全国2014年自考概率论与数理统计经管类公式

1、随机及其概ABB AB(AB)CA(BC)AB (AB)CA(BC)A(BC)AB A(BC)(AB)(A德AB ABAP(A)1P(AB)P(A)P(B)P(P(BA)P(P(P(AB)P(A)P(B P(AB)nP(B)P(Ai)P(BAi（逆概率P(Aj)P(BAjP(AjB)P(Aj)P(BAiPn(k)Ckpk(1p)nk,kn P(AB)P(A)P(B)；P(BA)P(B)；P(BA)P(BA)；P(BA)P(BA)1P(BA)P(BA)P(Xb)F

P(aXb)F(b)FP(Xk)pk(1p)1k,kB(nP(Xk)Ckpk(1p)nknP(Xk) ,k几何分布GP(Xk)(1p)k1p,kH(NMNM,kl,l1,,min(n,MCnN均匀分布U(a1 axbf(x)ba 0,xF(x)xa,axb xf(x) F(x) x xN(,2(xf(x) e 2 x2(tF(x) xe 22d2N2 (x) x2 x (tF(x) 22d2piP(Xxi)P(Xxi,Yyj) 2、离散型二维随量条件分

pjP(Yyj)P(Xxi,Yyj)

i

j

x(

量(X,Y)的分布函数F(x,y)f(u, 密度函数：fX(x)f(x, FY(y)f(u,5、二维 量的条件分

fY(y)f(u,fY

(yx)

f(x,y),yfX

fX

(xy)

f(x,y),xfY(1

离散型 量：E(X)xkk

量：E(X)xf2E(C)CC

E[E(X)]E(X

E(CX)CE(XE(XY)E(X)E(Y

E(aXb)aE(X)

E(C1X1CnXn)C1E(X1)CnE(XnXYE(XY)E(X)E(Y(4)[E(XY)]2E2(X)E2(Y3D(X)E(X2)E2(X4D(C)

D[D(X)]

D(aXb)a2D(X

D(X)E(XDXY)D(XD(Y2CovX,Y XYDXY)DXD(Y5CovX,Y)EXYEX)E(Y

XYCov(X,Y)

(X,Y)

Cov(X,Y

0XYD(D(X)D(YCov(X,X)D(X Cov(X,Y)Cov(Y,XCov(X1X2,Y)Cov(X1,Y)Cov(X2,Y8

Cov(aXc,bYd)abCov(X,Ypp(1B(n,几何分布G1p1pp2H(NMnMnM(1M)Nm N均匀分布U(aa2(bN(,2111、切不等E(X)D(X)2,对于任意0PXEX)DX)PXEX)1DX 1 1n2X1Xnn时，n

E(Xinnn 1 nnX1XnE(XiiD(Xii且iM则：n

E(Xi),(nnnn1nX1XnEXi)in

Xii(1)，方差为20nnXknYnk

N(2)定理：随量n(n1,2)~B(n,p)则对任意x有

t

x}np(1np(1

e2dtP(a

nnXkk1

nnXkb)P(an

bn)(bn)(an

nXF(x)样本X1X2XnF(x1x2xn)F(xknkn21

nn样本平均值：X Xinn

(XiXnn

(Xi

nX1nn1nn(XiX2S

样本k阶原点距：Ak Xi,knn1 样本k

Mkk nn

次序统计量：设样本X1,X2Xn的观察值(x1x2xn)x1x2xn按照由小到大的次序重新排列，x(1)x(2)x(n)x(i)X(i)X(1)X(2)X(n)为样本X1,X2Xn)X(1)min(X1,X2Xn)X(n)max(X1,X2Xn)2分布：设随机变量X1X2Xn相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1)，则随机变量2X2X2X2n22~2 E[2(nnD[2(n2nX~2(m),Y~2(nXY~2(mXYt分布：设随量X~N(0,1),Y~2(n)，且X与Y独立，则随量：T 由度的n的t分布，记为T~t(nXYE[t(n)]0D[t(n)]

,(n2)②limt(n)N(0,1)

(x1 1 量U~2(n),V~2(n)，且U与V独立，则 量F(n,n)Un1所服从的分 1

V称为自由度(n1n2FF~F(n1n2X~F(mn)X

~F(n,

1 定义：用X1,X2Xn估计总体参数，称X1,X2Xn为的估计量，相应的X1,X2Xn为总体的估计值。（1 离散型样本均值：XE(X) Xinn

XEX)xf(x,nn nnE

) Xi最大似然估计法：X1X2,XnX的样本，设X~f(x,)[或PXXi)P()]则可得到概率密度：