云南省曲靖市罗平县2023届中考数学模拟试卷含答案解析

2023年云南省曲靖市罗平县九龙三中中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．5的相反数是（）A． B． C．﹣5 D．52．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6 B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x23．下图中所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜15．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．90°6．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜67．函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣这几个式子中，值为正数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（﹣2）2的算术平方根是．10．如果：，那么：=．11．若分式方程：有增根，则k=．12．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．13．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是．14．若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积cm2．15．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为．16．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）17．计算+|﹣|﹣（﹣2023）0+（）﹣1﹣3tan60°．18．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.766O，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）19．为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会．（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？20．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？21．某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频率分布表分组频数频率49.5～59.520b59.5～69.5320.0869.5～79.5a0.2079.5～89.5124c89.5～100.51440.36合计4001请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=、b=、c=．（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“B”？22．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．23．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？24．△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？2023年云南省曲靖市罗平县九龙三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．5的相反数是（）A． B． C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6 B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐一进行判断即可．【解答】解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为x6÷x3=x6﹣3=x3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．下图中所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得，x≥1，故选A．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．90°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选C．【点评】此题主要是根据圆周角定理得到圆周角和圆心角之间的关系．6．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的性质知：AO=AC=6，BO=BD=5，根据三角形中三边的关系有，6﹣5=1＜m＜6+5=11，故可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故选C．【点评】本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则﹣k＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查的知识点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣这几个式子中，值为正数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由开口向下得到a＜0，由与y轴交于正半轴得到c＞0；又对称轴﹣＞0可以判定abc，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣的符号；【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，a﹣b﹣c＞0，b+c﹣a＜0∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选A．【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（﹣2）2的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可的算术平方根．【解答】解：（﹣2）2=4，=2，故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根，先求出幂，再求出算术平方根．10．如果：，那么：=．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．【解答】解：∵，∴2a=3b，∴===．故答案为．【点评】本题的关键是找到a，b的关系．11．若分式方程：有增根，则k=1．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．12．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有（2n﹣1）个．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，∴故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：（2n﹣1）．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．13．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是3＜m≤4．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m，因为不等式组只有2个整数解，所以这四个整数解为：2，3，因此实数m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．【点评】本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．14．若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积6πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于圆锥的母线长．即：r=3cm．扇形的弧长等于圆锥底面周长．周长l=4πcm，所以S侧=×3×4π=6πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为125cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【解答】解：展开图为：则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB==125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故答案为：125cm．【点评】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．16．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=．【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据三角形中位线定理求出=，再根据M是DE的中点可求出=，再根据DE是△ABC的中位线可知DE∥BC，则△NDE∽△NBC，其相似比为=，故=（）2=．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴=，DE∥BC，∵M是DE的中点，∴=，∵DE∥BC，∴△DNM∽△NBC，∴=，∴=（）2=．故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理及相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）17．计算+|﹣|﹣（﹣2023）0+（）﹣1﹣3tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+﹣1+2﹣3×=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.766O，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】已知AB=22，∠BAD=68°利用sin68°可求出BE=AB•sin68°=20.40≈20.4；作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE利用tan50°求出AG的长17.12m，利用cos68°求出AE长，让AG减AE即可．【解答】解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则BE=AB•sin68°=22×0.9272=20.40≈20.4（m）．（2）作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE．∵AG===17.12．∴AE=AB•cos68°=22×0.3746=8.24，∴BF=AG﹣AE=8.88≈8.9（m），即BF至少是8.9米．【点评】主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．19．为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会．（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出所有情况，让两个转盘的指针所指字母相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）列表图：树形图：∴游戏共有6种结果；（2）参加一次游戏获得这种指定机会的概率是．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，列出方程，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：﹣=10，解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去），经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．【点评】此题考查了分式方程的应用，理解题意找出题中的等量关系，列出方程，注意分式方程一定要验根．21．某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频率分布表分组频数频率49.5～59.520b59.5～69.5320.0869.5～79.5a0.2079.5～89.5124c89.5～100.51440.36合计4001请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=80、b=0.05、c=0.31．（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“B”？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比的意义即可求得a、b、c的值；（2）根据（1）和频率分布表即可直接补全直方图；（3）利用总数15000乘以对应的频率即可．【解答】解：（1）a=400×0.20=80、b==0.05、c==0.31．（2）；（3）15000×（0.20+0.31）=7650（人），答：这次15000名学生中约有7650人评为“B”．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线的性质可得：∠A=∠FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：△ADE≌△CFE；（2）由AB∥FC，可证明△GBD∽△GCF，根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD的长，进而可求出AB的长．【解答】（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般．23．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，即CN=，BC=4﹣