三角形中线高角平分线的30题(有标准参考答案)ok

精心整理三形高中线分专项练习30

题（有答案）1．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CEF．（1）试说明∠BCD=∠ECD；（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果2．如图，AD为△ABC的中线，为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5则点E到BC边的距离为多少？3．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD△ADC的周长之差为4（AB＞与AC的和为14，求AB和AC的长．4图△ABC中∠A=20°∠BCA的平分线eq\o\ac(△,，)CDA中是CA边上的高有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小．5．△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BACBC于点E．（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．6．在△ABC中，AD是高，AE角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠DAE度数．7．在△ABC中．（1）若∠A=60°，AB、AC边上的高、BD交于点O．求∠BOC的度数）（2）若∠A为钝角，AB、AC边上的高、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=_________°，再用你已学过的数学知识加以说明．（3）由（1可以得到，无论∠A锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=_________°．8．在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，是AC上的高，CF是AB上的高，是BE和CF的交点．求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．9．如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）试说明CD是△ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10求CD的长．10．如图，已知△ABC的高AD角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED度数．11．如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BCD，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高．12．如图，在△中，∠ABC=66°，∠ACB=54°BE是AC上的高，是AB上的高H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC度数．13．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．14．如图，已知AD是△ABC角平分线CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠的度数．15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，是∠BAC的角平分线，（1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE度数．（2）若∠B=α°，∠C=β°（α＜βDAE的度数（用含α、β的代数式表示）16．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=60°，∠C=45°，求∠ADB∠ADC的度数．17．已知△中，∠ACB=90°为AB边上的高BE平分∠ABC，分别CDAC于点FE，求证：∠CFE=∠CEF．18．如图（1，AD角平分线，AE⊥BC于点E．（1C=80°，∠B=50°，求∠DAE度数．

精心整理（2C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B（32）若将A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于E．此时∠变成∠DA′E中的结论还正确吗？为什么？19．如图，已知△ABC的周长为，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为，求AC长．20．我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交、AC于点D、E．（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了∠BIC∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数∠BDI的度数21图eq\o\ac(△,，)ABC中是高是角平分线们相交于点O∠C=60°∠DAE和∠BOA的度数．22．如图，在△ABC中，AE是中线，是角平分线，AF是高，填空：（1）BE=_________=_________（2）∠BAD=__________________（3）∠AFB=_________=90°（4）S=_________S．23．如，BM是△ABC的线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM△BCM的周长是差是多少？24．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC周长为34cm，△ABD的周长为30cm求AD的长．25．如图，在三角形ABC中，是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？26．如图，在△ABC中，AC=ABAD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．27．如图，∠BAD=∠CAD，则是△ABC的角平分线，对吗？说明理由．28．如图，在△ABC中，AD是边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多，AB与AC的和为11cm，求AC的长．29．如图所示，AD是△ABC的中线，是△ACD的中线，已知DE=2cm，求BD，，BC的长．30．如图所示，AD是△ABC的中线，，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．

精心整理参考答案：1∵∠B=70°，CD⊥ABD，∴∠BCD=90°﹣70°=20°，在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣70°=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=40°，∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=40°﹣20°=20°，∴∠BCD=∠ECD；（2）∵CD⊥AB于D，DF⊥CEF，∴∠CED=90°﹣∠ECD=90°﹣20°=70°，∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣20°=70°，所以，与∠B相等的角有：∠CED∠CDF．2∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．（2）如图所示，EF即是△BEDBD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE三角形ABD中线，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=40°∵AD是高，∠C=70°∴∠DAC=90°﹣∠C=20°∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣20°=20°；（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=∠BAC﹣（90°﹣∠C）①把∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C入①，整理得∠EAD=∠C﹣∠B，∴2∠EAD=∠C﹣∠B．6．∵AD是高，∠C=60°，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°；∵∠B=20°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣20°﹣∴S

△BED

=S

eq\o\ac(△,=)ABC

×60=15；

60°=100°，∵AE是角平分线，∵BD=5，∴EF=2S÷BD=2×15÷5=6，即点EBC边的距离为6．3．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=4）即AB﹣AC=4①，又AB+AC=14②，①+②得．2AB=18，解得AB=9，②﹣①得，2AC=10，解得AC=5，∴AB和AC的长分别为：AB=9AC=5．4．∵DE是CA边上的高，∴∠DEA=∠DEC=90°，∵∠A=20°，∴∠EDA=90°﹣20°=70°，∵∠EDA=∠CDB，∴∠CDE=180°﹣70°×2=40°，在Rt△CDE中，∠DCE=90°﹣40°=50°，∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°，在△ABC中，∠B=180°﹣∠BCA﹣∠A=180°﹣100°﹣20°=60°．故答案为：605∵∠B=30°，∠C=70°

