石大数学教育学课件08新课程理念与初中数学课程改革

第八章

新课程理念与初中数学课程改革

第一节数学课程标准的研究背景和基本理念

教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》正式颁布已经多年了，《标准》中体现的数学课程理念和具体的课程目标、内容、方法与以往相比有了很大的变化．我国基础教育数学课程改革已经进入具体实施阶段．一直企盼和呼唤改革的中国数学教师，目前正在经历着一个重要的历史时刻；置身其中并积极参与这一改革进程，已经成为每个教师十分明确具体的学习内容、研究目标与实践方向．因此，对《标准》的认识和理解显得十分重要．

一、《标准》的研究背景

（一）《基础教育课程改革纲要（试行）》是制订《标准》的基本依据

《纲要》中提到：“原有的基础教育课程已不能完全适应时代发展的需要．”并明确指出，“课程标准是国家管理和评价课程的基础”．根剧《纲要》的要求，数学课程标准要成为整个基础教育数学课程改革系统中的一个重要枢纽．它的内容要涉及教材编写、教学、评估和考试命题等各个具体领域，它的内容要体现国家对义务教育阶段学生在知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观等方面的具体要求．

《纲要》中提到的课程改革具体目标包括：

*让获得知识的过程成为学会学习和形成价值观的过程；

*内容要与现代社会生活联系，关注学生的兴趣和经验；

*倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，交流与合作；

*评价要促进学生发展，教师提高，改进教学．

数学课程必须改变过于注重知识传授的倾向，使获得知识的过程同时成为学会学习和形成价值观的过程；

必须改变过于注重书本知识和课程内容“繁、难、偏、旧”的现状，数学课程内容要与现代社会生活联系，关注学生的兴趣和经验；

必须改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的实施方式，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，交流与合作的新型学习模式．数学课程要精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，使学生获得知识和技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程．

特别是，《纲要》中明确提出义务教育课程标准应该“着眼于培养学生终身学习的愿望和能力”，这短短的一句话，为义务教育阶段每一位学生的可持续发展作出了准确的解释和定位．

《纲要》所倡导的数学课程，是全面、和谐发展的数学课程．作为数学课程标准，不能只是对教学内容的具体规定，它的范围要涉及学生作为一个完整个体发展的诸多领域，而不仅仅是知识方面的要求．

（二）中国数学课程改革与发展研究是《标准》的理论与实践基础

《标准》的制订要有一个比较扎实的研究基础．在这些研究的基础上，围绕制订《标准》又进一步开展了五个规模较大的奠基性课题研究：

*数学科学与数学教育的发展

*国际数学课程发展的最新趋势

*数学学习与学生心理发展的关系

*社会的数学需求

*义务教育阶段学生数学学习现状调查

这些研究都为《标准》提供了理论和实践支持，成为制订《标准》的重要资源．如在“国际数学课程发展的最新趋势”研究中发现，尽管不同国家和地区的数学课程各有特点，但概括起来有以下三个共同的特征：

一是强调为所有人的数学，而不是为少数人的数学；二是强调培养学生作为未来公民所需要的一般数学素养；三是强调学习最有价值的数学，用发展的眼光考量数学的教育价值．

如对“义务教育阶段学生数学学习现状”研究，在肯定我们数学教育优势的同时，也直面了一些不容忽视的问题，如：数学课程目标比较单一，过多注重学生知识与技能的培养，不大关注学生的一般发展；很少关注学生创新精神和实践能力的培养；课程内容偏难、偏窄，计算推导的内容多、要求高，培养空间观念方面的内容少；内容的组织与呈现方式过多地运用形式化的和人为编造的内容，与学生的经验有联系的不多，与解决实际问题有关的内容少；不大重视学生情感、态度和自信心的培养；课程资源比较贫乏，课堂教学模式比较单一，对评价的发展性的功能考虑不够等等．对这些问题的反思，产生了《标准》理念方面的一些初步设想．

