专题1.9 有理数章末测试卷（拔尖卷）（教师版含解析）2022年七年级数学上册举一反三系列（浙教版）

第1章有理数章末测试卷（拔尖卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•绥棱县期末）一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克．A．155 B．150 C．145 D．160【解题思路】根据有理数的加减法，可得标准的范围，可得最少的质量．【解答过程】解：150﹣5＝145克，150+5＝155克，145﹣﹣155克，故选：C．2．（3分）（2020秋•和平区校级期末）下列各数：﹣8，-312，π2，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解题思路】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．【解答过程】解：﹣8，-312，π2，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134中有理数有：﹣8，﹣312，0.66666…，故选：B．3．（3分）（2020秋•江岸区校级月考）以下几句话：①数轴上的点表示的数都是有理数；②没有最大的负有理数；③正整数和负整数统称为整数；④不是负数的整数是正整数；⑤非正整数就是指负整数、0、正分数和负分数．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解题思路】根据有理数、实数的分类即可解决问题．【解答过程】解：①数轴上的点表示的数都是有理数，故错误，还有无理数；②没有最大的负有理数，正确；③正整数和负整数统称为整数错误，还有0；④不是负数的整数是正整数，错误，0既不正数也不是负数；⑤非正整数就是指负整数、0，故错误．故正确的个数为1个．故选：D．4．（3分）（2020秋•渑池县期末）a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b| B．若|a|≠|b|，则a≠b C．若a＞b，则|a|＞|b| D．若|a|＞|b|，则a＞b【解题思路】根据绝对值的性质进行判断便可．【解答过程】解：A.1≠﹣1，但|1|＝|﹣1|，此选项错误；B．|a|≠|b|，则a≠b，此选项正确；C．如1＞﹣2，但|1|＜|﹣2|，此选项错误；D．|﹣2|＞|+1|，但﹣2＜+1，此选项错误；故选：B．5．（3分）（2020秋•海淀区校级月考）一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为（）12345+0.031+0.017+0.023﹣0.021﹣0.015A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解题思路】选规定内直径的毫米数为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，在﹣0.03和+0.03之间的产品是符合要求的，据此判断即可．【解答过程】解：依据题意产品允许的误差为±0.03，即（+0.03～0.03）之间，故第2、3、4、5共4个产品符合要求，故选：C．6．（3分）（2020秋•罗湖区期末）a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b【解题思路】从数轴上a、b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，根据以上结论即可得出答案．【解答过程】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．7．（3分）（2021•连云港模拟）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【解题思路】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．【解答过程】解：段①﹣2.3～﹣1.1中有整数﹣2；段②﹣1.1～0.1中有整数﹣1和0；段③0.1～1.3中有整数1；段④1.3～2.5中有整数2；∴有两个整数的是段②．故选：B．8．（3分）（2021•龙口市模拟）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．10 B．﹣10 C．﹣5 D．5【解题思路】求出B表示的数，根据点A和点B表示的数恰好互为相反数，列方程即可得答案．【解答过程】解：∵A表示的数是a，点A在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点B，∴B表示的数是a﹣10，∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，∴a+a﹣10＝0，解得a＝5，故选：D．9．（3分）（2020秋•常州期末）我们知道，式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+2|x+1|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解题思路】当0≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|最小值为3，|x﹣2|+2|x+1|取最小值x＝﹣1即可．【解答过程】解：x＝﹣1时，|x﹣2|+2|x+1|取最小值3+2×0＝3，故选：B．10．（3分）（2020春•句容市期末）有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nmA．1，2，3，4，5 B．2，3，4，5，6 C．2，3，4 D．4，5，6【解题思路】根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得nm的一切值中属于整数的有2010，248，205，【解答过程】解一：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，∴nm的一切值中属于整数的有2010=2，248=3，205=4故选：B．解二：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，∴2015≤nm∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2020秋•岫岩县期中）某食品包装盒上标有“净含量（365±5）g”，则这种食品的合格净含量x的范围是360g～370g．【解题思路】净含量365g±5g，意思是净含量最大不超过365g+5g，最少不低于365g﹣5g，再进行计算，即可得出答案．【解答过程】解：根据题意净含量为（365±5）g，即净含量的范围是（365﹣5）＝360g到（365+5）g＝370g．故答案为：360g～370g．12．（3分）（2020秋•武侯区校级月考）在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则m﹣n﹣k＝【解题思路】根据实数的分类：实数有理数无理数，整数正整数0负整数【解答过程】解：在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1正数有20%，227，0.3，21，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1），有6个，则m＝6，非负整数有0，21，有2个，则n＝正分数有20%，227，0.3，有3个，则k＝3则m﹣n﹣k＝6﹣2﹣3＝1．故答案为：1．13．（3分）（2021•禅城区二模）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为﹣2．【解题思路】互为相反数的两个数的和为0，去括号，整体代入即可求解．【解答过程】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，当a+b＝0时，原式＝a+b﹣2，＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）（2013秋•阜宁县校级月考）已知，m＜﹣1，用“＜”连接：m、1m、-m、【解题思路】根据m的取值范围及不等式的基本性质可分别求出m、1m、﹣m、-【解答过程】解：∵m＜﹣1，∴﹣m＞1，∴0＜-1∴0＞1m∴m＜1m故填：m＜1m15．