华中师大一附中2023届高三年级数学单元检测题(集合与简易逻辑)

数学单元检测试卷（集合与简易逻辑）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句中是命题的有：（1）1+sin30º=；（2）面积相等的两个三角形必全等；（3）不等式的解集是；（4）这是一条快活的鱼；A1个B2个C3个D4个2．已知集合，，，则M、N、P满足关系A．M=NPB.MN=PC.MNPDNPM3．若关于x的不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},则实数a的值为A.1B.0C.2D.4．已知集合M=｛a2,a+1,-3｝,N=｛a-3,2a-1,a2+1｝,若M∩N=｛-3｝,则aA-1B0C1D25．设集合A={x|<0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A∩B≠”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6．若集合AB,AC,B=｛0,1,2,3,4,7,8｝,C=｛0,3,4,7,8｝,则满足条件的集合A的个数为A.16B15C32D317．若二次不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|<x<},那么不等式2cx2-2bx-a<0的解集是A.{x|x<-10或x>1}B.{x|－<x<}C.{x|4<x<5}D.{x|-5<x<-4}8．若不等式对R恒成立,则实数k的取值范围是A.RB(1,3)C(,1)D(,1)(3,+)9．不等式的解集是A．B.C.D.10.下列各小题中，是的充分必要条件的是①有两个不同的零点②是偶函数③④A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分）把答案填在题中的横线上。11．设P和Q是两个集合，定义集合=，如，那么等于___。12．不等式成立的充要条件是。13．设集合，，，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．14．设有两个命题：命题P：不等式的解集是R；命题Q：关于x的不等式的解集为空集。若满足“P或Q”真，“P且Q”假，则实数a的取值范围是；15．给出下列命题：过一点与已知曲线相切的直线有用只有一条；函数对称中心是（－，）；已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，若S7>S5，则S9>S3；函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R)为奇函数的充要条件是q=0；已知a，b，m均是正数，且a<b，则.其中真命题的序号是（将所有真命题的序号都填上）。三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）16．（本题满分12分）集合A={x|x2－3x＋2=0}，B={x|x2－ax＋a－1=0}，C={x|x2－mx＋2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求实数a、m之值。17．（本题满分12分）(1)解关于x的不等式：(2)如果上述不等式的解集为（3，+∞），求k的值(3)如果x=3在解集中，求实数k的取值范围。18．（本题满分12分）已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.19．（本题满分12分）求证：一元二次方程最多有两个不相等的实根。20．（本题满分13分）设使函数取最小值的x的集合为A，函数的定义域为B，若,试求k的取值范围。21．（本题满分14分）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（=1\*ROMANI）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（=2\*ROMANII）对任何具有性质的集合，证明：；（=3\*ROMANIII）判断和的大小关系，并证明你的结论．数学（一）（集合与简易逻辑）参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDAACABCD二、填空题11．, 12．,, 13．（1）, （2）14． 15．②③④⑤三、解答题：16．由A={1,2}，知,∵,∴,∴若，代入得，此时B={1,2}，有A=B，∴,显然.若，，B={1},由知，若，即时，若，，不合题意，舍去.，，亦不合题，舍去若，则m=3，此时C={1,2}，有.若，则m=3，同上.故a=2或3，m=3或.17．（1）原不等式可化为：即当k=1时，R;当k>1时，;当k<1时，.（2）由（1）知，.（3）由（1）知，k=1时，适合题意或LINKWord.Document.8"C:\\DocumentsandSettings\\Administrator\\桌面\\高三数学复习单元测试题AB.doc""OLE_LINK1"\a\r解得：.综合上述：18．由题意知p与q中有且只有一个为真命题，当0<a<1时，函数在(0,+∞)上单调递减；当a>1，函数在(0,+∞)上不是单调递减；曲线与x轴交于两点等价于，即或（1）若p正确，q不正确，即函数在(0,+∞)上单调递减，曲线与x轴不交于两点，因此,，即.（2）若p不正确，q正确，即函数在(0,+∞)上不是单调递减，曲线与x轴交于两点，因此,,.综上，a取值范围为,,.①②③19．（反证法）：假设方程有三个或三个以上不相等的实根x1,x2,x3则①②③由①－②得④由①－③得⑤由④－⑤得，∵，∴,这与假设矛盾，所以原方程最多只有两个不相等实根20．由题设，由AB知，,3]时，恒有，∴.记，∵,故,，，递增,故,，，递减,故,3)，，递减,故只要，所以k的取值范围是(1,21．（=1\*ROMANI）集合{0,1,2,3}不具有性质P．集合,2,3}具有性质P，其相应的集合S和T是，．（=2\*ROMANII）证明：首先，由A中元素构成的有序数对共有个．因为，所以；又因为当时，时，，所以当时，．从而，集合T中元素的个数最多为，即．（=3\*ROMANIII），证明如下：对于，根据定义，，，且，从而．如果(a,b)与(c,d)是S的不同元素，那么a=c与b=d中至少有一个不成立，从而a+b=c+d与b=d中也至少有一个不成立．故(a+b,b)与(c