新人教版八年级下《1821矩形》课时练习含答案(初中数学试卷)

新人教版数学八年级下册1821矩形课时练习一.选择题(共15小题)1.一个长方形在平面直角坐标系中三个极点的坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个极点的坐标为()A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)答案：B知识点：坐标与图形性质；矩形的性质分析：解答：解：如图可知第四个极点为：即：(3,2).应选B.剖析：本题可在画出图后，依据矩形的性质，得悉第四个极点的横坐标应为3，纵坐标应为2.本题考察学生的着手能力，画出图后可很快获得答案.2.如图，矩形ABCD中，AB=1,AD=2,M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A?B?C?M运动，则△APM的面积y与点P经过的行程x之间的函数关系用图象表示大概是以下图中的()A.B.C.D.答案：A知识点：函数的图像；分段函数；矩形的性质分析：解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因此面积是行程x的正比率函数，当P抵达B点时，面积达到最大，值是1?在P由B到C这一段，面积跟着行程的增大而减小；抵达C点，即行程是3时，最小是；由C到M这一段，面积愈来愈小；当P抵达M时，面积最小变为0.因此应选第一个选项.应选A.剖析：依据每一段函数的性质，确立其分析式，特别注意依据函数的增减性，以及几个最值点，确立选项比较简单.本题考察了分段函数的画法，是难点，要仔细仔细.3.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点0作0E丄AC交AD于E,贝UAE的长是（答案：D知识点：线段垂直均分线的性质；勾股定理；矩形的性质分析：解答：解：连结EC,由矩形的性质可得AO=CO,又因EO丄AC,则由线段的垂直均分线的性质可得

EC=

AE

,设AE

=

x，贝

UED

=

AD

-

AE

=

5

-

x,在Rt△

EDC

中，依据勾股定理可得

EC2=

DE2+DC2,即x2=（

5

-

x）

2+32,解得

x=

34应选

D

.剖析：利用线段的垂直均分线的性质，获得

EC

与AE

的关系，再由勾股定理计算出

AE

的长.

本题考察了利用线段的垂直均分线的性质

?矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上边对于x的方程时有时出现错误，而误选其余选项.4?18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个一次数学课上，老师请同学们在一张长为腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个极点与矩形的一个极点重合，其余两个极点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）或40C.50或40或30D.50或30或20答案：C知识点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质分析：解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm,AB=16cm；本题可分三种状况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；SAAEF=?AE?AF=50cm2；②如图（2）:△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm;依据勾股定理有：BH=8cm;S^AGH=AG?BH=X8X10=40cm2;③如图（3）:△AMN中，AM=MN=10cm;在Rt△DMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm;依据勾股定理有DN=6cm;S^AMN=AM?DN=X10X6=30cm2.应选C.剖析：本题中因为等腰三角形的地点不确立，所以要分三种状况进行议论求解，①如图（1）,②如图（2）,③如图（3），分别求得三角形的面积.题主要考察了等腰三角形的性质?矩形的性质?勾股定理等知识，解题的重点在于能够进行正确的议论.5?菱形拥有而矩形不拥有性质是（）A.对角线相等B.对角线相互均分C.对角线相互垂直D.对角线均分且相等答案：C知识点：菱形的性质；矩形的性质分析：解答：解：A.菱形的对角线不必定相等，矩形的对角线必定相等，故本选项错误；菱形和矩形的对角线均相互均分，故本选项错误；菱形的对角线相互垂直，而矩形的对角线不必定相互垂直（相互垂直时是正方形），故本选项正确；D.菱形和矩形的对角线均相互均分且相等，故本选项错误.应选C.剖析：因为菱形的对角线相互垂直均分，矩形的对角线相互均分且相等，据此进行比较从而获得答案.本题考察矩形与菱形的性质的差别：矩形的对角线相互均分且相等，菱形的对角线相互均分?垂直且均分每一组对角.6?ABCD中，AB=1,AD=3,AF均分/DAB，过C点作CE丄BD于E,延伸在矩形AF.EC交于点H，以下结论中：①AF=FH:②BO=BF:③CA=CH:④BE=3ED.正确的是（）A.②③B.③④C.①②④D.②③④答案：D知识点：矩形的性质；角均分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。分析：解答：解：???AB=1,AD=,3,BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.???△OAB,△OCD为正三角形.AF均分/DAB，?/FAB=45°即△ABF是一个等腰直角三角形.BF=AB=1,BF=BO=1.?/