再如在“社会的数学需求”研究中发现：大数，特别是1万以上的数是社会生活中出现和运用最多的数学信息，并且同一个大数在不同背景下会传递不同的、丰富多彩的信息；与小数相比，大数的背景更丰富，与现实联系的更密切，供学生思考的空间更广阔．因此，该项研究的一个直接成果，是使如“感受大数的意义”、对大数表示的信息“作出合理的解释和判断”，“数感”成为支撑数学课程目标的一个核心用语。

二、《标准》的基本理念（一）数学课程要面向全体学生

《标准》对“全体”的含义是这样表述的：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展．”

这一提法首先是义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的总体目标所使然。“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学．

“人人都能获得必需的数学”是指作为教育内容的数学，要满足学生未来社会生活的需要，要与学生周围的现实世界紧密联系在一起．“不同的人在数学上得到不同的发展”指每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，数学课程应当面对、适应每一个学生的需要．所以，数学课程涉及的领域应该是广泛的，在这个广泛的领域里，才能为学生提供思考、探究和具体动手操作的题材，发现隐含其中的现代数学的一些原始生长点．

（二）数学的发展要在数学课程中得到反映

《标准》指出，数学是人类生活的工具，数学是人类用于交流的语言，数学能赋予人创造性，数学是一种人类文化。

《标准》对数学的基本看法可以概括为：数学不仅是一门知识，更是人类实践活动创造的产物，是由诸多元素构成的多元结构；社会与文化不仅推动着数学的发展，同时数学也是推动社会与文化发展的关键性因素；对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验；数学发展的动力不仅要从历史的角度考量，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找。

（三）数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验

《标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发”，“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”．《标准》的这一理念与“着眼于学生终生学习的愿望和能力”紧密相关．传统的数学课程体系，不大重视属于学生自己的经验，内容一般是一系列经过精心组织的、条理清晰的数学结构，虽然便于教师教给学生成套的数学内容和逻辑的思考方法，但学生的参与只能是被动的，完全不用考虑它们的实际意义．

学校教育的首要职能是促进学生的发展。学生的发展总体上具有阶段性，从小学到初中再到高中，其思维有一个逐渐抽象的过程．总之，《标准》的这一理念将使学生那些常识性、经验性的知识派上用场，在数学世界里有了可供学生思索、开拓和发展的用武之地．这一理念会推动数学课程内容的结构与呈现方式发生变化，使数学课程更具现实性，与属于学生的世界联系得更紧密．

（四）数学课程的内容要包括“过程”从学生的经验开始的数学课程要继续朝着发现数学概念和解决实际问题的方向发展．

《标准》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”．学生是数学学习的主体，数学课程内容只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效、有用的知识．

（五）在合作交流与自主探索的氛围中学习数学

《标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．”由于数学课程内容是现实的、并且“过程”要成为课程内容的一部分，数学的学习方式就不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式．课程内容本身就须要有意义的学习方式与之相匹配．要给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，使学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，一方面更清楚地明确自己的思想，另一方面也有机会分享自己同学的想法．

（六）教师的角色要向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换

《标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”．数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”．再次明确这一点，意在进一步拓宽学生在数学教学活动中的空间．以创新意识和实践能力为目标，就必须给学生以最多的思考、动手和交流的机会．而传统的数学教学模式是难以适应这些的．拓宽学生的空间和改变教师角色密切相关．

教师的这些作用至少可以在下面的活动中体现出来．

第一，教师引导学生投入到学习活动中去，调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机；当学生遇到困难时，教师应该成为一个鼓励者和启发者；当学生取得进展时，教师充分肯定学生的成绩，树立其学习的自信心；当学生取得结果时，教师要鼓励学生进行回顾与反思．

第二，教师要了解学生的想法，有针对性进行指导，起到“解惑”的作用；教师要鼓励不同的观点，并恰如其分地切入学生的争论，在合作的过程中引导，使组织的过程成为参与学生讨论的过程；教师要评估学生的学习情况，以便对自己的教学作出适当的调整．

