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专题四圆的结合第42课时

圆（二）教材梳理篇010203041．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆的直径ED与母线AD长之比为12.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小；(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的周长．(结果保留π)2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是半圆O的切线；(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．3．【2021·江西】如图①，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接AC.(1)求证：∠CAD＝∠ECB；证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBA＋∠D＝180°.又∵∠CBA＋∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠D.∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D＋∠CAD＝90°，∴∠CBE＋∠CAD＝90°.∵CE⊥AE，∴∠CBE＋∠ECB＝90°，∴∠CAD＝∠ECB.(2)若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图②.①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；解：四边形ABCO是菱形．理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°.∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE.又∵CE⊥AE，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°.由(1)知，∠CBE＋∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°－∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形．∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形．4．如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA上一动点(不与A，C重合)．(1)求∠APC与∠ACD的度数；(2)当点P移动到劣弧

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