中考数学二轮复习培优专题02 坐标系中的循环周期问题（选择压轴）（教师版）

专题02坐标系中的循环周期问题(选择压轴)1．如图，已知点SKIPIF1<0的坐标为(1，0)，将点SKIPIF1<0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点SKIPIF1<0，延长OSKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使得OSKIPIF1<0＝2OSKIPIF1<0；再将点SKIPIF1<0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0……如此继续下去，点SKIPIF1<0坐标为()A．(SKIPIF1<0) B．(SKIPIF1<0)C．(SKIPIF1<0) D．(SKIPIF1<0)【答案】A【分析】由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可以推出SKIPIF1<0(n=0，1，2…)，则SKIPIF1<0，再由每经过24个点就落到x正半轴上，推出SKIPIF1<0在第二象限，且与y轴正半轴的夹角为30°，再由含30度角的直角三角形的性质进行求解即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴可以推出SKIPIF1<0(n=0，1，2…)∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在x轴正半轴，SKIPIF1<0在y轴正半轴，SKIPIF1<0在x轴负半轴，SKIPIF1<0在y轴负半轴，SKIPIF1<0在x正半轴，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，∴每经过24个点就落到x正半轴上，∵2022÷24=84余6，∴点SKIPIF1<0是第85循环组的第7个点，在第二象限，与y轴正半轴的夹角为30°，∴SKIPIF1<0的横坐标为：SKIPIF1<0，纵坐标SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确．故选：A．【我思故我在】本题主要考查了旋转的性质，点坐标的规律探索，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(

)A．(1，-1) B．(-1，-1) C．(SKIPIF1<0，0) D．(0，-SKIPIF1<0)【答案】B【详解】试题分析：根据已知条件O(0,0)，B(2,2)，可求得D(1,1)，OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为(-1，-1)，故答案选B.考点：规律探究题.3．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，P点在直线上的速度为1个单位长度/秒，在弧线上的速度为SKIPIF1<0个单位长度/秒，则2022秒时，点P的坐标是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n秒运动到Pn(n为自然数点)观察，发现规律：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02022＝4SKIPIF1<0505＋2SKIPIF1<0SKIPIF1<0为(1011，0)故选：A【我思故我在】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，并加以运用．4．如图所示，在平面直角坐标系中，将点A(-1，0)做如下的连续平移，A(-1，0)→A1(-1，1)→A2(2，1)→A3(2，-4)→A4(-5，-4)→A5(-5，5)…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可．【详解】解：由题意可知，将点A(-1，0)向上平移1个单位长度得到A1(-1，1)，再向右平移3个单位长度得到A2(2，1)，再向下平移5个单位长度得到A3(2，-4)，再向左平移7个单位长度得到A4(-5，-4)；再向上平移9个单位长度得到A5(-5，5)…，∴点A平移时每4次为一个周期．∵102÷4=25•••2，∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同．∵A2(2，1)，A6(6，5)，A10(10，9)，以此类推，∴A4n+2(4n+2，4n+1)，∴A102的点坐标是(102，101)．故选：C．【我思故我在】本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点A平移时每4次为一个周期，进而得到点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同是解题的关键．5．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，−1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据下标确定出下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，然后确定出第2022个点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现：当下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，因为2022÷4=505…2，所以横坐标为1，纵坐标为=-1011，故选：D．【我思故我在】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2022是偶数，求出点的下标是偶数时的变化规律是解题的关键．6．如图，边长为SKIPIF1<0的等边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边在SKIPIF1<0轴上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的正半轴上，以SKIPIF1<0为边作等边SKIPIF1<0，边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边作等边SKIPIF1<0，边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边作等边SKIPIF1<0，边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依此规律继续作等边SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的横坐标________．【答案】0【分析】根据正三角形与旋转的特点得到旋转SKIPIF1<0次为一个循环，故可求出SKIPIF1<0的横坐标．【详解】解：∵△ABC是正三角形，BO⊥AC∴∠ABO=30°同理SKIPIF1<0=30°，360°÷30°=12，∴SKIPIF1<0的横坐标旋转SKIPIF1<0次为一个循环，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在同一直线上，即SKIPIF1<0轴上，∴SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0．故答案为：0．【我思故我在】此题主要考查坐标的旋转变换，解题的关键是根据图形的特点找到变换规律．7．如图，已知SKIPIF1<0(1，0)，SKIPIF1<0(1，1)，SKIPIF1<0(-1，1)，SKIPIF1<0(-1，-1)，SKIPIF1<0(2，-1)…，则SKIPIF1<0的坐标是________.【答案】(506，-505)【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上(A1和第四象限内的点除外)，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2021的坐标．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，∵2021÷4=505…1，∴点A2021在第四象限，纵坐标为-505，横坐标为505+1=506，∴A2021的坐标是(506，-505)．故答案为(506，-505)．【我思故我在】本题考查规律型-点的坐标，解题的关键是注意观察，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．8．如图，已知正方形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，规定“把正方形SKIPIF1<0先沿SKIPIF1<0轴翻折，再向右平移SKIPIF1<0个单位”为一次变换，如此这样，连续经过SKIPIF1<0次变换后，点SKIPIF1<0的坐标变为_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据正方形的性质和中点坐标公式求出点SKIPIF1<0坐标，然后根据轴对称与平移坐标变换特征总结出点SKIPIF1<0坐标变换规律：第SKIPIF1<0次变换后点SKIPIF1<0的对应点的坐标为：当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，根据规律求解即可．