第三，教师要为学生的学习创造一个良好的课堂心理环境，包括情感环境、思考环境和人际关系等多个方面，引导学生开展数学活动．这样做的结果是师生双方面的共同发展．

《标准》为教师的成长提供了新舞台，《标准》需要一大批教师伴随着新课程一起成长．在这个意义上，《标准》对教师的创造性提出了新的、更高的要求，教师将由传统的知识传授者向新课程条件下的课堂教学的组织者、引导者和合作者的角色转变．哪一位教师也不愿意做年复一年机械性重复的“匠人”．每一位教师都将在贯彻《纲要》、推进《标准》和使用新教材的过程中面临机遇和挑战，教师的成长与教学课程改革的进展将紧紧地联系在一起．

（七）评价应关注学习过程，应有助于学生认识自我，建立自信

《标准》指出“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习过程；要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我，建立自信”．

《标准》所倡导的是主体多元性和形式多样化的评价方式，旨在使评价发挥其促进学生发展和教师成长的功能．所以，帮助学生“认识自我，建立自信”的评价，要以发现学生“好”的方面为主，要注意多给学生些鼓励，多让他们看到自己的长处和进步．“激励”要有度，要使学生认识到数学有趣、有用和亲切的一面，在学习的过程中逐步产生积极的情感与态度。

（八）科学合理地使用现代信息技术

《标准》在第二学段引入计算器，并对现代信息技术进入数学课程领域采取了“大力开发”的策略．《标准》指出，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。

《标准》的这一理念意在推动教学辅助教学软件、教学平台和网络技术成为学生的重要数学学习手段．

《标准》的理念提供了理解《标准》具体内容的基本线索．对《标准》的认识、思考和实践，一定要在熟悉《标准》理念的基础上进行．《标准》的理念不是可以不假思索、拿来就用的现成结果，须要认真咀嚼、琢磨、讨论、认识和实践．

《标准》的理念部分文字不多，但内容丰富，意义深远，它们相互交织在一起，支撑起《标准》，也昭示了中国数学教育的未来．

第二节把握世界数学课程发展的脉搏

数学课程改革是数学教育改革的焦点．数学课程改革涉及的主要问题包括“教什么”和“怎样教”的问题，这些问题一直是国际范围内数学课程改革的主题．无论20世纪初的数学近代化运动，20世纪50年代的“新数学”运动，以及20世纪80年代至90年代各国纷纷提出的面向新世纪的数学课程标准等，莫不如此．美国的2000年、英国1996年、日本1998年、荷兰1998年、新加坡2000年修订的新数学课程标准等，都体现了数学课程在数学教育中的核心地位．课程改革须要开阔的视野，从世界的角度审视我国的《标准》，有助于《标准》的贯彻与实施．

一、国外数学课程标准简介（一）改革迭起——美国数学课程标准

美国是由51个州所组成的一个联邦国家，各州的学制、课程设置完全是由各州自行管理．20世纪50年代以来，美国数学教育改革迭起，仅重大的改革就有3次之多，可以说一直处于摇摆多变的改革之中．如20世纪50年代的“新数”运动，70年代的“恢复基础”运动，以及20世纪80年代以来掀起的数学课程的“标准”运动，都反映出美国数学教育多变的特点．下面我们以美国2000年颁布的数学课程标准为例作一些简单的介绍和分析．

美国《标准》主要包括两部分内容，即学校教学计划的六条指导性原则和数学课程的十条标准．具体内容如下．

（一）六条指导性原则美国《标准》中学校数学教学计划的六条原则是：平等原则、数学课程原则、数学教学原则、学习原则、评价原则和技术原则．

平等原则的主旨是数学教育应该面向所有的学生，这也是民主社会的一个基本的要求．数学课程原则是要求数学课程的内容应该有意义，应该具有连贯性和综合性．

数学教学原则强调教师应当认真分析学生的特点和教材的内容，认真备课，创造一个积极的课堂气氛使学生树立学好数学的信心，通过采用“谈话法”使学生能够积极参与数学的学习．

