福建省中考数学教材梳理篇第6章圆第25课时圆的基本概念课堂讲本课件

第六章圆第25课时

圆的基本概念教材梳理篇教材人教：九上P79-P91华师：九下P36-P46北师：九下P65-P88福建中考年份20212020201920182017分数4分20分8分4分8分知识梳理1考点突破2福建5年中考题聚焦3知识梳理1·知识点1圆的有关概念及性质·知识点2弧、弦、圆心角的关系·知识点3圆周角定理及其推论·知识点4圆内接四边形的概念和性质·知识点5三角形的外接圆与圆的内接三角形知识点1圆的有关概念及性质⊙O圆圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．定点O叫做圆心，定长r叫做半径．以点O为圆心的圆记作①________，读作圆O.弦定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过②________的弦叫做直径．直径是圆中特殊的弦，直径是圆中最长的弦.弦心距：经过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的线段长叫做该弦的弦心距.圆心弧圆上任意两点间的部分叫做弧．大于半圆的弧叫做优弧．小于半圆的弧叫做劣弧．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．圆心角顶点在③________的角叫做圆心角．圆周角顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角．圆心对称性1．圆既是轴对称图形又是中心对称图形．2．圆是旋转对称图形，④________是其旋转对称中心．垂径定理(*)定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.圆心知识点2弧、弦、圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的⑤________也相等.推论1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.推论2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.弦【易错警示】(1)弧的度数等于它所对的圆心角的度数；(2)同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量也都分别对应相等．定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑥________.结论推论1．同弧或等弧所对的圆周角⑦________.2．半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是⑧________.知识点3圆周角定理及其推论一半相等直径常见图示：1．圆内接四边形的对角⑨________．*2．对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上，简称为“对角互补，四点共圆”．*3．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角)．知识点4圆内接四边形的概念和性质互补知识点5三角形的外接圆与圆的内接三角形垂直平分线三角形的外接圆同时经过三角形三个顶点的圆叫做该三角形的外接圆.外心定义：三角形外接圆的圆心(或三角形三边的⑩____________的交点)叫做该三角形的外心.性质：三角形的外心到该三角形三个顶点的距离相等；反之，亦成立.圆的内接三角形顺次连接圆上三点形成的图形叫做圆的内接三角形，该圆的圆心是圆的内接三角形的外心.两者关系一个三角形只有一个外接圆，而一个圆有无数多个内接三角形.①垂直平分线②等距③圆周角定理PD⊥AC于D，则DA＝DC.PA＝PB＝PC.∠APB＝2∠ACB，∠BPC＝2∠BAC，∠APC＝2∠ABC.看到三角形的外心(P是△ABC的外心)应联想到：·考点1弧、弦、圆心角之间的关系·考点2圆周角定理及其推论考点突破2·考点3垂径定理及其推论·考点4三角形的外接圆及外心·考点5圆的内接四边形·考点6四点共圆例1【教材改编题】如图1，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠

AEO的度数是(

)A．51°B．56°C．68°D．78°考点1弧、弦、圆心角之间的关系A︵︵︵例2在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，若OM＝ON，有下列结论：①AB＝CD；②AB＝CD；③∠AOB＝∠COD.其中正确的是________．(填序号)①②③︵︵例3如图2，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC的度数是(

)A．50°B．80°C．100°D．130°考点2圆周角定理及其推论D例4【2020·龙岩质检·4分】如图3，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若∠BOC

＝52°，则∠D的大小为(

)A．104°B．114°C．116°D．128°C︵例5【2021·厦门质检·4分】△ABC内接于圆，延长BC到D，点E在BC上，连接AE，EC，如图4所示．图中等于∠ACD与∠BAC之差的角是(

)A．∠ACB

B．∠BAE

C．∠EAC

D．∠AECD︵考点3垂径定理及其推论例6【2020·广州】往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图5所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为(

)A．8cmB．10cmC．16cmD．20cmC例8有一题目：“已知点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC，如图7，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑得不周全，∠A还应有另一个值．”考点4三角形的外接圆及外心下列判断正确的是(

)A．淇淇说得对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说得不对，∠A就是65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应是50°D．两人都不对，∠A应有3个不同的值A考点5圆的内接四边形D例10【2020·福州鼓楼区一模·4分】如图9，AB为⊙O的直径，AB＝4，C，D为圆上两个动点，N为CD的中点，CM⊥AB于M，当C，D在圆上运动时保持∠CMN＝30°，则CD的长(

)A．随C，D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C，D的运动位置而变化，且最小值为2C．保持不变，等于2D．随C，D的运动位置而变化，没有最值考点6四点共圆C0102福建5年中考聚焦3030405061．【2020·福建·4分】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD的中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于(

)A．40°B．50°C．60°D．70°A︵2．【2017·福建·4分】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(

)A．∠ADC

B．∠ABD

C．∠BAC

D．∠BADD3．【2021·宁德质检·4分】如图，在⊙O中，点C是ADB的中点，若∠D＝50°，则∠ABC的度数是(

)A．75°B．65°C．50°D．40°B︵4．【2021·南平质检·4分】如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝33°，则∠BAD的度数为(

)A．33°B．47°C．57°D．66°CD(2)点M在AB