八年级的第二学期数学教学计划

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第一章勾股定理

1、探究勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，假如用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。

2、肯定是直角三角形吗

假如三角形的三边长abc满意a2+b2=c2，那么这个三角形肯定是直角三角形。

3、勾股定理的应用

第二章实数

1、认识无理数

①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示。

②无理数：无限不循环小数。

2、平方根

①算数平方根：一般地，假如一个正数*的平方等于a，即*2=a，那么这个正数*就叫做a的算数平方根。

②特别地，我们规定：0的算数平方根是0。

③平方根：一般地，假如一个数*的平方等于a，即*2=a。那么这个数*就叫做a的平方根，也叫做二次方根。

④一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±。

⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

3、立方根

①立方根：一般地，假如一个数*的立方等于a，即*3=a，那么这个数*就叫做a的立方根，也叫三次方根。

②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。

③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。

4、估算

估算，一般结果是相对繁复的小数，估算有精确位数。

5、用计算机开平方

6、实数

①实数：有理数和无理数的统称。

②实数也可以分为正实数、0、负实数。

③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永久比左边的点表示的数大。

7、二次根式

①含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。

②最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

③化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式。

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第四章一次函数

1、函数

①一般地，假如在一个改变过程中有两个变量*和y，并且对于变量*的每一个值，变量y都有的值与它对应，那么我们称y是*的函数其中*是自变量

②表示函数的〔方法〕一般有：列表法、关系式法和图象法

③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值

2、一次函数与正比例函数

假设两个变量*，y间的对应关系可以表示成y=k*+b(k、b为常数，k≠0)的形式，那么称y是*的一次函数，特别的，当b=0时，称y是*的正比例函数

3、一次函数的图像

①正比例函数y=k*的图像是一条经过原点(0，0)的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了。

②在正比例函数y=k*中，当k0时，y的值随着*值的增大而减小;当k0时，y的值随着*的值增大而减小。

③一次函数y=k*+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=k*+b的图像也称为直线y=k*+b。

④一次函数y=k*+b的图像经过点(0，b)。当k0时，y的值随着*值的增大而增大;当k0时，y的值随着*值的增大而减小。

4、一次函数的应用

一般地，当一次函数y=k*+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程k*+b=0的解，从图像上看，一次函数y=k*+b的图像与*轴交点的横坐标就是方程k*+b=0。

第五章二元一次方程组

1、认识二元一次方程组

①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

2、求解二元一次方程组

①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

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1、平均数

①一般地，对于n个数*1*2...*n，我们把(*1+*2+···+*n)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。

2、中位数与众数

①中位数：一般地，n个数据按大小顺次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

②一组数据中涌现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。

④计算平均数时，全部数据都参与运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他简单受极端值影响。

⑤中位数的优点是计算简约，受极端值影响较小，但不能充分利用全部数据的信息。

⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

3、从统计图分析数据的集中趋势。

4、数据的离散程度

①实际生活中，除了关怀数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离状况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。

②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。

④其中是*1，*2*n平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。

⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

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分式及基本性质

一、分式的概念

1、分式的定义：假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：

(1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，〔分数线〕起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母肯定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件

(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0;

(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：

当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使=0的条件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。

分类：有理式

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式;

多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质

1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：==，其中M(M≠0)为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不转变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：(1)假如各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、全部不同字母及指数的积。(2)假如各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：依据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不转变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要留意：(1)假如分子、分母都是单项式，那么可径直约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)假如分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分肯定要把公因式约完。

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一、定义

1、假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。

3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

二、重点

1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5、如何做对称轴：假如两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。

6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生改变时，得到的图形的方向和位置也会发生改变。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的外形，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中