数学学习原则主要是使所有的学生能够理解和应用数学．

评价原则的目的要有助于促进教师的教和学生的学．评价的内容是强调评价主体的多样化．

技术原则强调利用技术来理解和应用数学．

（二）十条标准

《标准》按照内容和过程的顺序给出了十条数学课程标准．前五条是知识性标准，后五条是过程性（或发展性）标准．

标准1：数与运算．主要是理解数与数之间的关系，理解运算的意义以及恰当地选择计算工具．

标准2：模式、函数与代数．主要要求理解模式、函数与代数的意义，并能够表达和应用．

标准3：几何与空间意识．强调直觉推理、变换和对称在数学中的应用，理解二维和三维空间的特征，并会表示．

标准4：测量．理解测量的性质、单位的意义以及学会恰当地选择测量工具．

标准5：数据分析、统计与概率．收集、分析和应用数据．理解概率符号所代表的意义．

标准6：问题解决．对数学和其他学科中的问题进行抽象、表示和解决，在解决问题的过程中形成新的数学知识．学会用不同的策略解决问题，并能进行反思．

标准7：推理与证明．体会推理与证明的意义和作用，尝试提出数学猜想．选择多种推理的途径和证明的方法．

标准8：交流．使数学思想得到组织和完善，并能连贯、严谨地表达．在交流中吸取他人的长处和经验来优化自己的解决问题策略．

标准9：联系．不同数学思想之间的联系与统一．数学与其他领域的联系．

标准10：表示．领会表示在交流数学思想、解释物理、社会和数学现象的作用，并形成应用多种表示的能力．总之，美国《标准》在课程目的上强调全员性和高标准，在课程内容上强调严格性、连贯性和综合性，在教学上强调探索性，在学习上把理解置于首位．

（二）以水平为标志——英国数学课程标准英国自1988年建立国家课程以来，根据各校实施的情况，国家分别于1991年和1995年进行了两次修改．以下介绍的课程是他们1995年修订的国家数学课程．英国国家数学课程由学习大纲和教学目标两部分组成，其中教学目标按照五个知识块展开，学习大纲则按照学生在知识和能力方面的发展被划分为八个水平，对于每个水平的学习要求，国家数学课程作了明确规定．

学习大纲和教学目标是国家数学课程的两条主线，在阐述学习大纲时，围绕着教学目标，按照不同的学段，对每个不同的知识块提出不同的学习要求；在阐述教学目标时，又根据学生在数学上的不同发展水平分别提出要求．英国数学课程可以比喻为一个二维坐标结构的形式。英国国家数学课程把义务教育年限分为四个关键学段，其中涉及初中阶段的是KS3和KS4．如下表．

学段年级年龄中国对比年级期望学习水平KS37—911—14岁小六—初二水平3—7（优秀达8）KS410—1114—16岁初三—高一水平8或更高

按照国家数学课程，数学教学目标分别根据五个知识块予以叙述，不同的学段涉及不同的知识块如下表.目标要点涉及的学段1.运用和应用数学1.应用2.数学交流3.推理、逻辑和证明学段1—42.数1.数的知识和应用2.估计和近似3.度量学段1—43.代数1.模式与关系;2.公式、方程与不等式;3.图像表示学段3—44.图形，空间和度量1.图形2.位置3.移动4.度量学段1—45.数据处理1.数据收集与处理;2.数据表示与解释;概率学段2—4

从上面的表中，我们可以看出英国的数学课程标准的内容有这样几个特点：（1）在教学目标的5个知识块中，有4项是属于知识性的，而运用和应用数学则是属于过程性的．（2）在学习目标中，强调数学交流，尤其是强调学生参与的调查与问题解决．（3）强调学生的计算能力，发展学生的多种算法．

