上海市2023届高考数学模拟试卷(试题整合)

PAGEPAGE1/3上海市2023学年度高考数学模拟试卷一、填空题〔本大题共有14题，总分值56分〕只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1.函数的定义域为2.复数满足=，那么=3.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m24.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，那么3个产品中至多有1个次品的概率为5.假设非零向量满足,那么夹角的余弦值为_______6.圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，那么7.是定义在上的奇函数.当时，，那么不等式的解集用区间表示为8.为等比数列，其前项和为，且，那么数列的通项公式为9.设，假设对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________第11题图10.是抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，那么的面积为第11题图11.如图,树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，那么该人离此树米时，看A、B的视角最大12.将函数〔〕的图象向左平移个单位，得到函数的图象，假设在上为增函数，那么的最大值为13.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.假设点的坐标，记矩形的周长为，数列的前项和为，那么=14.定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，，其中，函数那么方程的解的个数为〔结果用表示〕二、选择题(本大题共有4题，总分值20分)15.

记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数和的定义域都是R，那么“和都是偶函数〞是“函数为偶函数〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.16.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是A．B.C．D.O1-1-2217.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，假设方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，那么= O1-1-221212-1-2xyO1-1A．27 B．30C．33 D．3618.表示大于的最小整数，例如．以下命题:①函数的值域是；②假设是等差数列，那么也是等差数列；③假设是等比数列，那么也是等比数列；④假设，那么方程有个根.其中正确的选项是A.②④B.③④C.①③D.①④三、解答题〔本大题共有5题，总分值74分〕解答以下各题必须写出必要的步骤．19.〔此题总分值12分，第1小题6分，第2小题6分〕如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．〔1〕证明：平面；〔2〕求二面角的余弦值．20.〔此题总分值14分，第1小题6分，第2小题8分〕分别在射线〔不含端点〕上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．〔1〕假设、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；〔2〕假设，，试用表示的周长，并求周长的最大值．21.〔此题总分值14分，第1小题7分，第2小题7分〕给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,...,是等比数列(2)设,,...,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,...,是等差数列22.〔此题总分值16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分〕OxyABl在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆OxyABl求椭圆C的方程〔2〕设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且．求证：原点O到直线AB的距离为定值(3)在〔2〕的条件下，求AB的最小值23.〔此题总分值18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分〕对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.〔1〕下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；〔2〕设，生成函数.假设不等式在上有解，求实数的取值范围；〔3〕设，取，生成函数图像的最低点坐标为.假设对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.一、填空题〔本大题共有14题，总分值56分〕只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1.2.53.4.5.6.47.8.9.10.211.612.213.14.二、选择题(本大题共有4题，总分值20分)15.A16.C17.B 18.D三、解答题〔本大题共有5题，总分值74分〕解答以下各题必须写出必要的步骤．19.〔此题总分值12分，第1小题6分，第2小题6分〕〔1〕由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．〔2〕取中点，连结，由〔1〕知，得．为二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值为20.〔此题总分值14分，第1小题6分，第2小题8分〕〔1〕、、成等差，且公差为2，、.又，，，，恒等变形得，解得或.又，.在中，，，，.的周长，又，,当即时，取得最大值．21.〔此题总分值14分，第1小题7分，第2小题7分〕(1)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.(2)设为,,,的公差.对,因为,,所以=.又因为,所以.从而是递增数列,因此().又因为,所以.因此.所以.所以=.因此对都有,即,,...,是等差数列.22.〔此题总分值16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分〕〔1〕由题意，可设椭圆C的方程为，所以椭圆方程为〔2〕设原点到直线的距离为h，那么由题设及面积公式知．当直线的斜率不存在或斜率为时，或于是．当直线的斜率存在且不为时，那么，解得同理在Rt△OAB中，，那么，所以．综上，原点到直线的距离为定值另解：，所以．〔3〕因为h为定值，于是求的最小值即求的最小值．，令，那么，于是，因为，所以，当且仅当，即，取得最小值，因而所以的最小值为．23.〔此题总分值18分，第1小题4分，