河南省驻马店市上蔡县第六初级中学2021-2022学年下学期月考七年级数学试题

如果a如果a=-，那么a=bccD.如果ac=be,那么a=b)1丄=4D.x=0x1C.x=D.x=032021-2022学年度下期第一次月考七年级数学试题一、单选题（30分）1．下列变形正确的是（）A.如果a=b，那么a+c=b—cC.如果a>b，那么1—a>1—b2.下列方程中，是一元一次方程的是（A.x2+3=0B.x+3=y+2.一兀一次方程3x-3=0的解是（）A.x=1B.x=-14.下列变形正确的是（）A.由3x+9=21,得3x=21+9B.由5—1=2，得x—1=105.C•由5-1=0，得5=1D.由7x+4=7，得x+4=1解方程苹10x+16去分母”后变形正确的是A.2x+1—(10x+1)=1B.4x+1—10x+1=6C.4x+2—10x—1=6D.2（2x+1）—（10x+1）=16.“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》.书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（）1c\r\qA.3x+3=100B.x+3（100-3x）=100C.x+100-x=100D.x+3（100—x）=10037.若关于x的方程mx+2=n-x有无数解，则3m+n的值为（）17．（10分）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，2x4-3x_5x+8T一~-3解军.2x2x—（4—3x）_2（5x+8）^第——一步4x—4+3x=10x+16第二步4x+3x—10x=16—4第三步-3x=12第四步x_—4第五步任务一：填空：□以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；TOC\o"1-5"\h\z第二步去括号时用到的运算律是；①第步开始出错，这一步错误的原因是；①请直接写出该方程的正确解：；任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．18.（8分）解方程组：；X+y_5（代入法）Ix-2y_222．（10分）列方程解应用题．冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：价格类型A型B型进价（元/个）400650标价（元/个）600m（1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个?（2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售,这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值．23．（11分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.例：由2x+3y=12，得：y=12尹=4-斗，（x、y为正整数）①卩>0，则有0<x<6.又y=4-竺为正整数，则空为正整数.、12-2x>0332x由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-亍=2□2x+3y=12的正整数解为J=3.y=2参考答案：1．b【解析】【分析】根据不等式与等式的基本性质进行判断．【详解】如果a=b，那么a+c=b+c，故该选项不正确，不符合题意；ab如果—=-，那么a=b,故该选项正确，符合题意；cc如果a>b,那么1一a<1一b，故该选项不正确，不符合题意；如果ac=be,且c丰0,那么a=b，故该选项不正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式与等式的性质，熟练不等式与等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．D【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a^O）.【详解】a选项：未知数x的次数为2,故不是一元一次方程；b选项：方程含两个未知数,故不是一元一次方程；1C选项：-=4是分式方程，故不是一元一次方程xD选项：x=O是一元一次方程,故是正确的.故选D.【点睛】考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是O．3．a【解析】【详解】移项得3x=3，系数化为1得x=l,故选a.4．C【解析】【详解】解：A.根据等式性质1,3x+9=21两边都减去9,即可得到3x=21-9，故本选项错误；xB.根据等式性质2,5=2两边都乘以5,即可得到x-5=10,故本选项错误；xx根据等式性质1,5-1=0两边都加1，即可得到5=1,正确；4D.根据等式性质2,7x+4=7两边都除以7,即可得到X+7F，故本选项错误.故选C．5．C【解析】【分析】由题意利用去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6,进行计算即可判断选项.【详解】解：方程两边同时乘以6得：4x+2—（10x+l）=6,去括号得：4x+2－10x－1=6．故选：C．【点睛】本题考查解带分母的一元一次方程,注意掌握去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6．b【解析】【分析】设有小和尚3x人，则大和尚的人数为（100~3x）人，然后根据三个小和尚一个馒头，一个大和尚三个馒头即可列出方程．【详解】解：设有小和尚3x人，则大和尚的人数为（100-3x）人,由题意得x+3(100-3x)二100,故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程．7．a【解析】【分析】先移项合并同类项得到x(m+1)=n-2，再根据此方程有无数解的情况得出m、n的值，最后代入3m+n即可求解．【详解】解：mx+2=n-x，移项合并同类项得：x(m+1)=n-2，①该方程有无数解，□m+l=O,n—2=0,解得：m=－1，n=2，将m=—1,n=2,代入3m+n得原式=一3+2=—1故选A．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，正确的掌握一元一次方程的解是解题的关键．8．b解析】【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案.【详解】解：□+口，得3（x+y）=3－3k，由％+尸0,得3－3k=0，解得k=1，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键9．C解析】【分析】由解相同可重新组合方程组为［"+y=\和］ax—2二弓，先求解X和尹的值，再求解a和b的值即可.【详解】"「归宀一心、「x+y=3y「ax-by=-9解：由题意可得方程组为\和｛，3x-y=-7Iax+by=7x+y=3?①则可得_a_4b=_9?①