（三）十年一改——日本的数学课程标准日本的基础教育课程差不多是以十年为周期的滚动式发展．在1998年12月发布2002年开始实施的，第六次中、小学学习指导要领，要领体现了日本这一轮数学课程改革的特点．

1、新学习指导要领简介

1）数学课程的目标使学生加深理解有关数、量和图形的基本概念、原理和规则；获得数学地表达和处理问题方式，促进数学地思考问题能力；以及帮助学生欣赏数学地观察和思考的方式，进而培养学生愿意应用数学的态度．

2）数学课程的内容

数与代数（1）正、负数，及它们的四则计算．理解正数的平方根，并会使用；（2）代数式的意义、表达及其四则运算．能进行简单式子的变形；（3）理解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的意义、解法及其应用；（4）能进行多项式的展开和因式分解，根据不同的目的进行变形．

几何图形（1）轴对称、中心对称等对称性；角的平分线、线段的垂直平分线、垂线等基本的作图方法；（2）平行线、角的性质；（3）三角形角的性质；（4）理解证明的意义和方法，理解三角形的全等条件，以此为基础，有逻辑地确认三角形和平行四边形的性质；

（5）通过观察和实验，发现圆心角与圆周角的关系，知道能用逻辑的方法确认；（6）三角形相似条件，平行线线段比的性质；（7）勾股定理及其证明；（8）空间图形的直线、平面的位置关系，能够由直线、平面的运动构成空间图形；能在平面上表现空间图形．会求扇形的弧长、面积及基本柱体、锥体的表面积和体积．

数量关系（1）两个量的对应、变化；正比例、反比例的关系、坐标的意义；（2）一次函数式、图像及应用；（3）理解用概率表达的不确定事件发生的可能性及求简单场合的概率；

（4）函数，图像的特征及取不同的函数值比率的变化．

2、新学习要领的特点与以往的学习要领相比，1998年的学习要领有这样几个特点：

1）精简学习内容中学里削减代数式的计算．同时一部分内容移到了高中．如：一元一次不等式、三角形的重心、资料的整理、一元二次方程的解的公式、弦切角定理等一部分圆的性质、各种各样的事物和函数、样本调查等．此外还用除了截断立方体后的几何图形、数的表示．

2）体现学生个性化的数学学习

为了发展学生的个性，该指导要领扩大了选修课的幅度．

选修课课时综合学习课时合计课时第1学年0～3070～100100第2学年50～8570～105155第3学年105～16570～130235

学生选修课只限于各个学科内部，课题涉猎下列几个方面：

探究数学的某个内容．如圆、素数等专题；

有关数学的操作活动．如切割立体图形，用各种几何图形铺地砖等；

应用数学的活动．数学在日常生活中的应用；

数学史的有关专题．毕达哥拉斯的功绩、勾股定理的各种证明、日本的单位等．

3）体现学生综合能力的培养为了培养学生综合数学知识内容，数学与其他学科，数学与社会的联系，形成综合各种知识和经验解决问题的能力，1998年新的学习要领中的一个大的变革是开设综合学习内容．学生综合地运用各课的知识和技能，养成生存的能力．例如：在学校操场上画白线，作出一个野球比赛场（野球是日本非常热门的体育活动），其中必须作出直角，如果用尺规画，然后再作延长线，肯定有误差，可利用勾股定理中直角三角形三条边的关系，用三条线段确定出直角．

（四）现实的数学——荷兰的数学课程标准荷兰政府教育与科学文化每5年颁布一次国家课程目标．最新的课程目标是1998年颁布的“获得性目标．1998—2003”，该文件具体刻画中小学生毕业之前必须学到的内容和应当达到的最低标准．就数学课程目标来说，则充分体现了现实数学教育的思想和实践成果．“获得性目标”分为跨学科目标，每个学科的一般性目标和具体课程内容目标．我们主要看一下初中阶段后两项的目标．

