初中数学华东师大版七年级下册63实践与探索第3课时教案教学设计

6.3实践与研究第3课时教课目的【知识与能力】使学生理解用一元一次方程解行程问题、工程问题的实质规律.【过程与方法】经过对“行程问题、工程问题”的剖析进一步培育学生用代数方法解决实质问题的能力.【感情态度价值观】使学生在自主研究与合作沟通的过程中理解和掌握基本的数学知识、技术、数学思想，获取宽泛的数学活动经验，提升解决问题的能力.教课重难点【教课要点】用一元一次方程解决行程问题、工程问题.【教课难点】如何找行程问题中的等量关系.课前准备课件教课过程一、情境导入，初步认识行程问题中行程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有如何的相等关系？追及问题中含有如何的相等关系呢？工作量、工作效率、工作时间之间有如何的关系?【教课说明】经过对这两种常有的问题中公式的复习，为找等量关系打好基础二、思虑研究，获取新知问题1：小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡探望爷爷分之一行程后，预计持续乘公共汽车将会在火车开车后半小时抵达火车站

..内行驶了三.随即下车改乘出租车，车速提升了一倍，结果赶在火车开车前15分钟抵达火车站.已知公共汽车的均匀速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的行程是x千米，由实质时间比原计划乘公共汽车提早了出方程：

45分钟，可列解这个方程：x/40-x/120-x/120=3/43x―x―x＝90x＝90经查验，它切合题意.答：小张到火车站的行程是

90千米.张勇同学又提出另一种解法：设实质上乘公共汽车行驶了x了2x千米.注意到提早的3/4

千米，则从小张家到火车站的行程是3x千米，乘出租车履行小时是因为乘出租车而少用的，可列出方程：2x/40-2x/80＝3/4解这个方程得：x＝30.3x＝90.所得的答案与解法一同样.议论：试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是否是还有其余设未知数的方法？试一试看.【教课说明】两种解题方法，让学生亲自体验设不同的未知数，可列出不同的方程，难易度也不同样.进而得出为认识题方便应选择设适合的未知数的结论.【概括结论】1.行程问题中基本数目关系是：行程＝速度×时间;变形可获取：速度＝行程÷时间，时间＝行程÷速度.常有题型是相遇问题、追及问题，不论哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝行程和;追及：追实时间×速度差＝被追及距离.问题2：课外活动时李老师来教室部署作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅独自达成需4天，徒弟独自达成需6天”，就停住了.片晌后，同学们带着疑问的眼光，窃窃私议：“这个题目没有完呀？要求什么呢？”李老师张口了：“同学们的疑问是有道理的，今日我们就是要请同学们自己来发问.”俏皮的小刘说：“让我试一试.”上去添了“两人合作需几日达成？”.有同学反对：“这太简单了！”,但也惹起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几日再让另一人做的，有两人先后合作再一人走开的，有考虑两人合作达成后的酬劳问题的李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，达成后共获取酬劳450元.假如按各人达成的工作量计算酬劳，那么该如何分派？试解答这一问题，并与同学一同沟通各自的做法.剖析：我们能够将工作总量看作“单位1”，依据“工作效率=工作总量/工作时间”能够知道，师傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分了两个部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是师徒两人合作达成的，而合作的时间我们不知道，因此应设合作的时间为x，依据工作总量可列出方程.进而求出他们各自工作的量，这样就能够求出他们获取的酬劳.解：设两人合作的时间是x天，依据题意可列出方程：1/6+（1/6+1/4）x=1解得：x=2经查验，它切合题意.因此，徒弟工作时间为3天，达成工作总量的1/6×3=1/2；师傅工作时间为2天，达成工作总量的1/4×2=1/2.因为他们达成的工作量同样，因此酬劳也应当同样多，都是270元.你还可以提出其余的问题吗？试一试，并解答这些问题.【教课说明】给学生充分的时间，发挥他们的想象力，锻炼他们的创新能力和思想能力.【概括结论】工程问题中的三个量，依据工作量＝工作效率×工作时间，已知此中两个量，就能够表示第三个量.两人合作的工作效率＝每一个人的工作效率的和.三、运用新知，深入理解有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥需多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.2.一艘船由A地开往B地，顺流航行需5小时，逆水航行要比顺流航行多用50分钟.已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度.3.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人初次相遇发，经过多少时间，两人初次相遇?

6米，乙每秒钟跑4米.(1)?(2)两人同时、同地、同向出甲、乙两队合挖一条沟渠，5天能够达成.假如甲队独挖8天能够达成，那么乙队独挖几日能够达成？5.将一批工业最新动向信息输入管理储藏网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做分钟，而后甲、乙一同做，则甲、乙一同做还需多少小时才能达成工作？【教课说明】经过练习，使学生掌握应用一元一次方程解决实质问题的步骤和方法.【答案】1.解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥的长为（2x-50）米，过完第一座铁桥所需的时间为x/600分.过完第二座铁桥所需的时间为(2x-50)/600分.依题意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米.剖析：在水流问题中：船的顺流速度＝船的静水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的静水速度-水流速度.等量关系：船顺流航行的行程＝船逆水航行的行程.解：设水流速度为x千米/时.依据题意，得顺流航行的速度为(12+x)千米/时，逆水航行的速度为(12-x)千米/时，5(12+x)=(5+50/60)(12-x)60+5x=35/6×12-35/6x65/6x=10x=12/13.答：水流速度为12/13千米/时.3.剖析：(1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的行程＋乙走的行程＝400米.(2)同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的行程-乙走的行程＝400米.解：(1)设两人同时、同地、背向出发，经过x秒后两人初次相遇，依据题意，得6x＋4x＝400,解方程，得x＝40.答：两人同时、同地、背向出发，经过40秒后两人初次相遇.(2)设两人同时、同地、同向出发，经过x秒后两人初次相遇，依据题意，得6x-4x＝400，解方程，得x＝200.答：两人同时、同地、背向出发，经过200秒后两人初次相遇.剖析：这一工程问题求的是工作时间.只需先求出乙的工作效率，依据：工作量＝工作效率×工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程.解：设乙队独自挖需x天达成，因为两队合做每日达成的工作量等于各队每日达成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队独自的工作效率的和，因此乙队的工作效率为：1/5-1/8.依据题意，得(1/5-1/8)x=1解这个方程，得3/40x=1,x=40/3.答：乙队独挖40/3天能够达成.5.解：设甲、乙一同做还需x小时才能达成工作依据题意，得1/6×1/2+（1/6+1/4）x=1.解这个方程，得x=11/5.11/5小时=2小时12分.

.答：甲、乙一同做还需2小时12分才能达成工作.四、师生互动，讲堂小结本节课你学习了哪些知识，掌握了哪些方法？请互相沟通课后作业

.部署作业:教材第20页“习题”中第3、4题.达成练习册中本课时练习.五、教课反省本节课的教课难点是行程问题，而行程问题又分几种种类，如：相遇、追及、同向、逆向、水流、环行问题等.环行问题的基本特点是路径呈环状或为环线的一部分.事实上，这种问题