石大中学数学教学论模拟试题（两套）及答案

中学数学教学论模拟试题（一）一、填空题（共10题,每小题3分,共30分）1、数学是研究现实世界空间形式和_________________________的科学，是关于______________和秩序的科学。.2、中学数学教学的三维目标是指_____、________、____________________________.3、弗赖登塔尔所认识的数学教育的特征可以用三个词加以概括:、、.4、波利亚把解题过程划分为四个阶段，它们依次是：①了解问题;②;③_______________;④_____________.5、数学教育作为一门科学,应该走克莱因(F.klein0所指出的道路,那就是他在演讲和著作中一再强调的:①数学教师应具备较高的数学观点;②____________________________;③_________________;④____________________________________.6、实行问题解决的教学模式，需要提供“好问题”。通常认为“好问题”有以下五个特征：①______________________;②________________________;③_______________________;④可推广，具有探索性；⑤多解法，具有开放性。.7、数学概念的教学过程设计一般分为概念的引入、_______、________、_______等阶段.8、数学教学设计的三要素是：①____________;②；③.9、《普通高中数学课程标准》中规定的高中数学课程结构是：必修模块，选修4个系列,其中系列1有____模块,系列2有_____模块,系列3有_6_个专题,系列4有_10个_专题.10、建构主义学习观下的数学教育APOS理论提出,每个数学概念的建立都要经过以下四个阶段:Action数学活动,Process_____________,Object____________,Scheme_______.二、辨析题（每小题4分，共12分）判断下述说法是否正确，并简要说明理由。1、“发现法比讲授法更有利于培养学生的数学思维”。2、“严酷的数学竞赛有可能窒息学生的创造性思维”。3、“高等数学知识在中学数学教学中派不上用场”。三、简答题（共28分）1、举例说明什么是数学“再创造”学习?（5分）2、根据下面提供的思维情境，试得出一个数学结论。（1）教师将一大杯糖水分别倒在三个小杯中，每一个小杯的质量分数（浓度）分别记为，则三小杯的质量分数与大杯糖水的质量分数()均相等。（2）这里有两杯浓度不同的糖水，一杯较浓，一杯较淡，将两杯糖水混合到第三杯里后，所得糖水浓度一定比淡的浓，又比浓的淡。（5分）3、简述中国“双基”数学教学的特征。（8分）4、先解题，后回答问题。（10分）(1)已知函数,，讨论的单调性.(这是2009年全国高考安徽卷理科第19题)(2)根据求解题这道题目的体会，写出本小题考查的主要知识点、数学思想方法和能力.四、课例分析题（12分）[案例]一个数学家的女儿从幼儿园放学回家，父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回答：“我们今天学了‘集合’。”数学家想到：对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了。因此，他关切地问道：“你学懂了吗？”女儿肯定地说：“懂了！一点儿也不难。”他又追问：“你们老师是怎样教的？”女儿说：“老师先让班上所有的男生站起来，然后告诉大家这就是男生的集合；其次，她又让所有的女生站起来，并说这是女生的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后老师问大家：‘是否都懂了？’老师得到了肯定的答复。”父亲就如下的问题进一步追问：“那么，世界上所有的勺子或土豆能否组成一个集合？”迟疑了一会儿，女儿坚定地说：“不行！除非它们都能站起来。”请从数学概念的教学、儿童的认知水平以及提出的问题等角度，对本案例进行评析。五、教学设计题（18分）请以高中数学必修1第二章第四节中的第一小节“函数的零点”为课题，写一份教案。要求：结构基本完整,；概念、性质和例题的表述要具体明确。说明：本节的知识点主要包括零点概念、零点的两个性质（两个性质是关于连续函数的某个零点的两侧,以及相邻两个零点之间函数值的符号特征的结论）。参考答案一、填空题（共10题,每小题3分,共30分）答案：1、数量关系，模式.2、知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观3、现实、数学化、再创造.4、②拟订计划;③实行计划;④回顾.5、②数学教育应该是发生的；③强调综合通法解决问题；④用几何形式以函数为中心处理数学内容.6、①非常规,具有挑战性;②动手做,具有可参与性;③引人入胜,具有趣味性.7、形成、巩固、运用.8、明确教学目标、形成设计意图、指定教学过程.9、5,2,3.10、过程,对象,概型或图式.二、辨析题（每小题4分，共12分）1、答案要点：不正确。讲授法同发现法一样，都能培养学生的数学思维。（4分）2、答案要点：正确。数学竞赛是发现、培养人才的一条重要途径，但过度开展和功利化，也带来负面效应。数学竞赛的目的是开发智力而不能扭曲思维，严酷的数学竞赛有可能扼杀学生的创造性，竞赛获奖者不一定是数学人才。应保持客观态度对待之。（4分）答案要点：不正确。高等数学观点下的高中数学是新课程改革的一个趋势之一，高观点下的中学数学问题（初等化）作为立意深远的压轴题，也是高考命题特点之一。（4分）三、简答题（共28分）答案要点：1、学生“再创造”数学学习的过程实际上就是一个“做数学”的过程，它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为做数学是学生理解数学的重要条件；（3分）有例子。（5分）2、(1)（2分）(2)设,则（5分）3、我国“双基”数学教学培养的学生数学基础扎实，但创新性不足。（2分）其主要特征：第一，记忆通向理解直至形成直觉；第二，运算速度赢得思维效率；第三，重视逻辑演绎保持严谨；第四，“重复”练习依靠变式获得提升。（8分）4、(1)解答：的定义域是，.设,其判别式，讨论:①当即时,对一切都有.此时是上的单调递增函数.（2分）②当即时,仅对有,对其余x>0都有.此时也是上的单调递增函数.（4分）③当即时,方程有两个不同实根,,此时在,在,在.（8分）(2)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。（10分）四、课例分析题（12分）答案要点：概念教学设计贴近学生实际背景，但过程不够完整；（3分）教学内容超越了儿童的认知水平；（6分）家长提出的问题是个复合命题，儿童难以理解。（9分）再简要阐述一下对教学的启示,如:现实数学,差异教学等。（12分）五、教学设计题（18分）答案要点：主要应包括本节内容分析,教学目标、教学方法、教学环节的安排说明等.重点是理解函数零点的概念,判定二次函数零点的个数,会求函数的零点.求零点关键是学生能正确地进行因式分解.难点是函数零点的应用及对二分法的理解.函数的零点.以二次函数为例求出零点,并通过作图说明.值得注意的是并非所有的函数都有零点.函数零点个数的判定.转化为二次方程实根个数的判定.零点的两条性质.应结合图象加以说明.性质对其他连续函数也适用.求三次函数的零点,并作出图象.[定义]如果函数在实数处的值等于零,即,则叫做这个函数的零点.从二次函数的图象可看到零点的性质:(1)二次函数的图象是连续的,当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号;(2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.