1、一般性目标是使学生：

*发展对待工作的数学态度，包括在系统和讲究方法的基础上从事工作，对有关资料和结果能作出有探索性的评价和推广，能创造性地接近一个问题的结论；

*通过交流和数学思维等数学活动发展数学语言，并熟练地使用数学语言；

*获得对数学的鉴赏能力，通过发展与数学思维相关的情感和从数学活动中获得的愉悦提高建立在自己数学能力基础上的自信心；

*了解数学在其他学科领域中的应用；

*获得的数学知识、理解能力和技能无论对今后继续接受教育、就业还是参与社会活动都有用．

2、中学数学课程的具体目标

具体目标包括算术，测量和估算，代数关系，几何，信息处理和统计四个领域：

1）算术，测量和估算（1）心算，机算和笔算等多种计算方法．（2）计算器的使用，特别地，应能运用计算器把分数、百分数、根和幂转换成有限小数．（3）估算的应用和检验．（4）长度，面积，体积，时间，角度和货币常用的计量单位，并能运用这些单位进行计算．（5）比率和比例尺的计算．比率，分数和小数之间的相互关系及其运算．

2）代数关系

（1）用表达式、表格、图像或公式四种形式刻画、描述两个变量之间的关系，并能对这四种形式进行相互转换．（2）读懂，比较和说明关系及其性质，并在解决实际问题时结合表达式、图表、图像和公式使用．（3）能对数的模型和数表作出定义、描述和设计规则．（4）由图像判断关系是否连续、增减、周期性．（5）根据图像上的特殊点来判断图像的形状．（6）对两个简单的关系进行大小比较.

（7）用简单的计算机程序解决包括两个量之间关系的问题．

3）几何1）能对三维物体的二维表示作出解释和说明，能画出直观的平面立体图，能作成比例缩小的处理及其他处理．2）由三维几何体的图能画其正视图、俯视图，能由平面图构造模型，能作出带比例尺的三维平面图．3）估算，测量和计算二维和三维物体的角度，大小（长宽高），面积和体积．4）通过画图，计算角度、尺寸和推理的过程，熟悉角的性质和几何术语如“平行、垂直、方向”等．5）描述几何模型和物体的规律和性质，并能应用．6）画图、计算、解决实际问题和推理时使用工具．

4）信息处理和统计

（1）图表、直观性的信息源，及其呈现形式的恰当性．（2）阅读、说明统计资料的表示．用表格、曲线图或图示的形式加工和整理这类资料，以及运用中心指示器纪录这些资料的特征．（3）根据统计的目的面系统的获取、表述和整理资料．（4）运用计算机程序处理统计资料，并对得出的结果作出解释．（5）根据简单的实际情景运用数学模型对未来可能发生的事件和未来可能的发展作预测．

这个目标把学生的生活体验纳入具体目标体系，在中学阶段更加注重数学与实际的联系，几乎处处从实际任务和具体情景出发学习数学概念和方法；取消了代数式的形式化运算，用代数关系取代了传统意义上的函数概念；几何以建立科学的空间观念为主题，内容始终围绕真实物体与平面图形之间的相互关系展开；以分析资料，形成推断，作出检验，呈现结论为内容的信息处理和统计被正式纳入中学数学课程；肯定了在中学课堂上使用计算机程序辅助教学和解决实际中的具体问题等等．

（五）国小影响大——新加坡数学课程标准亚洲有许多在数学教育方面具有国际影响的国家和地区，如日本、韩国、新加坡等，其中新加坡国家虽小，影响很大，比如有不少美国的学校就直接选用了新加坡的原版数学教材．新加坡2000年颁布了新的《初中数学大纲》，提出了面向新世纪新加坡数学课程的目标．