∴∠CAE=∠BAC=×100°=50°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣30°=20°．7∵BD、CE分别是边，AB上的高，∴∠ADB=∠BEC=90°，又∵∠BAC=60°，∴∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°+30°=120°；（2）如图所示：∠BAC+∠BOC=180°；理由如下：∵BD、CE分别是边，AB上的高，∴∠ADB=∠BEC=90°，∵∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣90°﹣∠BAD=90°﹣∠BAD，∠O=180°﹣∠BEO﹣∠DBA=90°﹣∠DBA=90°﹣（90°﹣∠BAD）=∠BAD，∵∠BAC=180°﹣∠DAB，∴∠BAC=180°﹣∠O，∴∠BAC+∠O=180°；（3）由（1可得∠BAC+∠BOC=180°．8．∵BE是AC上的高，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=60°，∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠ABE=180°﹣90°﹣70°=20°，∵CF是AB上的高，

∴∠AFC=90°，∴∠ACF=180°﹣90°﹣70°=20°，∵∠ABE=20°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣20°=40°，∵∠ACF=20°，∠ACB=50°，∴∠BCH=30°，∴∠BHC=180°﹣40°﹣30°=110°．9∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B∴∠B+∠BCD=90°∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，∴CD是△ABC的高；（2）∵∠ACB=∠CDB=90°∴SAC?BC=AB?CD，eq\o\ac(△,=)∵AC=8，BC=6，AB=10，∴CD===10.∵∠B=26°，∠ACD=56°∴∠BAC=30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=15°∴∠AED=∠B+∠BAE=41°11∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAD=50°，∠CAD=30°，∴∠BAC=50°+30°=80°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=40°，∴∠DAE=50°﹣40°=10°．（2是△ABEeq\o\ac(△,、)ABDeq\o\ac(△,、)ABCeq\o\ac(△,、)AEDeq\o\ac(△,、)AEC、△ADC的高．12．∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．同理，∠ACF=30°，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．13∵在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，又∵AE为角平分线，∴∠EAB=∠BAC=50°，在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=50°﹣30°=20°；

（2到∠BAC=﹣∠B﹣∠C）∠BAD=90°﹣∠B，则∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C14．∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°15∵∠B=47°，∠C=73°，∴∠BAC=180°﹣47°﹣73°=60°，∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣47°=43°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=30°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=43°﹣30°=13°；（2α°，∠C=β°，∴∠BAC=180°﹣α°﹣β°，∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣α°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣α°﹣β°∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α°﹣（180°﹣α°﹣β°=90°﹣α°﹣90°+α°+β°，=（β﹣α）°16．∵∠B=60°，∠C=45°，∴∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=37.5°，在△ABD中﹣∠BAD﹣∠B=82.5°，则∠ADC=180°﹣∠ADB=97.5°．17．∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．18在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣80°=50°；∵AD是角平分线，∴∠DAC=∠BAC=25°；在△ADC中，∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°；在△ADE中，∠DAE=180°﹣∠ADC﹣AED=15°．（2）∠DAE=180°﹣∠ADC﹣AED=180°﹣∠ADC﹣90°=90°﹣∠ADC=90°﹣（180°﹣∠C﹣∠DAC）=90°﹣（180°﹣∠C﹣∠BAC）=90°﹣[180°﹣∠C﹣（180°﹣∠B﹣∠C（∠C﹣∠B（3中的结论仍正确．∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+（180°﹣∠B﹣∠C）=90°+∠B﹣∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°﹣∠A′ED﹣∠A′DE=180°﹣90°∠B﹣∠C

∴∠DAI=∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．∴∠BIC=∠BDI．21．∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．22∵AE是中线，∴BE=CE=BC，（2）∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，（3）∵AF是高，∴∠AFB=∠AFC=90°，（∠C﹣∠B19．∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD长为15cm，

（4）S=△ABC

，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．故AC长为7cm．20填写表格如下：∠BAC的度数40°60°90°∠BIC的度数110°120°135°∠BDI的度数110°120°135°（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠BAC）=90+∠BAC；∵AI平分∠BAC，

S=，△ABE∵BC=2BE，∴S=2S，故案为，BC，∠CAD，∠BAC，∠AFC，223．∵BM是△ABC的中线，∴MA=MC，=AB+BM+MA﹣BC﹣CM﹣BM3=2cm．答长是