．解：（1）由题意得2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），答：最轻的一筐比最重的要轻5.5千克；（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+2×5+2.5×5＝﹣3﹣8﹣3+0+10+12.5＝8.5（千克），∵8.5＞0，答：与标准重量比较，20筐土豆总计超过8.5千克．（3）20×50+8.5＝1000+8.5＝1008.5（千克），1008.5×0.8＝806.8（元），∴买这20筐土豆共需806.8元．【点评】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．19．如图，P为直线l外一点．（1）根据下列语句作图（用三角板和直尺）：①过点P作PE⊥l，垂足为E；②过点P作直线PF∥l；（2）在（1）中，若直线l上一点C（C在点E的左侧），∠PCE＝40°，求∠CPF的度数．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）讨论：如图1，根据平行线的性质得到∠FPC＝∠PCE＝40°；如图2，利用平行线的性质得到∠F′PC+∠PCE＝180°，则∠F′PC＝140°．解：（1）①如图，PE为所作；②如图，PF为所作；（2）如图1，∵PF∥l，∴∠FPC＝∠PCE＝40°，如图2，∵PF∥l，∠F′PC+∠PCE＝180°，∴∠F′PC＝180°﹣40°＝140°，综上所述，∠CPF的度数为40°或140°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．20．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内注明说理依据．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），∴∠1＝∠2．∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC＝90°．∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°（等式的性质）．同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝125°°．即∠EAB＝∠FBG．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【分析】根据平行线的判定和等量代换等，填上证明结果和依据，注意解题思路已很明确，但所得平行的直线一定要填准确．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°，∴∠1＝∠2（等量代换）；∴（AC）∥（BD）（同位角相等，两直线平行）又∵AC⊥AE，∴∠EAC＝90°；∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（125°）（等式的性质）；同理可得∠FBD+∠2＝（125°）．∴（AE）∥（BF）（同位角相等，两直线平行）；故答案为：AC∥BD；同位角相等，两直线平行；125°；125°；AE∥BF；同位角相等，两直线平行．【点评】本题利用了平行线的判定和等式的性质．21．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．【分析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；（2）先把x＝2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可．解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，乙印刷厂收费表示为：0.4x元．（2）选择乙印刷厂．理由：当x＝2400时，甲印刷费为0.2x+500＝980（元），乙印刷费为0.4x＝960（元）．因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用．22．阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如在数轴上M点表示2，N点表示﹣1，线段MN＝3＝2﹣（﹣1）；问题：如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝﹣2，b＝1，c＝7；（直接写得数）（2）线段AB＝3，线段BC＝6；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点A运动后对应的数为﹣2+t，点B运动后对应的数为1+2t；（直接用含t的代数式表示）（4）求t秒钟后线段AC．（写出过程，用含t的代数式表示）【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）根据两点间的距离公式求解；（3）根据点向左移动用减法，向右移动用加法；（4