AF

均分/

DAB

,???/

FAB

=45°.?./

CAH

=45°-

30°=

15°???/

ACE

=

30°（正三角形上的高的性质）

?/

AHC

=

15°CA=CH由正三角形上的高的性质可知：DE=OD十2,OD=OB,BE=3ED.应选D.剖析：这是一个特别的矩形：对角线订交成60°的角.利用等边三角形的性质联合图中的特殊角度解答.本题主要考察了矩形的性质及正三角形的性质.7?如图，矩形ABCD的两条对角线订交于点O,/AOB=60°AB=2,则矩形的对角线AC的长是（）D.4答案：B知识点：矩形的性质；等边三角形的判断与性质分析：解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO,又因为/AOB=60△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2,°所以所以AC=2AO=4.应选B.剖析：本题的重点是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度.本题难度中等，考察矩形的性质.8?AC为矩形ABCD的对角线，则图中/1与/2必定不相等的是（）已知A.B.C.D.答案：D知识点：矩形的性质；三角形的外角性质分析：解答：解：A项的对顶角相等；B,C项不确立；D项必定不相等，因为/1=ZACD，/2>/ACD.应选D.剖析：依据矩形的性质，利用清除法可求解.本题主假如利用三角形的外角〉和它不相邻的任一内角可知，/1与2必定不相等.9?ABCD的周长为20cm,两条对角线订交于O点，过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于E,如图，矩形F点，连结CE,贝U△CDE的周长为（）答案：D知识点：矩形的性质；线段垂直均分线的性质分析：解答：解：???

ABCD为矩形，???AO=OC.?/EF丄AC,AE=EC.?△CDE的周长==CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）CD+DE+EC应选D.剖析：???△CDE的周长=CD+DE+EC，又EC=AE，?周长=CD+AD.本题的重点是利用线段垂直均分线的性质求出AE=CE，从而求三角形的周长.10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延伸交BC的延伸线于点F,则图中全等的直角三角形共有（）A.6对B.5对C.4对D.3对答案：C知识点：矩形的性质；直角三角形全等的判断分析：解答：解：图中全等的直角三角形有：

△

AED

◎△

FEC,

△BDC◎△

FDCDBA

，共

4对.

应选

C.剖析：先找出图中的直角三角形，

再剖析三角形全等的方法，

而后判断它们之间能否全等

.

本题考察三角形全等的判断方法，

判断两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA

不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，

如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角

.11.如图，将矩形A.30°

ABCDB.45°

沿

AE折叠，若C.60°

/

BAD=30°则/D.75°

AED等于（

）答案：C知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：解答：解：依据题意得：/DAE=ZEAD，/D=ZD'=90°???/BAD=30°,???/EAD=（90°-30°=30°???/AED=90°-30°=60°应选C.剖析：依据折叠的性质求/EAD，再在Rt△EAD中求/AED?已知图形的折叠，就是已知图形全等，就能够得到一些相等的角.12.矩形ABCD中的极点按顺时针方向摆列，若在平面直角坐标系内，B.D两点对应的坐标分别是（2,0）.（0,0）,且A.C两点对于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A.（1,1）B.（1,-1）C.（1,-2）D.（,-）答案：B知识点：矩形的性质；对于x轴、y轴对称的点的坐标分析：解答：解：已知B,D两点的坐标分别是（2,0）.（0,0）,则可知A,C两点的横坐标必定是1,且对于x轴对称，则A,C两点纵坐标互为相反数，设A点坐标为：（1,b），则有：「一「--I：：-.'.I；7：-:解得b=1,所以点A坐标为（1,1）点C坐标为（1，-1）.应选B.45-43--2-3-4-剖析：依据对于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数和平行四边形的性质，确立C点对应的坐标?本题考察知识点比许多，要注意各个知识点之间的联系，并能灵巧应用.13?ABCD中，EF//AB,GH//BC,EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有(如图，在矩形)A.3对B.4对C.5对D.6对答案：C知识点：矩形的性质；全等三角形的判断分析：解答：解：在矩形ABCD中，?/EF//AB,AB//DC,???EF//DC,贝UEP//DH;故/PED=ZDHP;同理/DPH=ZPDE;又PD=DP;所以△EPD◎△HDP;贝9S^EPD=S^HDP;冋理，SAGBP=SAFPB;则(1)S梯形BPHC=SABDC—SAHDP=SAABD—SAEDP=S梯形ABPE;(2)S□AGPE=S梯形ABPE'-SAGBP=S梯形BPHC'SAFPB=FPHC;(3)S梯形FPDC=FPHC+S△HDP=S^AGPE+SAEDP=S梯形GPDA;(4)AGHD=SDAGPE+S口HDPE=EPFCHl+S口PHDE=S^EFCD；(5)S□ABFE=S^AGPE+S□GBFP=S^PFCH+SOGBFP=SOGBCH应选C?剖析：本题考察了矩形的性质，得出△EPDBAHDP，贝ySAEPD=SAHDP,经过对各图形的拼集，获得的结论?本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很简单获得答案.14?ABCD沿AE折叠，获得如下图的图形，已知/CED=60°则/AED的大小是()将矩形A.60°D.55答案：A知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：解答：解：I/AED是厶AED沿AE折叠而得，二/AED=ZAED.又???/DEC=180°即/AED+/AED+/CED=180°又/CED=60°,???/AED==60°.应选A.剖析：依据折叠前后对应部分相等得/AED=/AED，再由已知求解.图形的折叠实质上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量.15?20m，长为30m的矩形地面上修筑两条相同宽的道路，余下部分作为耕地.根如图，在宽为据图中数据，计算耕地的面积为（）A.600m2222C.550mD.500mB.551m答案：B知识点：矩形的性质分析：解答：解：30X20-30X1-20X1+1X1=600-30-20+1=551（平方米）答：耕地的面积为551平方米.应选B.剖析：要计算耕地的面积，只需求出小道的面积，再用矩形的面积减去小道的面积即可.解答本题的重点是正确求出小道的面积，要注意两条小道重合的面积最后要加上..5小题）填空题（共1.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、BC=1y轴OC2上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A'的地点上?若OB=,求点A'的坐标为34答案：—3,455知识点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：解答：解：???OB=5,BC=-OC2???BC=1,OC=2设0C与A'B交于点F，作A'E丄OC于点E???纸片OABC沿0B折叠0A=0A,/BAO=ZBAO=90°?/BC//A'E???/???/

