2022年徐州中考一模试卷

2022年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）的倒数是A． B． C． D．20222．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同5．（3分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为A． B． C． D．6．（3分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为 C．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人 D．样本中选择公共交通出行的有2400人7．（3分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点的概率是A． B． C． D．8．（3分）在四边形中，，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长为A． B． C．6 D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为．10．（3分）若一个数的平方等于5，则这个数等于．11．（3分）分解因式：．12．（3分）式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．13．（3分）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则它的另一个根为．14．（3分）如图，是的直径，是的弦，，则的度数是．15．（3分）如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为．16．（3分）如图，与图中直线关于轴对称的直线的函数表达式是．17．（3分）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是度．18．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，半径为1的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．（7分）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为，，的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片的概率为；（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．22．（8分）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．23．（8分）如图，在中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，（1）求证：；（2）当时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．24．（8分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？25．（8分）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，．（1）求证：是的切线；（2）若，，则的长是．26．（8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行到达地．（1）求地与信号发射塔之间的距离；（2）求地与信号发射塔之间的距离．（计算结果保留根号）27．（9分）在矩形中，，点、分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．（1）如图1，当与线段交于点时，求证：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，交于点，求证：点在线段的垂直平分线上；（3）当时，在点由点移动到中点的过程中，计算出点运动的路线长．28．（10分）抛物线过点，点，顶点为．（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围．

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）的倒数是A． B． C． D．2022【考点】倒数【分析】根据倒数的定义即可得出答案．解：的倒数是．故选：．【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【考点】整式的混合运算【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．解：、与不是同类项，故不符合题意．、原式，故符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故不符合题意．故选：．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．解：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第4个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图【分析】根据三视图解答即可．解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：．【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为A． B． C． D．【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为，即，故选：．【点评】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．6．（3分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为 C．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人 D．样本中选择公共交通出行的有2400人【考点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．解：．本次抽样调查的样本容量是，此选项正确，不符合题意；．扇形统计图中的为，此选项正确，不符合题意；．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有（万人），此选项正确，不符合题意；．样本中选择公共交通出行的约有（人，此选项错误，符合题意；故选：．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．7．（3分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点的概率是A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法【分析】将从左到右的三条竖线分别记作、、，将从上到下的三条横线分别记作、、，利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，再从中找到所选矩形含点的情况，继而利用概率公式可得答案．解：将从左到右的三条竖线分别记作、、，将从上到下的三条横线分别记作、、，列表如下，、、、、、、、、、由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点的有、；、；、；、这4种结果，所选矩形含点的概率，故选：．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键是利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，并从所有结果中找到符合条件的结果数．8．（3分）在四边形中，，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长为A． B． C．6 D．8【考点】：作图基本作图；：勾股定理；：线段垂直平分线的性质【分析】连接，根据基本作图，可得垂直平分，由垂直平分线的性质得出．再根据证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在中利用勾股定理即可求出的长．解：如图，连接，由题可得，点和点在的垂直平分线上，垂直平分，，，，在与中，，，，，．在中，，，即，解得．故选：．【点评】本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定垂直平分是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：．故答案为：．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．10．（3分）若一个数的平方等于5，则这个数等于．【考点】21：平方根【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：．故答案为：．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．11．（3分）分解因式：．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式．故答案为：．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12．（3分）式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：式子在实数范围内有意义，则，解得：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．13．（3分）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则它的另一个根为．