中学数学教学论模拟试题（二）题号模拟试题及标准答案（或解答要点）评分标准一、填空题（共10题,每小题3分,共30分）1、数学具有_______、、等特点.2、数学教学的三维目标是、、.3、波利亚把解题过程划分为四步:、、、回顾.4、数学思维的价值在于培养包括理性思维在内的良好的思维品质,而理性思维的含义包括四个方面①独立思考，不迷信权威;②__________;③_______________;④_____________.5、数学教学中的难点是指.6、数学开放题大致可以分为以下五类：①___________②____________③___________④综合型⑤设计(实践)型.7、数学命题的教学过程一般分为命题的提出、、、等阶段.8、好的数学问题应该具有以下特点：①____________________;②问题具有现实意义,有趣味；③;④________________.9、《普通高中数学课程标准（实验）》要求高中阶段至少安排较为完整的一次、一次活动，要求把内容与各模块的内容有机结合.10、建构主义学习观把学习解释为:学习不是由教师把知识简单地传递给学生,而是___________________________.二、辨析题（每小题5分，共15分）判断下述说法是否正确，并简要说明理由。1、“课堂气氛是否活跃完全取决于教师”。2“严酷的数学竞赛有可能扼杀学生的创造力”。3、“高等数学知识在中学数学教学中派不上用场”。三、简答题（每小题7分，21分）1、举例说明什么是数学“再创造”学习。2、根据费赖登塔尔的数学教育理论，简述什么是“数学化”。·2·题号试题及标准答案（或解答要点）评分标准3、先解题，后回答问题。已知：均为实数，，，求证：.根据求解题这道题目的体会，你认为决定解题成功的关键因素有哪些？在讲解这道题时，教师应该向学生暴露自己的哪些思维过程？四、课例分析题（14分）[案例]一个数学家的女儿从幼儿园放学回家，父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回答：“我们今天学了‘集合’。”数学家想到：对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了。因此，他关切地问道：“你学懂了吗？”女儿肯定地说：“懂了！一点儿也不难。”他又追问：“你们老师是怎样教的？”女儿说：“老师先让班上所有的男生站起来，然后告诉大家这就是男生的集合；其次，她又让所有的女生站起来，并说这是女生的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后老师问大家：‘是否都懂了？’她得到了肯定的答复。”这样的教学法似乎也没有什么问题。父亲就如下的问题进一步追问：“那么，世界上所有的勺子或土豆能否组成一个集合？”迟疑了一会儿，女儿坚定地说：“不行！除非它们都能站起来。”请从数学概念的教学方式、教学过程的角度，或者从教学内容的安排与儿童的认知发展阶段之间的关系的角度,对案例中的教师的做法进行评析。五、教学设计题（20分）请以高中数学必修4第三章第一节中的第一小节“两角和与差的余弦”为课题，写一份教案。要求：结构完整,内容具体。注：本节的知识点主要包括两个公式及其推导。·3·题号试题及标准答案（或解答要点）评分标准一、填空题（共10题,每小题3分,共30分）答案：1、高度的抽象性、严谨的逻辑性、应用的广泛性.2、知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观3、弄清问题、拟订计划、实现计划.4、②尊重事实，不感情用事;③思辩分析，不混淆是非;④严谨推理，不违背逻辑.5、学生接受起来比较困难的知识点.6、①条件开放型②结论开放型③策略开放型.7、命题的明确、命题的证明、命题的运用.8、问题具有较强的探索性、问题具有开放性、问题可以推广到各种情形.9、数学建模、数学探究、数学文化.10、由学生自己构建知识的过程.二、辨析题（每小题5分，共15分）1、答案：不正确。尽管教师学识、性格、情绪以及课堂上的言行等在很大程度上影响着课堂气氛，但学生的学习态度、认知水平、心境等也对课堂气氛有着重要的影响。2、答案：正确。会做竞赛题，基本上只是将别人已解决了的问题借助于娴熟的技巧重做一遍而已。数学的创造固然需要技巧，但更多的是发现、提出、创造性地解决问题，构建新的理论的能力。数学不是考