1、数学课程的目标

*发展学生对数字的、几何的、代数的和统计的概念的理解；

*选择合适的方法进行计算，比如心算、机算等；

*能进行估计和近似，并对测量的结果和结论的合理性作出迅速的判断；

*将测量的体系用于日常生活和解决问题中；

*用几何的工具；

*收集和分析数据；

*书面的、几何的、图表的和数表的形式来表达、解释和应用信息；

*逻辑地思考和对结论进行推证，并将这些过程应用到数学情境中；

*分析问题，并用适当的策略去解决问题．证明和解释结果，学会逻辑、清楚地表达数学的观点和解决数学问题的方法；

*认识到数学各部分内容之间的联系以及数学在其他学科中的应用；

*通过调查、研究性活动来发展探究性思维。2、数学课程的内容大纲中主要包括：算术、测量、代数、图形、统计、几何、三角、问题解决等几部分内容．为了满足不同学生将来的需要，将数学课程由易到难分为三种类型的课程：普通技术课程、普通学术课程和特殊专业课程．下面仅就普通学术课程的内容作一些简单的介绍．

算术（1）整数及其四则运算（2）分数、小数、百分数（3）最大值和估计（4）计算器的应用（5）平方、平方根、立方和立方根（6）数列（7）测量（8）比、比率（9）简单金融贸易（10）实数

测量

（1）周长和面积（正方形、矩形、三角形、平行四边形、梯形、圆、球、圆锥、棱锥）（2）体积和表面积（立方体、棱柱、圆柱）代数

（1）代数表达式和公式（2）简单的代数运算（3）方程的解（包括简单的线性方程、线性方程组的同解、分式方程的化简）图形

（1）一次、二次函数的图像（2）现实情境中的图像

几何（1）简单的平面图形（2）简单的立体图形（3）角的性质（4）简单几何形状的几何构成（5）相似和全等图形（6）多边形角的性质（7）尺规作图（8）对称（轴对称、旋转对称）

统计数据的处理（表和图、形象图、点图、直方围、条形图、折线图、扇形图、树状图）（1）平均数（平均数、中位数、众数）

问题解决（1）问题解决（2）数学的实际应用

二、国际数学课程的几个特点从上一节对于各国数学课程标准的介绍中，我们可以发现各国在数学课程上既面向全体，又尊重学生的个性要求．关注学生的的情感、态度和价值观，关注学生的数学交流，关注教学的应用和问题解决等几个方面．具体来说有如下几个特点．（一）面向全体数学课程应该给每个学生提供相同的成功机会，应该面向全体．其含义并不是提供“一刀切’”的课程，因为学生个体之间存在着相当大的差异，课程应体现这种差异．因此，在各国的标准中增加了许多弹性内容，以满足不同学生学习的需要．

（二）注重问题解决

美国课程标准（1998）把“问题解决”作为5项过程中的目标之一，而且把“具有解决数学问题的能力”作为有“数学素养”的一项重要的标志．新加坡（1998）将“问题解决”作为一项重要的目标，强调问题解决的过程，强调学生思考问题的方法．英国的课程标准中，旨在让学生学会解决问题的内容占有十分重要的地位．荷兰教学课程的一个突出特点是重视问题解决．韩国的数学课程重视吸收当代国际数学教育研究的新成果，重视数学应用，提倡数学问题解决，引人开放性问题（实际问题、非常规问题等）．把问题解决作为数学课程的重要内容．

（三）注重数学应用英国数学课程十分重视培养学生数学应用的能力，强调数学教学要与实际应用紧密联系，认为教师须要帮助学生理解如何应用所学的概念与技能，如何利用它们去解决问题，并形成系统化的体系．在数学课程中，数学应用是首要和基本的目标，这一目标伸延与渗透到其余教学目标中，并构成数学教学基本框架．

（四）注重数学交流数学在当今各学科中的用途急剧增加的一个重要原因即为数学能简明的表达和交流思想．而且，从学生数学学习的角度讲，交流可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学语言符号之间建立起联系，还可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来．

