福建省东山县第二中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文

福建省东山县第二中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文一、选择题：（本大题共12小题，每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1、已知会合，，则（）A.B.C.D.2、某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成以下图的频次散布直方图.用样本预计整体，以下结论正确的选项是（）A.该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25次B.该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为25次C.该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为8人.D.该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超出30次的人数约有80人3、设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－3，则Sn＝()nn＋1nnA．2＋1B．2－1C．3·2－3D．3·2－14、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为()A.8π+16B.8π-16C.16π﹣8D.8π+86、履行以下图的程序框图，运转相应的程序，则输出的-1-的值为（）A.B.C.D.7、已知函数的图象向右平移个单位长度后，获得函数的图象，则以下是函数的图象的对称轴方程的为()A.B.C.D.8、已知函数的最小正周期为，则当时，函数的值域是（）A.B.C.D.9、已知正四棱锥的极点均在球上，且该正四棱锥的各条棱长均为，则球的表面积为()A.B.C.D.10、已知命题：椭圆与双曲线有同样的焦点；命题：函数的最小值为.以下命题为真命题的是()A.B.C.D.11、已知三角形中，，，连结并取线段的中点，则的值为（）A.B.-15C.D.412、已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.-2-二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13、在复平面内，复数和对应的点分别是和z11，则z2114、设，知足拘束条件，则的最小值为__________．15、在半径为的圆内任取一点，以点为中点的弦的弦长小于的概率为________.16、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．若c=，则△ABC的周长的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知等差数列{n}知足：a3＝7，5＋7＝26，{n}的前n项和为n.aaaaS求an及Sn；*令bn＝2(n∈N)，求数列{bn}的前n项和Tn.an－118、（本小题满分12分）在多面体中，为等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，.（1）求证：；（2）求点到平面距离.19、（本小题满分12分）为认识少年少儿的肥胖能否与常喝碳酸饮料相关,现对30名小学六年级学生进行了问卷检查,并获得以以下联表.均匀每日喝500ml以上为“常喝”,体重超出50kg为“肥胖”.常喝不常喝共计肥胖2不肥胖18-3-共计30已知在所有30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为4.15请将上边的列联表增补完好能否有99.5%的掌握以为肥胖与常喝碳酸饮料相关?请说明你的原因已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个相关健康饮食的电视节目,求恰巧抽到一名男生和一名女生的概率.参照数据:PK2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828nad－bc2参照公式：K2＝a＋b，此中n＝a＋b＋c＋dc＋da＋cb＋d20、（本小题满分12分）已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合，且过点.过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左极点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)求面积的最大值，并求此时直线的方程.21、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）当时，恒成立，务实数的取值范围.请考生在22、23、二题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22、（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]-4-在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，成立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的一般方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为空集，求的取值范围.-5-2019届高三（上）文月考3数学参照答案DDCABCBDCBBA13、i14、115、316、3334解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.因为a3＝7，a5＋a7＝26，11所以解得d＝2.12a＋10d＝26，n＝2n＋1，nnn－12所以a＝3＋2(n－1)S＝3n＋2×2＝n＋2n.由(1)知an＝2n＋1，n1121111－1，2＋1＋nn＋1a－1－14nn14n11111111n所以Tn＝4·(1－2＋2－3＋＋n－n＋1)＝4·(1－n＋1)＝4n＋1，nnn.即数列{b}的前n项和T＝4n＋118、【答案】(1)看法析；（2）.【分析】：（1）取中点，连结，,由正三角形的性质可得，由线面垂直的判断定理可得面，，进而可得；（2）由面面，面，进而得，由勾股定理可得，进而求得，设点到面的距离为，由即，进而可得结果.试题分析：（1）证明：取中点，连结，.∵为等边三角形，∴，∵四边形为菱形，∴为等边三角形，∴，又∵，∴面，∵面，∴.（2）∵面面，，面面，面，∴面，∵面，∴.∵在中，，由（1）得，因为，且，∵，设点到面的距离为.-6-∵即.即，∴.19、答案：1.设所有30人中的肥胖学生共x名,则x24,解得x6.3015∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名.列联表以下:常喝不常喝共计肥胖628不肥胖41822共计1020302.有;原因:由已知数据可求得K2302618824,102022所以有99.5%的掌握以为肥胖与常喝碳酸饮料相关.3.依据题意,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为A,B,C,D,女生为E,F,则任取两人,可能的结果有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,?BE,BF,?CD,?CE,?CF,?DE,DF,?EF,?共15种,此中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8种.8故正好抽到一男一女的概率为1520、【答案】（1）；（2）直线l的方程为x＝1.【分析】试题：(1)利用椭圆和抛物线有一个公共焦点和点在椭圆长进行求解；(2)联立直线和椭圆的方程，获得对于的一元二次方程，再利用根与系数的关系、弦长公式和基本不等式进行求解.试题分析：(1)因为抛物线y2＝4x的焦点为(，0)，所以椭圆C的半焦距c＝，即a2－b2＝3.①把点Q代入＋＝1，得＋＝1.②由①②解得a2＝4，b2＝1.所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.-7-设直线l的方程为x＝ty＋1，代入＋y2＝1，得(t2＋4)y2＋2ty－3＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有y1＋y2＝－，y1y2＝－.则|y－y|＝＝＝＝＝12.令＝(≥)．易知函数y＝＋在[，＋∞)上单一递加，mmm则＋≥＋＝，当且仅当m＝，即t＝0时，取等号．所以|y1－y2|≤.所以△AMN的面积S＝|AP||y1－y2|≤×3×＝，所以Smax＝，此时直线l的方程为x＝1.21、【答案】(1),;(2)实数的取值范围是.【分析】：（1）求出，由，可求得，的值；（2）恒成立等价于.设，利用导数研究函数的单调性，议论可证明证明当时，恒成立，当时，不合题意，进而可得结果.试题分析：（1）函的定义域为，，把代入方程中，得，即，∴，又因为，∴，故.（2）由（1）可知，当时，恒成立等价于.设，则，因为，当时，，则在上单一递加，恒成立.当时，设,则.则为上单一递加函数，又由.即在上存在，使得，当时，单一递减，当时，单一递加；-8-则，不合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.22、【答案】（1）直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0；（2）3.【分析】试题：(1)消参获得曲线的一般方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线的直角坐标方程；(2)先获得直线的参数方程，将直线的参数方程代入到圆的方程，获得关于的一元二次方程，由根与系数的关系、参数的几何意义进行求解.试题分析：(1)由曲线C的参数方程(α为参数)(α为参数)，两式平方相加，得曲线C的一般方程为(x－1)2＋y2＝4；由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝2，即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(2)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·