.1勾股定理教案21983

AARPCQB 第章勾股定理第课时直角三角形三边的关系,过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中,发展合情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系,培养学生积极参与、合作交流的意识,体验获得成功的喜悦,通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况,提高学生民族自豪感,激发学生热爱祖国、奋发学习的热情.重点：探索和验证勾股定理过程难点：通过面积计算探索勾股定理关键：关注性质的推导主动探索在实践中获得结论并能正确地用语言表手段：采用探究发现式的教学方法,通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台,课件的演示,培养学生动手实践能力和合作交流的意识.演示勾股树图片,激发学生求知欲,成功导入本节课题.想一想这个问题你是怎样想的？请说出你的想法.②若把折叠后的直角三角形纸片放在正方形R的面积为cm2.A其它一般的直角三角形,是否也有类似的性质ARQ(你打算用什么方法来研究？共同讨论方法RQCB⑴正方形P的面积为cm2,CBP 三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流.让学生自己总结,并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.中的直角三角形纸片,通过拼图来验证刚才大家的发现4．运用新知,体验成功A⑴已知AC=6,BC=8,求AB.⑵已知c=15,b=9,求a.CaB分两种情况分别进形计算.让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想.例3(P50例1)如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC①直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方()BacACbA 他认为营业员搞错了,你同意他的想法吗？你能作出合CCDAB 师生一起回顾本节知识,主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法,教师最后再作补充.(1数学家大会所用标志.2勾股定理是宇宙语言.3利用勾股定理,可以第课时勾股定理的应用()会用勾股定理解决简单的实际问题.2、树立数形结合的思想.重点：勾股定理的应用.2、难点：实际问题向数学问题的转化.数形结合,从实际问题中抽象出几何图形,让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件,教师要向学生交代清楚,解释明白；优化训练,在不条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用的程度；让学生深入探讨,积极参与到课堂中,发挥学生的积极性和主动性.用数学知识、思想、方法解决实际问题.勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗？试一试.例1(P57例1)如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上分析蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行,如果将这半个侧面展开(如图),得到矩形ABCD,根据“两点之间,线段最短”,所求的最短路程就是侧面展AC例(例)一辆装满货物的卡车其外形高米宽米要开进厂分析由于厂门宽度足够所以卡车能否通过只要看当卡车位于AA厂门正中间时其高度是否小于．如图1423所示点在离厂门中线米处且⊥AB与地面交于．解在△中由勾股定理得CD＝OC2OD2＝120.82＝06H＝06＋23＝29＞2,这棵红叶树的离地面的高度是米.直米BCBA30BCA2题图3题图4题图 、有一个边长为米正方形的洞口、有一个边长为米正方形的洞口想用一个圆形米、两点厘米且⊥则厘米R (精确到1米)PQBEDFC第BEDFC 会用勾股定理解决较综合的问题.重点：勾股定理的综合应用.条件反应到图形中,充分利用图形的功能和性质.⑵分类讨论,从不同角度考虑条件和图形,考虑问题要全面,在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力.⑶作辅助线,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法,在做辅助线的过程运用的程度.例2(补充)让学生掌握不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差.在转化的过程中注意条件的合理运用.让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高解题的综合能力.画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论.复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用.例()如图已知＝6＝8∠＝90°B＝26．求图中阴影部分的面积．解在△中2＝AD2＋CD2＝62＋82＝100(勾股定理)∴＝10．∵AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2＝24A∴S=S-S＝×10×24－×6×8＝96(2)．阴影部分ACBACDADBC 种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.教学中要逐层展示给学生,让学生深入体会.小结：不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差.例3(P59)如图14.2.5,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为(1)从点A出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为22；(2)画出所有的以(1)中的AB为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点分析只需利用勾股定理看哪一个以格点为顶点的矩形的对角线满足要求．解(1)图14.2.6中AB长度为22．(2)图14.2.6中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形． ABCCABBCCDAB于D,则AC=,CD=,BD=,AD=,S△=.ABC4、已知：如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求S ABC △ABC