第十四章整式的乘法与因式分解教案

xm·x2m=2，x9ma2n=3，求（a3n）4am=2,an=3,a2m+3n的值.1.[- 3.(- 八、小结14.1.3积的乘一、回顾旧知；2.幂的乘方。二、创设情境，引入新课：2×103cm，103能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请自己探索，发现其中的奥秒．三、自主探究，引出结论1.（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b(（2（ab）3===a()b()（3（ab）n===a()b()（n（1（ab）2（2（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a··a）·（b·b·b）=a3b3；（3（ab）n= (ab)=(a a)·(b b)

得到结论：积的乘方（ab）n=an·bn（n是正整数幂的乘积．an·bn=（ab）n（n【2】xkb1can·bn=(a a·(b bxkb1c (ab)(a (abn个(a 计算:（1（2a）3 （2（-（3（x2）2 （4（-(1)2(x3)2·x3- 3 12

2 (3)(-2x)·(x2

(5)[(m-n)3]p·[(m-n)(m-

110m=5,10n=6,102m+3n的值.

(8)2×4×(814.1.4整式的乘法教学目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘教学重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则一、回顾旧知 (m，n，问题：光的速度约为3×105千米/秒光照射到地球上需要的时间大约，5×102秒，你知道地球与的距离约是多少千米吗? WwxKb1co学生分析解决ac5·bc2，如何计算？ 三、自己动手，得到新知类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【4四、巩固结论，加强练习5a2b（-(2)（2x）3（-a1514(1)2a3bc2(2ab2

(3x3)2(3)(- (4)(-2xy2)(-3x2y3)(-14(5)3(x-y)2·[-

(y-

-3(x-2单项式乘以单项式，结果一定是单项式 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ 计算：0.4x2

xy）-（-2x）am=2,an=3,求(a3m+n)2求证：52·32n+1·2n-3n·6n+21314.1.4整式的乘法一、回顾旧知二、创设情境，提出问题：XkB com(单位：元/瓶)销售某种商品，它得到结果：法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入即总收入为 。所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc三、巩固练习

（1）2a·(3a- (3)(-4x2)

(3

2ab)

ab2 计算计算：(3a2b)2+(-2ab)(-2

xy)(3

2xy43(-3xy)(5x2y)6x27xy22y22已知a2b3求3ab(a2bab2abab22a23ab2a2x(x13x2)x2x2x2若2x23xmx2mx2x项，求mx取课后14.1.4整式的乘法教学难点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学过程一、回顾旧知a，宽mbn 得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)2．2、bm2、bn2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn三、学生动手，推导结论引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．过程分析 单× 四、巩固练习计算（1）(x2y)(x22xy3y2 （2）(2x5)(x25x (3x1)(x

(5)(xy)(x2-xyy2，其中(x2)(x3)3(x1)(x1)2x1)(2x

x=45五、深入研究①(x+2)(x+3②(x-1)(x+2(x+2)(x-2)④(x-5)(x-6)⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；(x2)(x3)x(x(x1)(x6)(x5)(x求证：对于任意自然数nn(n5n3)(n26计算：(x+2y-x2-2x=2，将下式化简，再求值．课后平方教学过程一、学生动手，得到（1（x+1（x- （2（m+2（m-（3（2x+1（2x- （4（x+5y（x-特点：等号的一边：两个数的和与差的积平方差。（a+b（a- （a+b（a-b）=a2-b2【1】二、下列哪些多项式相乘可以用平方 （1）(2a3b)(2a （2）(2a3b)(2a(3)(2a3b)(2a (4)(2a3b)(2a(5)(abc)(ab （6）(abc)(ab的是b三、直接运用（1（3x+2（3x- （2（b+2a（2a-（3（-（1）102×98【3 （2（y+2（y-1（y+5）

(x2y)(2y

（2）(2x5)(5（3）(0.5x)(x0.5)(x2 （4）(x6)2(x 四、提高训练1(m5)2m7)224安全平方教学难点：完全平方的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用教学过程一、提出问题，学生问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，（1（p+1）2=（p+1（p+1）= ； （2（p-1（p- （m- （1（p+1）2=（p+1（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2（m+2）= |B|1.c|O（2（p-1（p-2（m-（1（2）推广：计算 二、得 ，分

（a- 结论 (a-b)2=a2-即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的倍（1a+b，它是组成，所以大正方形的面积三、运用直接运用应用完全平方计算

（2（y-2

（3（- （4（b- （4）四、附加练习（1） （2）(3a2b（3）(5x

10xy2y(3ab)(3a

(x1x

（6）(x1)2x在下列多项式中，哪些是由完全平 得来的x24x

116a

（3）x21（4）x2xyy五、小结

（5）9x23xy1y4全平方的结构特征： 其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的2课后14.2.2安全平方教学目标：完全平方的推导及其应用．完全平方的几何解释．视教学重点：完全平方的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学难点：完全平方的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用教学过程一、回顾完全平 二、提出问题，解决问题一个多项式看作另外一个整体。例如：(abc)(abc和(abc)2，这a（bc)ab

a(bc)ab（1）abca(b （2）abca(b理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括也是：遇“加”不变，遇“减”都（1）a+b-）（2）a-b+c=a-）（3）a-b-c=a-）（4）a+b+c=a-）（1）2a-b-2

