2015届高三一模数学文试卷

浙江省衢州市2015届高考数学一模试卷（文科一、选择题（10小题，每小5分，满50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=( A（1，2） B（0，1） C（0，+∞） 若a，b∈R，则“a=b”是“a2=b2”的 充分而不必要条 B．必要而不充分条C．充要条 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3+a8=10，则 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α 将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后得到y=f（x）的图象，则函数f（x）=( 已知直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦长|AB|=2r A． =1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右P，使得|PF1|=3|PF2|e的最大值为A． 在△ABC中，满足||=||且（﹣3）⊥，则角C的大小为 A．B．C． ，则关于x的方程（x）﹣1=0（n∈N*）的所有解的和为 二、填空题（7小题，每小4分，满28分过点（1，0）且与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程 A（﹣2，0，B（2，0 已知实数x，y满 f（x取值范围 数列{an}满足a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*，则 1ABCD﹣A1B1C1D1M是△A1BD内任一点（不包f（M）=（m，n，p，x，y，数a的最小值为 三、解答题（共5小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，B若a+c=9，△ABC的面积为，求b的值已知等比数列{an}a2=2a1a2+1是a1a3求数列{an}的通项bn=an﹣2log2an，求数列{bn}nPDPABa=3f（x）=0若函数f（x）在（0，2）①a ＜+如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，圆E是以（p，0）p为半径的圆．CEE内切于△PQRQ，R在yR点在Q点上方，PC上x轴下方，当△PQRPRPQ的方程．浙江省衢州市2015届高考数学一模试卷（文科一、选择题（10小题，每小5分，满50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 A（1，2） B（0，1） C（0，+∞） 分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 解：由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞∵A=（0，2若a，b∈R，则“a=b”是“a2=b2”的 充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条 解：由a2=b2得a=b或a=﹣b，即“a=b”是“a2=b2”的充分不必要条件设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3+a8=10，则 n项和．分析：利用等差数列的通项和前n项和求解解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为∴S10===10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αCl∥α，m⊂αl∥mDl∥α，m∥α C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．B将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后得到y=f（x）的f（x）=()cos（2x+）B．cos（2x﹣） 解答 解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得y=cos2（x﹣1已知直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦长|AB|=2r A． 分析：由条件利用点到直线的距离求得弦心距，再利用弦长求得r的值解答 解：圆心（﹣1，﹣1）到直线x+y=0的距离为d= x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦长点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离，弦长的应用，属于 B．C．D．数据，利用体积得到结果．解答 解：由三视图知几何体是一个四棱锥1组成的平行四边B．几何体的形状和长度，熟练应用体积，本题是一个基础题P，使得|PF1|=3|PF2|e的最大值为）A． （x≥a，x关于exe的范围．解答 解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a根据双曲线的第二定义，可得3e（x﹣）=e（x+且e=，B．在△ABC中，满足||=||且（﹣3）⊥，则角C的大小为 A．B．C．D．分析：由已知得（）•=0，从而=﹣2，进而=﹣C解答 解：∵在△ABC中，满足||=||且（﹣3）⊥∵，∴||2=2∴cosC==﹣ ，则关于x的方程（x）﹣1=0（n∈N*）的所有解的和为 分析：作出函数y=f（x，的图象：当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为：=3×（1+2+22+22．依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根3（1+2+22+…+2n+1+2n+1解答 解：根据 ，y1=，y2= 当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为=3+6+12+12=3×（1+2+22+22依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根之和为=n二、填空题（7小题，每小4分，满28分过点（1，0）2x+y﹣1=0分析：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，代点可得c值，可得方程． 解：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，（1，21+0+=0，c=﹣2，分析：由二倍角的余弦化简所求后代入已知即可求值． 点评：本题主要考查了二倍角的余弦的应用，属于基本知识的考查A（﹣2，0，B（2，0P的轨迹，再由题意求出基本量，代入椭圆的标准方程解答 解：因为动点P满足A（﹣2，0，B（2，0）a=3、c=2b2=9﹣4=5，所以动点P的轨迹方程是已知实数x，y满足 设k=，则k的几何意义是区域内的点与原点的斜率，OA的斜率最小， ， A（3，1则k=，f（x取值范围是（﹣1，2．x的取值范围解答 f（x，故答案为数列{an}满足a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*，则a1=12，an=．分析：条件可与a1+a2+…+an=Sn类比．在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3 由已知，可得当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=31ABCD﹣A1B1C1D1M是△A1BD内任一点（不包f（M）=（m，n，pABB1A1，平面ABCD的距离，若f（M）=（，x，y，且ax+y﹣18xy≥0恒成立，则实a4．x+yax+y﹣18xy≥0a的不等式，通过a的最小值即可． 解：如图取CD的中点R，AB的中点GA1B1的中点S，由题意可知平面RGS到ADD1A1的距离为：，平面RGS与平面△A1BD的交线为EF，所以M在EF上运动．f（M）=（，x，y，x，y分别是点M到平面ABB1A1，平面ABCD的距离，如图中红线段，三角形EGF是等腰直角三角形，所以x+y=，并且0 ，．ax+y﹣18xy≥0即 三、解答题（共5小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，B若a+c=9，△ABC的面积为，求b的值（1）（2）通过a+c=9，△ABC的面积为，利用余弦定理求出b的值即可． （本题满分14分）（Ⅰ）⇒= =已知等比数列{an}a2=2a1a2+1是a1a3求数列{an}的通项bn=an﹣2log2an，求数列{bn}n（1）求出q，即可求数列{an}的通项； （1）所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，因为等比数列{an}满足a2=2a1，所以公比数列{an}的通项PDPAB（Ⅰ）（Ⅱ）DDO⊥BABAOPO，则∠DPOPDPDPAB解答 （Ⅰ）证明∴△ABC设N是PD的中点，则MN 又 AD，∴MNBC，∴四边形MNCB为平行四边形∴BM（Ⅱ）DDO⊥BABAO，PO，又∵PAABCD，∴PA⊥DO，在Rt△PDO中 故PD与平面PAB所成角的余弦值为a=3f（x）=0若函数f（x）在（0，2）①a ＜+（1）f（x）=0的解；在（0，2）上有两个零点x1，x2，作出函数g（x）的图象，由图a②由①得，=﹣k，=﹣k，可得+=x2，利 ＜x2＜2，即可证明解答 （Ⅰ）a=3所以当x 或x≥ 当﹣＜x＜时，2+3x=0得x=﹣所以a=3时，方程f（x）=0的解是x=﹣2或x=﹣ 所 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，圆E是以（p，0）p为半径的圆．CEE内切于△PQRQ，R在yR点在Q点上方，PC上x轴下方，当△PQRPRPQ的方程．（1）=3，解得pC和圆EP（x0，y0，R（0，y1，Q（0，y2，y1＞y2x+y1．由直线与圆相切的性质可得 =1，注意到x0＞2，上式化简+2y0y1﹣x0=0，同理可得=0．因此是方程﹣x0=0的两个根，可得 ．因此×x0=+4利用基本不等式的性质即可得出解答 （1）∵∴=3，解得C：y2=2x，