_a+4b=7?②3x_y=_7②，用□则可得_a_4b=_9?①

_a+4b=7?②1用①加上①可得—解得a=1，从而b=4（9_1）=2,故选择C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解两个方程组同解的含义并重新组合方程组是解题关键.10．C【解析】【详解】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+尹、x-y分别相当于原方程组中的x、尹，据此列出方程组，解之可得．x+y=3①详解：由题意知：｛„，□+□，得：2x=7，x=3.5,□-□，得：2y=-1，y=-x_y=4②「x=350.5，所以方程组的解为|X二•Iy=_05故选c.点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组.ii.r+y=［（答案不唯一）.［x_y=_1【解析】【分析】「X=1根据方程组的解的定义，］c满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，〔y=2最后把1、2用x、尹替换即可.【详解】解：口1+2=3,1—2=1①x+y=3,x—y=—1故答案为寸X+y=\（答案不唯一故答案为寸x-y=-1点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键．1312y=4-4x解析】分析】要用含x的代数式表示y,就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可.详解】解：3x+4y=1，移项得：4y=1—3x，13系数化1得：y=--x.44【点睛】此题考查的知识点是解二元一次方程，关键是解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．13．49解析】分析】7x+3y=4根据题意，先列出方程组\，解出方程组的解，再代入5x-2y二m-1求出m的、4x—3y=7值，最后求代数式的值．【详解】解：解方程组［7X*3y=4，解得［X=1「将［X=二代入5x—2y二m—1，得x—3y=7［y=一1［y=一15x1—2x(—1)=m—1，得m—8.贝9m2—2m+1=82—2x8+1=49.故答案是：49．【点睛】本题考查方程组的解，解题的关键是根据方程组解的定义求出未知参数的值．14.80%(1+35%)x—x=25【解析】【分析】首先设这种服装每件的成本价是％元，根据题意可得等量关系：进价％(1+35%)x8折-进价=利润25元，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设这种服装每件的成本价是％元，由题意得：80%(1+35%)x—x=25.故答案为：80%(1+35%)x-x=25.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．15．20cm2解析】【分析】16—x设小长方形的长为xcm，宽为丁cm,观察图形即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，即可求出结论.【详解】16—x16—x16—x设小长方形的长为xcm,宽为3cm,由题意得：2x—+8=x+—,解得：x=10，所以上丁=2,□小长方形的面积为20：故答案是：20cm2．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程．2016•任务一：□等式的基本性质；乘法分配律；□三，移项没有变号；①x=—~^；任务二：答案不唯一,如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“－”号,去掉括号时括号里面各项都要变号等．【解析】【分析】任务一：根据等式的性质：等式的两边同乘以（或除以一个不为零的）数,等式仍成立,结合乘法分配律解题；任务二：根据等式的性质可判断解方程的对错,再根据等式的性质（去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1）求解即可．

详解】任务一：□等式的基本性质（或等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式）乘法分配律；①三，移项没有变号；20①x=3任务二：答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“－”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．点睛】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质进行变形是解题关键．17．x=-1y=5解析】分析】先将二元次方程¥=1去分母变为3x±2y=7然后再利用加减消元法解方程组即可．【详解】x一1y+1+<23x+y=4原方程可变为l3x+2y4②②®lx+y=4②

□x2得：2x+2y=8③,□—□得：x=—l.把x=一1代入□得：-1+y=4，解得：y=5,①方程组的解为：①方程组的解为：x=一1y=5点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,其基本思路是消元,消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种,灵活选择合适的方法是解答本题的关键．18．(1)x18．(1)x=3y=2(2)a=-4,b=9；x一y=1x=ni2i1x+ny=n2[y=n-1【解析】【分析】用加减消元法消去X项，得出尹的值，然后再用代入法求出X的值；把X的值代入方程□可得尹即b的值，再把X和尹的值的代入□可得a的值;3)根据方程组和解的变化规律可得答案．(1)x-y=1①？x+3y=9②？用□-□得：-4尹=-8,解得尹=2.把y=2代入①，

得x-2=1,x=3,所以方程组的解是(2)x-y=1①x+ay=a②'把x=10代入①得：y=9即b=9.再把x=10,y=9代入□得：10+9a=a,解得a=-1.5答：a=—-,b=9；4(3)解：根据观察可知，方程组的第一个方程不变，第二个方程等号右边的数是未知数y的系数的平方，方程组几的未知数x的值为几，未知数y值比x小1,所以，方程组n是x-x-y=1

x+ny=n2x=n，方程组的解是｛y=n-1点睛】本题考查用加减消元法解方程，以及根据方程组及其解的集合找规律并解方程，解题关键是熟练运用加减消元法解方程.19.(1)a,b两种新型取暖器分别购进30个，20个(2)m=850【解析】分析】设购进a种新型取暖器为x个，则购进b种新型取暖器为(50—x)个，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可求解.根