云台中学2023年第一轮复习教案：第21相似三角形

相似三角形【课标要求】1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段2、认识图形的相似，探索相似图形的性质3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方4、两个三角形相似的概念，图形的位似5、探索两个三角形相似的条件6、利用位似将一个图形放大或缩小【知识要点】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．2.射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．3.两个角对应相等的两个三角形__________．4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5.三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边_________，对应角________．2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【典型例题】【例1】（08无锡）如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明．【例2】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【课堂检测】1．如图，AD、BE是△ABC的高，相交于F点，则图中共有相似三角形（）（A）6对（B）5对（C）4对（D）3对2．如图，在ABG中，D、E和C、F分别是AG、BG的三等分点下面给出四个结论：（1）（2）（3）S△EGF：S△GAB=2：3（4）其中结论正确的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）43．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…、An，连结点A1、A2、A3组成三角形，记为eq\o\ac(△,1)，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为eq\o\ac(△,2)…，连结点An、An+1、An+2组成三角形，记为eq\o\ac(△,n)(n为正整数)．请你推断，当eq\o\ac(△,n)的面积为100cm2时，n=．4．如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有△ABC和△DFE．(1)这两个三角形相似吗?说出你的理由；(2)请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出一个面积为4且与△ABC相似的三角形．5．测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm．如果小管口径AB正对着量具上的三、3题图50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?三、3题图6．如图，已知，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1．连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．三、5题图(1)△BFG与△FEG相似吗?为什么?三、5题图(2)写出图中所有与△ABP相似的三角形(不必证明)．【课后作业】1．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A.∠AEF＝∠DECB.FA:CD＝AE:BCC.FA:AB＝FE:ECD.AB＝DC2．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为_________。3．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过________秒，四边形的面积最小．POBNAM第24题图4．如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走POBNAM第24题图5、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD＝BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB，（1）求证：EF∥BD；（2）若AB＝7，CD＝3，求线段EF的长；11.如图：在⊿ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似？6、如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的面积与t的函数关系式；（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．7、如图①，为等边三角形