新版推荐学习2023届中考数学系统复习-第四单元-图形的初步认识与三角形-第13讲-角、相交线与平行

生活的色彩就是学习生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线命题点1角及角的计算1.(2023·河北T3·3分)用量角器测得∠MON的度数，以下操作正确的选项是(C)ABCD2．(2023·河北T2·2分)如图，∠1＋∠2等于(B)A．60° B．90° C．110° D．180°3．(2023·河北T14·3分)如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.假设∠BOD＝38°，那么∠A＝52°．命题点2平行线的性质与判定4．(2023·河北T8·3分)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，那么∠ACD＝(C)A．120° B．130° C．140° D．150°5．(2023·河北T11·2分)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A．北偏东30°B．北偏东80° C．北偏西30°D．北偏西50°6．(2023·河北T19·3分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.假设MF∥AD，FN∥DC，那么∠B＝95°.重难点1以方向角为背景的角的计算有三个海岛A，B，C，其中C岛在A岛的北偏东60°方向．(1)如图1，假设C岛在B岛的南偏东25°方向，求∠BCA的度数；(2)如图2，假设C岛在B岛北偏西50°方向上，求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．图1图2【自主解答】解：(1)根据题意，得∠DAC＝60°，∠MBC＝25°.∵EG∥AD，∴∠ACG＝∠DAC＝60°.∵BM∥AD，∴BM∥EG.∴∠ECB＝∠CBM＝25°.∴∠BCA＝180°－∠ACG－∠ECB＝95°.(2)过点C作CM∥AD，∴∠ACM＝∠DAC＝60°.∵AD∥BE，∴BE∥CM.∴∠BCM＝∠CBE＝50°.∴∠ACB＝∠ACM＋∠BCM＝110°.【变式训练1】(2023·石家庄裕华区模拟)如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．假设要保持公路CE与AB的方向一致，那么∠ECB的度数为(A)A．80° B．90° C．100° D．105°【变式训练2】(2023·邢台模拟)海平面上，有一灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，那么灯塔的位置可以是(A)A．点O1B．点O2C．点O3D．点Oeq\x(方法指导)用方向角描述方向时，一般先以参照点画“十字〞，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先表达北或南，再表达偏东或偏西．eq\x(模型建立)假设AB∥CD，那么对于图1有：∠BED＝∠B＋∠D；对于图2有：∠B＋∠D＋∠BED＝360°；对于图3有：∠B＝∠BED＋∠D；对于图4有：∠B＝∠D＋∠BED.重难点2以三角板和直尺为背景的角的计算有一个直角三角板与一把直尺，将它们按图所示的位置摆放．1．将直角三角形的直角顶点放在直尺的一条边上．(1)(2023·十堰)如图1，假设∠1＝28°，那么∠2的度数是(C)A．62° B．108° C．118° D．152°(2)(2023·唐山路北区模拟)如图2，假设∠1＝42°，求∠2的度数．以下排乱的推理过程：①∵∠1＝42°；②∵a∥b；③∴∠3＝90°－42°＝48°；④∴∠2＝48°；⑤∴∠2＝∠3.推理步骤正确的顺序是(B)A．①③②④⑤ B．①③②⑤④C．①⑤②③④ D．②③①④⑤2．将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．(1)(2023·绵阳)如图3，如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(C)A．14°B．15°C．16°D．17°图3(2)(2023·枣庄)如图4，假设∠1＝20°，那么∠2的度数为(D)A．20°B．30°C．45°D．50°图4【变式训练3】(2023·淮安)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．假设∠1＝35°，那么∠2的度数是(C)A．35° B．45° C．55° D．65°【变式训练4】(2023·海南)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如下图的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为(A)A．10° B．15° C．20° D．25°eq\x(方法指导)利用平行线的性质，结合直角三角板的特殊角，把角与未知角转移成有同一个顶点的直角或平角，或把未知角转化到含有角的三角形中，利用三角形内角和定理或外角推论是解决这类问题的通法．重难点3平行线的判定一副直角三角板叠放如下图，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组边平行．(1)如图1，α＝15°时，DE∥BC；(2)请你在图2、图3中各画一种符合要求的图形，并写出对应的α的度数和平行线段．图1图2图3【自主解答】解：当α＝60°时，BC∥DA.∵∠BAC＝30°，α＝60°，∴∠DAC＝∠C＝90°.∴∠DAC＋∠C＝180°.∴BC∥DA.当α＝105°时，BC∥EA.∵α＝105°，∠DAE＝45°，∴∠EAB＝60°.∵∠B＝60°，∴∠EAB＝∠B.∴BC∥EA.【变式训练5】(2023·唐山乐亭县模拟)如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断以下表达哪个正确(C)A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行【变式训练6】(2023·河北模拟)如图，以下条件不能判断AD∥BC的是(A)A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠7＝∠8 D．∠5＋∠4＋∠1＋∠8＝180°eq\x(方法指导)角的大小，判断两直线平行时：(1)先看角是哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么角；(2)再看是否满足两直线平行的判定条件，假设满足，那么平行；否那么不平行．eq\x(易错提示)有些复杂图形，识别角的位置关系易产生错误，故应牢记“三线八角〞的根本模型．重难点4点到直线的距离或两平行线的距离定义：如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，那么称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标〞．根据上述定义，“距离坐标〞是(1，2)的点的个数是(C)A．2 B．3 C．4 D．5提示：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1，a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1，b2上，∴“距离坐标〞是(1，2)的点是M1，M2，M3，M4，一共4个．【变式训练7】如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，假设p、q分别是M到直线l1和l2的距离，那么称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标〞．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标〞是(0，1)的点有1个；②“距离坐标〞是(5，6)的点有4个；③“距离坐标〞是(a，a)(a为非负实数)的点有4个．其中正确的有(B)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个eq\x(方法指导)到一条直线的距离等于定长k的点在与直线相距k的两条平行线上，同时满足两个条件的点通常为分别满足两个条件的两条直线交点．eq\x(易错提示)容易考虑不全，仅仅得到一条直线的距离等于定长k的点在与直线相距k的一条直线上，从而造成丢解．1．(2023·冀卓模拟)以下图形中，MN的长为点M到直线a的距离的是(C)2．(2023·长沙)将以下如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是(D)3．(2023·邵阳)如下图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝160°，那么∠BOC的大小为(D)A．20° B．60° C．70° D．160°4．(2023·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，以下条件中，不能判定a∥b的是(D)A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠35．(2023·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，那么∠1的同位角和∠5的内错角分别是(B)A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠46．(2023·天门)如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，那么∠DBC的度数是(D)A．30° B．36° C．45° D．50°7．(2023·德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，以下方式中∠α与∠β互余的是(A)A．图1 B．图2 C．图3 D．图48．(2023·保定莲池区模拟)如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，那么∠BCD的度数为(B)A．100° B．80° C．50° D．20°9．【分类讨论思想】(2023·铜仁)在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，那么a与c的距离为(C)A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm10．(2023·昆明)如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，那么∠AOC的度数为150°42′．11．(2023·北京)用一组a，b，c的值说明命题“假设a＜b，那么ac＜bc〞是错误的，这组值可以是a＝1，b＝2，c＝－1．12．(2023·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，那么∠BOC的度数为140°．13．(2023·湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，那么可添加的条件为∠A＋∠ABC＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE(任意添加一个符合题意的条件即可)．14．(2023·潍坊)把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如下图的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，那么∠1的度数是(C)A．45° B．60° C．75° D．82.5°15．(2023·恩施)如下图，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，那么∠3的度数为(A)A．125° B．135° C．145° D．155°16．(2023·通辽)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与O