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文档简介

解三角形题型分类题型一：正余弦定理推论的应用例1、在4ABC中，已知cosA=-,b=1,c=2,4则—a+b+c—= sinA+sinB+sinC例2、在4ABC中，已知$诂人：sinB：sinC=k：(k+l)：2k,则k的取值范围是例3、钝角△ABC中，a=1,b=2,则最大边c的取值范围是题型二：三角形解的个数的确定例1、根据下列条件，判定三角形解的情况。a=2般,b=2j3,A=45。；a=11,b=22,A=30。；a=18,b=20,A=150。例2、4ABC中，已知A=60。，b=4、；3,为使此三角形只有一个，a满足的条件是()A>0<a<4<3B、a=6C、a>4V3或a=6D、0<a<4y3或a=6题型三：求三角形基本量①求三角形的角例1、在锐角三角形4ABC中，a、b、c分别为角八、B、C所对的边，又c=%；21,b=4,且BC边上高卜=2%；3,求角八？②求三角形的边例2、在4ABC中，已知@=43,b=Y2,B=45。，求边c?③求三角形的面积例3、在4ABC中，已知tanB=x3,cosC=-,AC=3V6,3求4ABC的面积？n例4、在4ABC中，O为坐标原点，A(1,cosO),B(sin6,1),6e(0,2],则当0为多少时，△0八8的面积为最大值？

题型四：判断三角形形状①已知边之间的关系例1、在4ABC中，若B=60,2b=a+c,试判断4ABC形状。②已知角的三角函数的关系例2、在4ABC中，已知sinBsinC=cos2A，则4ABC为 三角形。2③已知边与角之间的关系例3、根据所给条件，判断^ABC的形状(1)acosA=bcosB⑵一a-二cosAcosBcosC题型五：解三角形中的交汇问题例1、已知在4ABC中，a、b、c分别是角八、B、C所对的边，S是该三角形的面积，nB、 、一 一右向量m=(2smB,cos2B),n=(2cos2(—+),T),且m•n=y3—1。42(1)求角8的大小；(2)若角8为锐角，a=6,S=6y3求b的值。例2、已知AD是^ABC中/BAC的平分线(如图)。求证：AB=BDACDC求证：AB=BDACDC题型六：解三角形在生活中的应用①测量长度例1、某观测站C在城A的南偏西20度的方向（如图），由城出发的一条公路，走向是南偏东40度，在C处测得公路上B处有一人距C为31公里，正沿公路想A城走去，走了20公里后到达D处，此时CD间的距离为21公里，问这个人还要走多少公里才能到达A城？②测量高度例2、地平面上一旗杆OP为测得它的高度h,在地平面上取一基线AB,AB=200m,在A处测得P点的仰角为30度，在B处测得P点的仰角是45度，又测得角AOB是60度，求旗杆的高h（精确到0.1m）. P③测量角度例3、如右图，当甲船位于A处时获悉，在其整栋方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知

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