整式的加减及经典例题

1/8《整式及整式的加减》要点梳理及经典例题一、整式的有关概念x (1)概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：可以看21x2x成.x，所以是单项式；而表示2与x的商，所以不是单项式，凡是分母中含有字22x2母的就一定不是单项式. 22注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1时，“1”(3)次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况.如2xy3z2的次数为(1)概念：几个单项式的和叫做多项式.其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.(2)项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2x23y1共含有有三项，分别是(3)次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.3．整式：单项式和多项式统称做整式.(1)降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.先确定按哪个字母的指数来排列.例如：多项式xy2x4y43x2y32x3y按x的升幂排2/8二、整式的加减1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关.例如：2a2b3与3b3a2是同类项；而2a2b3与5a3b2却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.(1)概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如(2)法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.单项式仍是同类项或者是0.号与填括号(1)去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变.例层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.(2)填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：(1)如果有括号，那么先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.经经典例题透析类型一：用字母表示数量关系[变式]某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书类型二：整式的概念。等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。[变式]把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。之3/8类型三：同类项33．若与是同类项，那么a,b的值分别是()(A)a=2,b=－1。(C)a=－2,b=－1。 ，要注意同类项与系数的大小没有关系。[变式]在下面的语句中，正确的有()④字母相同的项是同类项。D分别是3,2，所以它们不是同类项；②中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以x2yz与－zx2y是同类项；不含字母的项(常数项)都是同类项，③正确，根据①可知类型四：整式的加减4．化简m－n－(m+n)的结果是()(A)0。(C)－2n。 (D)2m－2n。思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。解析：原式=m－n－m－n=－2n，故选(C)。4/8应先合并同类项化简原式，再代入求值。不改变。但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。∴当x＝，y＝－1时，原式＝9××(－1)－10××(－1)2＝－xy10xy2，再代入求值，化简降低了计算更加简便，体现了化繁为简，化难为易的转化思想。[变式3]求下列各式的值。5/8＝2－x－－x2x＝2－x－－x2x类型五：整体思想的应用44题解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题简单化。在中考中该思想方法比较常见，尤其在化简题中经常用到。举一反三：AB、－2002C、－2003D、2001求的值与已知值之间的关系。6/8A、A＋B＋2CB、A＋B－2CC、A－B－2CD、A－B＋2C答案