秋九年级数学上第3章图形相似34相似三角形判定与性质第2课时利用两角证相似练习湘教版_第1页
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文档简介

第2课时利用两角证相像知|识|目|标经过着手操作、思虑、概括，理解相像三角形的判断定理1，并能运用其证明三角形相似．目标利用两角分别相等证明三角形相像例1教材增补例题如图3－4－5，已知∠1＝∠2，请你增补一个条件：______________，使△ABC∽△ADE.图3－4－5【概括总结】怎样找寻相等的一对对应角找寻隐含的对顶角、公共角；(2)利用等角加(减)等角；(3)利用同样角的余(补)角相等；(4)找寻平行线中的内错角、同位角；(5)找寻平移、旋转前后的对应角；(6)角均分线分得的两角相等．例2教材例3针对训练如图3－4－6所示，AD，BE是钝角三角形ABC的边BC，AC上的高．ADAC求证：＝.BEBC图3－4－61【概括总结】利用相像三角形的判断定理1证明三角形相像证明三角形相像，首选的判断方法是“两角分别相等的两个三角形相像”．有一个锐角相等的两个直角三角形相像．知识点相像三角形的判断定理1两角__________的两个三角形相像．几何语言：在△ABC与△DEF中，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.[点拨]利用两角判断三角形相像的常有基本图形：图3－4－72如图3－4－8，D是△ABC的边AC上的一点，连结BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．图3－4－8解：在△ABD和△ACB中，∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，ADAB∴＝＝1，ACABAD＝AC，∴CD＝AC－AD＝0.上述解题过程有错误吗？如有，请指出来，并写出正确的解题过程．详解详析【目标打破】例1[答案]∠＝∠或∠＝∠(答案不独一)CEBADE[分析]∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC与△ADE中已有一对角相等，要使△ABC∽△ADE，只要再有一对角对应相等就能够，所以，增补的条件能够是∠C＝∠E或∠B＝∠ADE.例2[分析]从已知条件及图形可知△ACD与△BCE中都有一个角是直角，还有一组对顶角，依据判断定理“两角分别相等的两个三角形相像”可得△DAC∽△EBC，再由相像三角形的性质得出结论．证明：∵AD，BE是钝角三角形ABC的高，3∴∠BEC＝∠ADC＝90°.又∵∠ACD＝∠BCE，∴△DAC∽△EBC，ADAC∴＝.BEBC【总结反省】[小结]知识点分别相等[反省]解：有错误，在△ABD和△ACB中，AD和AC不是对应边，AB和AB也不是对应边，故得不到ADAB＝＝1.正确解法：在△ABD和△ACB中，∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ACABABADAB2

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