（3分）（2020秋•下城区期末）如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是1．【解题思路】先求出点P到达点B所用时间，从而可知Q运动的路程，即可得到Q表示的数．【解答过程】解：∵点A，点B表示的数分别是﹣8，10，∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，∴点P到达点B所用时间是18÷2＝9（秒），∴Q所运动的路程为9×3＝27，∴Q运动到A后，又返回了27﹣18＝9个单位，∴Q表示的数是﹣8+9＝1，故答案为：1．16．（3分）（2021春•杨浦区校级期中）x＝1007，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2013|有最小值，最小值是1013042．【解题思路】根据绝对值的几何意义解答即可．【解答过程】解：由绝对值的几何意义可知，就是要在数轴上求一点x，使它到1、2、3…2013这2013个点的距离和最小，所以当x=1+20132=1007时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2013||＝1006+1005+1004+…+1+0+1+2+…+1006＝1006×1007故此时有最小值，最小值是1013042．故答案为：1007，1013042．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021•下城区校级开学）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，227，0.6，-自然数集{+26、0、}；正有理数集{+26、227、0.6}负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣17、-58非负数集{0、+26、227、0.6、π}整数集{+26、0、﹣8、﹣17}；分数集{﹣4.8、227、0.6、-58【解题思路】根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数．有理数分为：正有理数，零、负有理数；把对应的数填入空中．【解答过程】解：自然数集{+26、0、}，正有理数集{+26、227、0.6}负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣17、-58非负数集{0、+26、227、0.6、π}整数集{+26、0、﹣8、﹣17}，分数集{﹣4.8、227、0.6、-518．（6分）（2020秋•商水县校级月考）①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．【解题思路】①直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值；②直接去括号得出a的值，进而得出答案．【解答过程】解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，∴x＝2，故4+3a＝5，解得：a=1②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8，∴a＝﹣8，∴a的相反数是8．19．（8分）小慧坐公交车从家里出发去学校，他从家门口的公交站上年，上车后发现车上连自己共座了9人，之后经过A、B、C3个站点，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+5，﹣3），B（+3，﹣4），C（+2，﹣5）．（1）若公交车费每人每趟2元，则公交车在A、B、C这3个站点共收入多少元？（2）经过A、B、C这3个站点后，车上还有多少人？【解题思路】（1）车票的收入由上车人数决定；（2）分别求出3站上车人数和下车人数，即可求出车上还有的人数．【解答过程】解：（1）公交车的收入由上车人数决定，上车人数共有：9+5+3+2＝19人，∴收入为：19×2＝38元，∴经过A，B，C这三站公交车共收入38元．（2）上车人数为19人，下车人数为3+4+3+5＝12人，∴经过四站后有19﹣12＝7人，∴车上还有7人．20．（8分）（2020秋•滦州市期中）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：（1）如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是﹣2，点C表示的数是3；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是-12（2）数a和b在数轴上的位置如图所示，将a，b，﹣a，﹣b从小到大排列为b＜﹣a＜a＜﹣b．（3）在所给数轴上表示下列各数：﹣4.5，52，﹣2，1【解题思路】（1）根据数轴的定义解答即可；（2）根据数轴表示数的方法得到b＜0＜a，且|b|＞a，则﹣a＞b，﹣b＞a，然后把a，b，﹣a，﹣b从小到大排列；（3）根据数轴的定义解答即可．【解答过程】解：（1）由题意可得，AB＝2，AC＝5，即BC＝3，若以B为原点，则点A表示的数是：0﹣2＝﹣2；点C表示的数是：0+3＝3；若A，C表示的两个数互为相反数，则点A表示-52，所以点B表示的数是：故答案为：﹣2；3；-1（2）由题意可得，b＜0＜a，且|b|＞a，∴﹣a＞b，﹣b＞a，∴b＜﹣a＜a＜﹣b；故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b；（3）如图所示：21．（8分）（2019秋•白塔区校级月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．【解题思路】（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出x、y、z的值；（2）将（1）中求出的x、y、z的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．【解答过程】解：（1）由题意，得x-2=0y+3=0解得x=2y=-3即x＝2，y＝﹣3，z＝5；（2）当x＝2，y＝﹣3，z＝5时，|x|+|y|﹣|z|＝|2|+|﹣3|﹣|5|＝2+3﹣5＝0，即|x|+|y|﹣|z|的值是0．22．（8分）（2020秋•北碚区期末）某市公共交通收费如下：公交票价里程（千米）票价（元）刷卡优惠后付款（元）0﹣102110﹣1531.515﹣204220﹣2552.525﹣3063以后每增加5千米增加1元增加0.5元地铁票价里程（千米）票价（元）0﹣636﹣12412﹣22522﹣32632﹣52752﹣728以后每增加20千米增加1元（公交票价10千米（含）内2元，不足10千米按10千米计算，其他里程类同；地铁票价6千米（含）内3元，不足6千米按6千米计算，其他里程类同）（1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题：①若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是24千米，选择哪种公共交通工具费用较少？②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于120千米，公交、地铁均可直达．请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？【解题思路】（1）①对照表格数据，求出当行驶距离为24千米时，乘坐公交车和乘坐地铁的票价，比较得出答案；②求出票价为10元，乘坐两种交通工具行驶的最远路程，比较得出答案；（2）根据两种交通工具的票价随路程的变化情况，按路程分段讨论票价，得出结论．【解答过程】解：（1）①由表格中的数据可得，乘坐公交车行驶24千米，需要车票为5元，乘坐地铁需要6元，因此选择乘坐公交车费用较少；②乘坐公交车行驶路程为：（10﹣2）×5+10＝50千米，乘坐地铁行驶的路程为：（10﹣6）×20+32＝112千米，因此乘坐地铁行驶路程较远；（2）根据表格中数据变化可得，行驶路程x千米，x≤85时，公交省钱；当85＜x≤90时，公交费（9元）＝地铁费（9元），费用一样；当90＜x≤92时，公交费（9.5元）＞地铁费（9元），地铁省钱；当92＜x≤95时，公交费（9.5元）＜地铁费（10元），公交省钱；当95＜x≤100时，公交费（10元）＝地铁费（10元），费用一样；当100＜x≤120时，地铁省