北师大初中数学知识点总结

Word版本，下载可自由编辑北师大初中数学知识点总结

北师大初中数学学问点（总结）1

肯定值

⒈肯定值的几何定义

普通地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的肯定值，记作|a|。

2.肯定值的代数定义

⑴一个正数的肯定值是它本身;⑵一个负数的肯定值是它的相反数;⑶0的肯定值是0.

可用字母表示为：

①假如a0，那么|a|=a;②假如a0，那么|a|=-a;③假如a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥0，═|a|=a(非负数的肯定值等于本身;肯定值等于本身的数是非负数。)②a≤0，═|a|=-a(非正数的肯定值等于其相反数;肯定值等于其相反数的数是非正数。)经典考题

如数轴所示，化简下列各数

|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

解：由题知道，由于a0，b0，c0,a-b0,a-c0,b+c0，

所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

3.肯定值的性质

任何一个有理数的肯定值都是非负数，也就是说肯定值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的肯定值是0;肯定值是0的数是0.即：a=0═|a|=0;

⑵一个数的肯定值是非负数，肯定值最小的数是0.即：|a|≥0;

⑶任何数的肯定值都不小于原数。即：|a|≥a;

⑷肯定值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a0)，则x=±a;

⑸互为相反数的两数的肯定值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;

⑹肯定值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;

⑺若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且惟独这几个非负数同时为0)

北师大初中数学学问点总结2

概率

-1.随机大事发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

-2.现实生活中存在着大量的不确定大事，而概率正是讨论不确定大事的一门学科。

-3.了解必定大事和不行能大事发生的概率。

必定大事发生的概率为1，即P(必定大事)=1;不行能大事发生的概率为0，即P(不行能大事)=0;假如A为不确定大事，那么0p(a)1p=

-4.了解几何概率这类问题的计算（办法）

北师大初中数学学问点总结3

三角形

一.熟悉三角形

1.关于三角形的概念及其按角的分类

由不在同向来线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

这里要注重两点：

①组成三角形的三条线段要“不在同向来线上”;假如在同向来线上，三角形就不存在;

②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。

三角形按内角的大小能够分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2.关于三角形三条边的关系

按照公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一共性质定理，即三角形随意两边之和大于第三边。

三角形三边关系的另一共性质：三角形随意两边之差小于第三边。

对于这两共性质，要全面理解，掌控其实质，应用时才不会出错。

设三角形三边的长分离为a、b、c则：

①普通地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|ab+c成立;反之，惟独|b-c|ab+c成立，a、b、c三条线段才干构成三角形;p=

②特别地，假如已知线段a最大，只要满足b+ca，那么a、b、c三条线段就能构成三角形;假如已知线段a最小，只要满足|b-c|a，那么这三条线段就能构成三角形。p=

3.关于三角形的内角和

三角形三个内角的和为180°

①直角三角形的两个锐角互余;

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;

③一个三角中至少有两个内角是锐角。

4.关于三角形的中线、高和中线

①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线;

②随意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高;

③随意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

二.图形的全等

-可以彻低重合的图形称为全等形。全等图形的外形和大小都相同。只是外形相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但外形不同的两个图形都不是全等的图形。

三.全等三角形

-1.关于全等三角形的概念

可以彻低重合的两个三角形叫做全等三角形。相互重合的顶点叫做对应点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角

所谓“彻低重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也能够这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。

-2.全等三角形的对应边相等，对应角相等。

-3.全等三角形的性质常常用来证实两条线段相等和两个角相等。

四.探三角形全等的条件

-1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

-2.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”

-3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

-4.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

五.作三角形

1.已知两个角及其夹边，求作三角形，是通过三角形全等条件“角边角”即(“ASA”)来作图的。

2.已知两条边及其夹角，求作三角形，是通过三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的。

3.已知三条边，求作三角形，是通过三角形全等条件“边边边”即(“SSS”)来作图的。

六.探究直三角形全等的条件

-1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。

-2.直角三角形是三角形中的一类，它具有普通三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。

直角三角形的其他判定办法能够归纳如下：

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;

②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。

③三条边对应相等的两个直角三角形全等。

北师大初中数学学问点总结4

生活中的轴对称

-1.假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分可以相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

-2.角平分线上的点到角两边距离相等。

-3.线段垂直平分线上的随意一点到线段两个端点的距离相等。

-4.角、线段和等腰三角形