【详解】解：SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0，顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对角线交点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0．根据翻折与平移的性质，第SKIPIF1<0次变换后点SKIPIF1<0的对应点的坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；第SKIPIF1<0次变换后点SKIPIF1<0的对应点的坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；第SKIPIF1<0次变换后点SKIPIF1<0的对应点的坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；第SKIPIF1<0次变换后点SKIPIF1<0的对应点的坐标为：当SKIPIF1<0为奇数时，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为偶数时，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0连续经过SKIPIF1<0次变换后，点SKIPIF1<0的对应点的坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【我思故我在】此题主要考查坐标的变换，解题的关键是根据题意找到变换的规律进行求解．9．如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，正方形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴上，且SKIPIF1<0．将正方形SKIPIF1<0绕原点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得到正方形SKIPIF1<0，再将正方SKIPIF1<0绕原点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得到正方形SKIPIF1<0，以此规律，得到正方形SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出SKIPIF1<0的坐标位置即可．【详解】解：∵四边形SKIPIF1<0正方形，且SKIPIF1<0，∴B点的坐标为(1，1)，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转90°，且A1O=2AO，得到正方形SKIPIF1<0，此时B1的坐标为(2，-2)，再将正方SKIPIF1<0绕原点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得到正方形SKIPIF1<0，此时B2的坐标为(-4，-4)，……依次类推得B3的坐标为(-8，8)，B4的坐标为(16，16)，∴每四次循环一周，2019÷4=504...3，∴点B2019与B3同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2019的坐标为(-22019，22019)，故答案为：(-22019，22019)．【我思故我在】本题考查了规律的探索，根据题意总结出规律是解题关键．10．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0点，再向正北方向走SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0点，再向正西方向走SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0点，再向正南方向走SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0点，再向正东方向走SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0点，按照此规律走下去，相对于点O，机器人走到SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的坐标是______，点SKIPIF1<0的坐标是______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】根据题意求出点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，依此类推，从点SKIPIF1<0开始，每走动4次一个循环，从而得到点SKIPIF1<0位于第一象限内，再由落在第一象限内的点每个循环，横坐标增加6，纵坐标增加6，即可求解．【详解】解：根据题意可知：SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；依此类推，可得点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由此发现，从点SKIPIF1<0开始，每走动4次一个循环，∵SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0位于第一象限内，∵点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，∴落在第一象限内的点每个循环，横坐标增加6，纵坐标增加6，∴点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0．【我思故我在】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题．11．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，那么点B2022的坐标是_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据图形可知：点SKIPIF1<0在以O为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上运动，再根据旋转可知：将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段SKIPIF1<0绕点O顺时针旋转45°，可得对应SKIPIF1<0的坐标，然后发现规律8次一循环，进而得出答案．【详解】解：∵四边形SKIPIF1<0是边长为1的正方形，∴SKIPIF1<0，∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段SKIPIF1<0绕点O顺时针旋转45°，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，发现是8次一循环，则2022÷8＝252…6，∴点B2022的坐标是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【我思故我在】此题主要考查了旋转的性质，坐标与图形的变化，解题关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法．12．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，先将菱形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0轴的正方向无滑动翻转，每次翻转SKIPIF1<0，连续翻转SKIPIF1<0次，点SKIPIF1<0的落点依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的横坐标为______．【答案】1348【分析】连接SKIPIF1<0，根据条件可以求出SKIPIF1<0，画出第SKIPIF1<0次、第SKIPIF1<0次、第SKIPIF1<0次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转SKIPIF1<0次，图形向右平移SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，因此点SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0(即SKIPIF1<0)，即可到达点SKIPIF1<0，根据点SKIPIF1<0的坐标就可求出点SKIPIF1<0的横坐标．【详解】解：连接SKIPIF1<0，如图所示：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，画出第SKIPIF1<0次、第SKIPIF1<0次、第SKIPIF1<0次翻转后的图形，如图所示：由图可知：每翻转SKIPIF1<0次，图形向右平移SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0