安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题

濉溪县2022——2023学年度第一学期期末同步测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．若a>0，b<0，则点A（-a，6）所在的象限是（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）3．若三角形的两边长分别为10cm和17cm，则该三角形的第三边的长度可能是（）A.7cmB.10cmC.27cmD.29cm4．下列命题中，是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．过一点有且仅有一条直线和已知直线平行C．同旁内角互补D．平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直5．若点A（-1，y1，）和点B(2，y2)都在一次函数y=-2x+b的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．不确定6．如图，AC=BD，AD=BC，AC，BD交于点E，下列结论中错误的是（）A.∠1=∠2B．△DEA≌△CEBC．CE=AED．∠C＝∠D7．如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=34°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.50°B．45°C．40°D.35°8．如图，点E为么BAC平分线AP上一点，AB=5，△ABE的面积为15，则点E到直线AC的距离为（）A．5B．6C．7D.89．若正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=-kx十k2的图象大致是（）10.定义：过△ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则称△ABC为“奇妙三角形”，如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是（）ABCD填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y=中，自变量z的取值范围是，12．如图，一次函数y=kx+6与y=-x+8的图象相交于点P(m，2)，则关于x，y的二元一次方程组x+y=8的解是___________kx-y+b=0要证明命题“若a<l，则a2<l”是假命题，可以举的反例是a=______（写出一个即可）．14.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F.(1)∠D＝。；(2)若CD=3AE，CF＝6，则AC的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，建立平面直角坐标系，△ABO三个顶点的坐标分别为点A(-l，3)，B（-4，3），O(0，0).(1)将△ABO先向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)画出与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．16.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AC，BC上的点，且AD=ED，AB=EB，∠A＝56°，求∠CED的度数．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知y-2与x-l成正比例，且当x=3时，y=4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=-2时，求x的值。18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，在直线CF上截取CD=AE求证：BD⊥BC.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，直线l与直线y=-2x+l交于点A（2，a），与直线y=-x+2交于点B(b，1)，与y轴交于点C，直线y=-x+2与y轴交于点D．(1)求直线l的表达式；(2)求直线l，直线y=-x+2与y轴所围成的△BCD的面积．20.如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，CD平分∠ACB，∠BDC=135°．(1)求∠DBF+∠DCF的度数；(2)求∠A的度数．（本题满分12分）21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，连接NB.(1)若∠ABC=65°，求∠BNC的度数；(2)若AB=8cm，△BCN的周长是12cm，求BC的长．（本题满分12分）22.某水果超市欲购进甲、乙两种水果进行销售，甲种水果每千克的价格为30元，如果一次性购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元／千克．(1)设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，求y与x之间的函数表达式；(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克，问如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额ω（元）最少．八、（本题满分14分）23.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90。，点M是BC的中点，DM平分∠ADC.(1)求证：AM平分∠BAD;(2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由；(3)求证：AD=AB+DC.参考答案一、1.C2.C3.B4.D5.A6.C7.A8.B9.C10.B二、11.x≥1且x≠212.x=6,y=213.-2（答案不唯一）14.（1）30（2分）（2）10（3分）三、15.（1）△A1B1C1如图所示.点B1（1，0）。（2）△A2B2C2如图所示，点A2（4，-4）。16.解：∵AD=ED.AB=EB.又BD=BD，∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A，又∵∠=56，∴∠BED=56°.∴∠CED=180°-∠BED=180°-56°=124°四、17解:(1）根据题意可设y-2=k（x-1）∵当x=3时，y=4，∴4-2=k（3-1）.∴k=1.∴y-2=x-1即y=x+1.令y=-2，得x＋1=-2，解得x=-318.证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°，∵CF⊥AE.∵∠CD+∠AEC=90°∴∠CAE=∠CD在△AEC和△CDB中，AC=CB,∠CAE=∠BCD.AE＝CD.∴△AEC≌△CDB（SAS）∵∠CE=∠CBD=90°.∴BD⊥BC五、19.解：（1）∵点A（2，a）在直线y=-2x+1上，点B（b，1）在直线y=-x+2上，∴a=-3，=1，即点A（2，-3），B（1，1）根据题意可知直线L过点A（2，-3），B（1，1），设直线l的表达式为y=kx+n，得2k+n=-3,k=-4k+n=1,解得n=5∴直线l的表达式为y=-4x+5，当x=0时，代入y=-4x+5，得y=5，即点C（0,5）当x=0时，代入y=-x+2，得y=2，即点D(0，2），∵直线与直线y=-x+2交于点B（1，1），∴直线L，直线y=-x＋2与y轴所围成的△BCD的面积为S△BCD=×CD×8=×(5-2)×1=20.解：（1）∵∠BDC=135°，∴∠DBF+∠DCF=180°-135°=45°(2)∵DE⊥AB,DF⊥BC,DE=DF,∴BD平分∠ABC，即∠ABD=∠CBD．∵CD平分∠ACB，∴∠CD=∠BCD.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB-180°-2（∠DBC+∠DCB）=180°-2×45°=90°六、21.解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN.∴∠ABN=∠A=50°.∴∠BNC=2∠A=2×50°=100°由（1）知AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC.∵AB=AC=8cm∴BN+CN=8cm∵△BCN的周长是12cm，即BN+CN+BC=12（cm），∴BC=12-8=4（Ccm）七、12解：（1）根据题意，知当0≤x≤40时，y=30x当x>40时，y=40×30＋30×0.8（x-40）=24x＋240.30x(0≤x≤40),y=24x+240(x>40).（2）设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果（80-m）千克，30m＋26(80-m)=4m＋2080(30≤m≤40),根据题意，得ω=24m＋240＋26(80-m)=-2m＋2320(40<m≤50).当30≤m≤40时，∵4>0,∴ω随m的增大而增大.∴当m=30时，需有最小值，最小值为4×30＋2080=2200元当40<m≤50时，∵-2<0.∴ω随m的增大而减小，∴当m=50时，ω有最小值，最小值为-2×50＋2320=2220元∵2200<2220,∴当购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少八、23.（1）证明：如答图，过点M作ME⊥AD于点E.∴∠MED=90°，∠MEA=90°，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=ME，∵点M是BC的中点，∴MC=MB.∴MB＝ME.又∵∠B=90°，∠MEA=90°∴点M在∠BAD的角平分线上.∴AM平分∠BAD