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】利用根与系数之间的关系求解．解：设另一个根为，由根与系数之间的关系得，，，故答案为：．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是学生对公式的理解和熟练使用．14．（3分）如图，是的直径，是的弦，，则的度数是．【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出，再结合图形由直角三角形的性质得到，进而根据同弧所对的圆周角相等推出．解：是的直径，，，，．故答案为：．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出及，注意运用数形结合的思想方法．15．（3分）如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为．【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据题意构造直角三角形并根据其各边的长度证明，从而推出，再利用平行线的性质得到，进而推出，则两三角形的周长之比就是两三角形的相似比．解：如图，分别过点、点作，，垂足分别为点、，则，，，，，，，，，，，又，，与的周长之比为．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是通过构造直角三角形推出，再利用相似三角形的性质求解．16．（3分）如图，与图中直线关于轴对称的直线的函数表达式是．【考点】一次函数图象与几何变换【分析】关于轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数．解：关于轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，直线关于轴对称的直线的函数表达式是，即．故答案为．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．17．（3分）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是150度．【考点】圆锥的计算；弧长的计算【分析】根据扇形面积公式求出圆锥的母线长，再根据弧长公式计算，得到答案．解：设圆锥的母线长为，扇形的圆心角为，圆锥的底面圆周长为，圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，由题意得：，解得：，则，解得，，即扇形的圆心角为，故答案为：150．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．18．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，半径为1的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由反比例函数性质可以得到，，两点关于原点对称，所以是线段的中点，又是线段的中点，所以是的中位线，当取得最大值时，也取得最大值，由于在上运动，所以当，，三点共线时，最大值为3，此时，根据列出方程即可求解．解：方法一、联立，，，，，与关于原点对称，是线段的中点，是线段的中点，连接，则，且，的最大值为，的最大值为3，在上运动，当，，三点共线时，最大，此时，，或，，，方法二、设点，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与关于原点对称，是线段的中点，是线段的中点，连接，则，且，的最大值为，的最大值为3，在上运动，当，，三点共线时，最大，此时，，或（不合题意舍去），点，，，故答案为：．【点评】此题是反比例和一次函数的交点问题，考查了点到圆上一点的最值问题，对此类模型结论要非常熟悉才可解决问题．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）；（2）．【考点】负整数指数幂；分式的混合运算；实数的运算【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算括号里，再算括号外，即可解答．解：（1）；（2）．【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组【分析】（1）先移项得到，然后利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．解：（1），，，或，所以，；（2），解①得，解②得，所以不等式组的解集为．【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解一元一次不等式组．21．（7分）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为，，的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片的概率为；（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．【考点】概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两个班级恰好选择一首歌曲的有3种结果，所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概型的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22．（8分）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．【考点】折线统计图；加权平均数；众数；方差【分析】（1）根据成绩统计图得出甲同学5次试投进球的个数及众数的定义即可求解；（2）根据成绩统计图得出乙同学5次试投进球的个数及平均的定义即可求解；（3）根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定；（4）本题答案不唯一，说理符合实际即可．解：（1）甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，众数是8；（2）乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，；（2）由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，故，甲同学的投篮成绩更加稳定；（4）推荐甲同学参加学校的投篮比赛，理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，甲获奖的机会大，而且，甲同学的投篮成绩更加稳定，推荐甲同学参加学校的投篮比赛．【点评】本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（8分）如图，在中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，（1）求证：；（2）当时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边形的性质和可以判定：；（2）根据（1）中的结论和菱形的判定方法可以解答本题．【解答】（1）证明：点为的中点，，四边形是平行四边形，，，在和中，，；（2）解：当时，四边形是菱形，理由：由（1），，，四边形是平行四边形，，，又，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（8分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【考点】分式方程的应用【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据“20吨水可以比原来多用5天”列出方程并解答．解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据题意，得．解得．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（8分）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，．（1）求证：是的切线；（2）若，，则的长是．【考点】圆周角定理；切线的判定与性质【分析】（1）根据圆周角定理得到，在利用等腰三角形的性质以及等量代换可得，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的判定可得，再根据勾股定理和相似三角形求出答案即可．解：（1）是的直径，，．又，，又，，即，是的切线；（2）由（1）可得，，，，，在中，由勾股定理得，，，，，，即，解得，．【点评】本题考查切线的判定，圆周角定理以及相似三角形，掌握切线的判定方法和圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解决问题的前提．26．（8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行到达地．（1）求地与信号发射塔之间的距离；（2）求地与信号发射塔之间的距离．（计算结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）根据题意得到，，，过点作于点，求得，得到，由，求得，于是得到结论；（2）过点作于，根据，，求得，得到，，根据，于是得到结论．解：（1）依题意知：，，，过点作于点，，，，，，，，，；（2），，，过点作于，，，，，，，，，．【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．27．（9分）在矩形中，，点、分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．（1）如图1，当与线段交于点时，求证：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，交于点，求证：点在线段的