（五）注重培养学生的态度、情感与自信心态度、情感与自信心是数学教育的重要目标之一，在学生的数学学习中起着非常重要的作用，它是促进学生运用数学解决实际问题的动力与能力．例如美国NCTM数学课程标准中提出数学教育应该培养有数学素养的公民，具体提出的五项目标之一是“对自己的数学能力有自信心”；英国在1995的国家标准中提出“培养学生数学学习及应用的态度和信心”．澳大利亚（1990）提出“培养学生数学学习及应用的态度和信心”，新加坡（2000）提出“喜欢做数学；欣赏数学的美和力量；应用数学有信心；有解决问题的毅力”．日本（1998）提出“培养学生使用数学的态度”等．

（六）重视信息技术的应用随着信息时代的来临，科学技术的发展，计算机和计数器等新技术的广泛应用，也带来了数学学科的革命．新技术的使用不只是使计算和作图变得容易，也改变着对于什么是重要的数学问题以及该用什么方法去解决这些问题的看法．可以说，计算机和计数器的普及和推广，对数学的发展产生了巨大的影响．充分考虑计算机和计算器在中小学数学教育的作用，是当前数学教育改革不可回避的问题．

如新加坡（2000）中特别提出信息技术的引入可以为学生提供如下的机会：

*有助于学生巩固概念和技能；

*使学生能够进行有意义学习；

*较易于进行合作学习，拓宽学生学习的方式；

*在抽象概念和具体的经验之间构建一座桥梁；

*有助于学生去探索问题的不同的解决方法，观察不同的结果；

*发展学生问题解决的潜能．

三、国外初中数学教材的面貌仅仅了解国外的数学课程标准尚难了解国外教学课程的概貌，本节通过介绍一些有特色的国外和港台教材片段，从中了解国际数学课程发展的若干特点，这些特点可以归结为以下几个方面：

现实化和生活化；趣味性；以学生的活动为主线来贯穿内容；内容呈现方式多样化；注意学生学习的评价．

（一）与现实生活紧密联系在一起数学来源于生活，又应用于生活，因此学校的数学与现实中的数学应该是紧密联系在一起的，学生所学的数学应该是通过他们自己熟悉的现实生活逐步发现和得出结论的．这方面比较典型的是荷兰的数学教材．如从学生生活中熟悉的一些有趣的现象出发，引导学生去领会、表示和解释有关空间的问题与现象，逐步形成空间感．所涉及的标题有：大峡谷、航船、航船模型中盲区的表示，汽车和盲点等充满生活气息的主题．每个主题下都提出了若干问题，引导学生在探索的过程中，通过自己的努力去寻找问题的答案．

（二）从学生的经验出发，激发学生学习的兴趣

强调数学课程要从学生的经验出发这一思想，已经普遍存在于国外的教材之中．德国、美国等国的教材在这方面都十分突出．如德国巴伐利亚州慕尼黑一些完全中学的教材在处理变换的内容方面就比较有特色，下面是教材片段．

（1）平移在数学中，平移是这样确定的一个映射：一个图形的每一个点朝同一方向移动同样远，这样形成一个像图，这个映射称之为平移或位移．一般用位移箭头来标出它。

（2）旋转从这张装饰图中可以使人注意到两条规则：每一条金鱼是它邻座的镜像；它的相隔的金鱼则可以通过旋转而得到．在数学中，旋转是这样确定的一个映射：一个图形的任意点P绕定点M作半径MP、旋转角为定角A的圆周运动，这样形成一个像图．这个映射称之为统转动中心M、旋转角为A的旋转或转动。

又如荷兰的教材，为了使学习内容有趣，在学习灯光与影子这部分内容时，教材通过引导两组学生做游戏的方式展开．

[游戏]

由两个小组进行游戏，红队和蓝队，红队站在哨岗上，篮队在不被发现的情况下向哨岗靠近，如下图：

小明是蓝队的一名成员，在靠近哨岗时没有被发现，然后她躲在一个树桩下．

问题：

l．解释一下为什么在哨岗上的红队没有看见小明？

2．哨岗上红队可否看到队中的其他成员？为什么？

3．用草图来说明，每个蓝队的成员躲在什么位里才能不被红队发现？蓝