CBF=ZFA'EAOE=ZFAO???/AOE=ZCBF△BCF也厶OAF???-OA'=BC=1,设A'F=xOF=2-x'F=,OF='E=A'FXOA^OF=-OE=34???点A的坐标为（-一，一）.554故答案为：（-一,-）.55剖析：由已知条件可得：BC=1,OC=2.设OC与AB交于点F,作A丄OC于点E,易得厶BCF◎△OAF,那么OA=BC=1，设AFx，贝UOF=2-x.利用勾股定理可得AF=,OF=，利用面积可E=FXOA^OF=，利用勾股定理可得OE=，所以点A'的坐标为（）.解决本题的重点是利用三角形的全等得A'A'获得点A所在的三角形的一些有关的线段的长度，从而利用面积的不一样表示方法和勾股定理获得所求的点的坐标.2?在矩形ABCD中，A（4,1）,B（0,1）,C（0,3），则点D的坐标为_______________.答案：（4,3）知识点：坐标与图形性质；矩形的性质分析：解答：解：因为AB=4,BC=2,则AD=BC=2,CD=AB=4.D的坐标为（4,3）.故答案为：（4,3）.剖析：画出草图，依据A,B,C的地点与矩形的性质来确立出D的地点.本题主要考察学3?如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点0为极点将平角五均分，并沿五均分的折线OCD折叠，再沿CD剪开，使睁开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则/等于生对坐标的特色及矩形的性质的掌握状况.答案：126°知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）;三角形内角和定理分析：解答：解：睁开如图:???/COD=360°+10=36°/ODC=36°-2=18°,???/OCD=180°-36°—18°=126°.迅应选C.剖析：依据如下图的方法折叠，剪开，把有关字母标上，易得/ODC和/DOC的度数,利用三角形的内角和定理可得/OCD的度数?解决本题的重点是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时能够联合正五边形的性质解决.4?如图，点

A、D、G、M

在半

OO

上，四边形

ABOC

、DEOF

、HMNO

均为矩形

.

设

BC

=a,

EF

=b,

NH

=c,贝

Ua、b、c

的大小关系为

.答案：a=b=c知识点：矩形的性质；垂径定理解答：解答：解：连结OM、OD、OA、依据矩形的对角线相等，得BC=OA,EF=OD,NH=OM.再依据同圆的半径相等，得a=b=c.剖析：本题主要依据矩形的性质以及垂径定理进行做题.本题主要能够依据矩形的对角线相等把线段进行变换，依据同圆的半径相等即可证明.5.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，假如/BAF=60°则/AEF答案：75°知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：解答：解：???/EAF是/DAE折叠而成，EAFDAEADCAFE90EAF=90ZBAF90-60°15==---------------=°???/=Z,Z=Z°Z22在厶AEF中ZAFE=90°ZEAF=15°ZAEF=180—ZAFE-ZEAF=°-°-=75°.1809015°剖析：依据矩形的性质，求出ZEAF=15°,从而得出ZAEF的度数即可.本题考察了矩形的性质，图形的折叠实质上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量.三?解答题（共5小题）1?如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？1答案：丄4知识点：矩形的性质分析：解答：解：???四边形为矩形，OB=OD=OA=OC,在厶EBO与厶FDO中，ZEOB=ZDOF,OB=OD,ZEBO=ZFDO,△EBO◎△FDO,?暗影部分的面积=+SAEBO=AOB,AEO?/△AOB与厶ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，SAAOB=SAOBC=S矩形ABCD.剖析：本题主要依据矩形的性质，得出结论?本题考察矩形的性质，

△EBO◎△FDO，再由矩形拥有平行四边形的性质，

△AOB与厶OBC又拥有自己的特征，

同底等高，得要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.2?如图，按序连结圆内接矩形各边的中点，获得菱形ABCD，若BD=8,DF=4，则菱形ABCD的边长为多少？答案：8知识点：垂径定理；菱形的性质；矩形的性质；勾股定理分析：解答：解：如图，连结0M,依据菱形的对角线相互垂直均分，得0D=4,即圆的半径是8,在直角△AOM中，0M=8,AM=4依据勾股定理，得0A=4,3,在直角△AOD中，依据勾股