=2a-（b-2

（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括三、在里运用法则（1（x+2y-3（x-（3（x+3）2- 22（x-（1）四、 的综合运用

（2）(abc)2(ab如果kx236x81是一个完全平方，则k的值是多少如果4x2kx36是一个完全平方，则k的值是多少x2y24，那么(xy)2xy)2ab

ab1.5a2b2

(ab)2的值已知x13，求xx2x

和(x1)2x已知ab-

ab12，求a2b2ab

(ab)2证明(2n1)2254五、小结课后提公因式法教学过程：新|课|标|第|一|网一、提出问题，感知新知 （2）x2-

1=（x+1（x-1（3）am+bm+cm=m（a+b+c）分析特点等号的左边都是多项 等号的右边几个整式的乘积形式二、获得新知与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形。注意：因式分解不是运算，只是恒等变形 2·×·×(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；2m(m-n)=2m2- (6)x243x(x2)(x2)(7)x1x(11 (8)18a3bc=3a2b·6acxx44(x22)(x22)

(x22)(x

2)(x 2)三、探究新知（1）x2+x（2）am+bm+cm中各项都有一个公共的因式因此，我们把每一项都含有的因式叫做：公因

14m3n27m2n28m3n3的公因式是什么？（7m2n（1）4a2b23ab28ab3c（2）7(2x3y)214(2x3y)321(2x3y)5（3）1x22xyxz （4）10x3y2z335xy3z215x2yz2课后新--标--一-提公因式法一、回顾旧知识公因式：我们把每一项都含有的因式叫做公因二、学生动手，总结方法8a3b2-12ab3c4ab24ab22a2b3bc)解：8a3b2-12ab3c=4ab22a24ab23bc4ab22a2（1）2a（b+c）- （2）3x3-(3)-4a3+16a2- (1)31.751410.5136-21.2514-1012 (2)125.61324.40.213-1340 （3）23.12446.2（4）2.13.1443.140.75分解因式：新|课|标|第|一|（1）3ax2a2x （2）15x4y20x3y35x2（3）x2yxy2 （4）5(x2)2a(2（5）(xy)3(xy)2(x （6）(2a3b)(7xy)(x5y)(3b（7）a(x3)b(3x)c(x求证：若n3n23n24课后法教学重点：1．平方差；2.完全平方；3.灵活运用3种方法。教学难点：1．平方差；2.完全平方；3.灵活运用3种方法。一、提出问题，得到新知x24和y225（1）（1）（2）会联想到平方 逆向a2b2(ab)(a么这个多项式可以运用平方差分解因式．二、熟悉，运用

（2）9

1

44 ）4

x ）9

xy下列多项式能否用平方 进行因式分解（1）-1.21a20.01b （2）4a2625b（3）16x549y （4）-4x236y（1） （2）(xp)2(xp)2（3）x4y4 （4）a3bab3三、巩固练习因式分解：（1）x

1a25

9b(3)(2x3y)2(3x2 (4)5m2a45m2b(5) (6)a34b2a(7)ax3ax2ax简便计算：(1)42921712 （2）515224485224四、小结平方 ：a2

(ab)(a如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用分解因式课后 WwxKb1co法教学重点：1．平方差；2.完全平方；3.灵活运用3种方法。教学难点：1．平方差；2.完全平方；3.灵活运用3种方法。一、回顾旧知识平方差因式分解a2二、提出问题，得到新知

(ab)(a能否把下列各式分解因式？（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2？ a22abb2(a22（1）a2-

（3）4a2+2ab+14（4）a2- （5）x2-6x- （2）-x2+4xy- （2（a+b-(1)2x44x32x(3)9(2ab)26(2ab)1(5)2ax28axy8ay课

(2)ma24ma(4)16y240xy(ab)25x2(a14.3.2法教学重点：1．平方差；2.完全平方；3.灵活运用3种方法。教学难点：1．平方差；2.完全平方；3.灵活运用3种方法。一、因式分解：xkb1c(3a2b)2(a2b2)2(a2b2)22(a2b2)(a20(xy)x2m(ab)axyxyx3y3x2y4x23y3xy二、因式分解的应用若4x2kx49y2可以分解成完全平方的形式，则kABCabca2b2

abbcac，判断三角形ABC的形状xx22x3x为任意有理数，求证x22x

ABCabca2b2c233810a24b26c，判断三角形ABC形状ABCabca2b2c22bc的（1）x31

x2 （2）

y

x4yxy4课后课题：因式分解的复、教学目标：掌握运用提公因式法法分解因式，培养学生应用因式分解解决问、教学重点：用提公因式法 法分解因式教学难点：用提公因式法和法分解因式.一、引入二、知识详解知识点1：因式分解的定【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如：(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个知识点2提公因式ma+mb+mcm，mma+mb+mc的形式，其中一个因式