初中数学几何辅助线练习题目

时间：二O二一年七月二十九日在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针标的目的旋转,获得△A1BC1．之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日1）如图1,当点C1在线段CA的延伸线上时,求∠CC1A1的度数；2）如图2,连结AA1,CC1．若△CBC1的面积为3,求△ABA1的面积；3）如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针标的目的旋转的过程中,点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．解：（1）如图1,依题意得：△A1C1B≌△ACB.∴BC1=BC,∠A1C1B=∠C=30°.∴∠BC1C=∠C=30°.∴∠CC1A1=60°.2）如图2,由（1）知：△A1C1B≌△ACB.∴A1B=AB,BC1=BC,∠A1BC1=∠ABC.∴∠1=∠2,A1BAB42∴△A1BA∽△C1BCC1BBC63AC1∴SA1BA224.∵SCBC3,∴SA1BA4.A1SC1BC39131（3）线段EP1长度的最大值为8,EP1长度的最2BC小值1.图2在Rt△ABC中,∠A=90°,D、E鉴别为AB、AC上的点．1）如图1,CE=AB,BD=AE,过点C作CF∥EB,且CF=EB,连结DF交EB于点G,连结BF,请你直接写出EB的值；DC2）如图2,CE=kAB,BD=kAE,EB1,求k的值．DC2EBAEA解：(1)2过点C作CF∥EBDC2.(2)且CF=EB,连结DF交EB于点DDG,连结BF.BGCB∴四边形EBFC是四边形.∴CEC∥BF且平行CE=BF∴∠.ABF=∠A=90°.F图1图2时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日∵BF=CE=kAB∴.BFk.∵BD=kAE,∴BDk.∴BFBDABAEABAE

.∴DBF∽EAB.∴DFk,∠GDB=∠AEB.∴∠DGB=∠A=90°.∴∠GFC=∠BGF=90°.BE∵CFEB1.∴DFDF3.∴k=3.AEDCDC2EBCF（1）如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,D且B、C、D三点共线,联络AD、BEGBC订交于点P,求证：BE=AD.（2）如图2,在△BCD中,∠BCD＜120°,鉴别以BC、CD和BD为边在△BCD外面作等边三角形ABC、等边三角形FCDE和等边三角形BDF,联络AD、BE和CF交于点P,以下结论中正确的选项是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；3）如图2,在（2）的条件下,求证：PB+PC+PD=BE.EA(1)证明：∵△ABC和△CDE都是C等C边三角形∴AA∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCE=∠ACD.∴△BCEPP≌△ACD（SAS）PDBDDBBD∴BE=ADC（2）①②③都正确--------------4分=图1F（3）证明：在PE上截取PM=PC,联络CME由（1）可知图2F,△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2C1设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中AM∵∠1=∠2,∠CGE=∠PGD∴∠DPG=∠ECG=60°GP2同理∠CPE=60°BD∴△CPM是等边三角形--------------5分∴CP=CM,∠PMC=60°∴∠CPD=∠CME=120°∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）---6分F∴PD=ME∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.即PB+PC+PD=BE.4.已知：AD2,BD4,以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的双侧.1）如图,当∠ADB=60°时,求AB及CD的长；2）当∠ADB更改,且其余条件不变时,求CD的最大值,及相应∠ADB的大小.CA

时间：二O二一年七月二十九日DB时间：二O二一年七月二十九日1AAGBCG.ADB=60°,AD2,DG1,AG3,GB3,tanABGAG3,BG3ABG30,AB23,1ABC,DBC90,BC23,2CDDB2BC227.3422322EAD60,AEAD,EDEB.4CAED,AAEAD,EAD60,EABC,D第24题图BABAC,BAC60,EADDABBACDAB,EABDAC,EABDAC.5EB=DC.CEDB,EB,ABEB246,DCD6,ADB120.第24题图FDBF60,BFBD,DFAF..RtABC,ACB=90°,ABC=,PABC1,AB=2AC,PB=3,MNABBC,cos=_______,PMN_______2,AB=2AC,PA=2,PB=10,PC=1,ABC(3)PA=m,PB=n,PC=k,kmcosnsin,APB1cos=3,PMN232时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日2PABPBCPACABBCAC,PDEF,DEDF,6PABDAB,PCBECB,PACFAC.AD=AP=AF,BD=BP=BE,CE=CP=CF.1ABC=30°,BAC=60°,ACB=90°,DBE=2ABC=60°,DAF=2BAC=120°,FCE=2ACB=180°.

BDBE,FCE.DE=BD=BP=10,EF=CE+CF=2CP=2.

DP

EADF,AD=AF=2,DAF=120°,ADF=AFD=30°.

ACF图DF=3AD=6.6EF2DF210DE2.DFE=90°.4S多边形BDAFE2SABCSDBESDFESDAF,2SABC3(10)2162162336.4222SABC336.253APB=150°.7BMDEM,ANDFN.72DBE=,DAF=2.2180BBD=