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第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件[学习目标]

1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.3.能初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流,提升逻辑推理素养.一、充分条件与必要条件[知识梳理]充分条件与必要条件的概念若p,则q为真命题

↓

p⇒q

↓p是q的

,q是p的

.充分条件必要条件提示:不唯一,如x>1,x>6都是x>0的充分条件;x>0,x>1都是x>6的必要条件.提示:p⇒q说明命题“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,如果“若p,则q”为假,那么应记作“p⇏q”.

[基础测试]判断

(正确的在括号内画“√”,错误的画“×”).(1)“x>0”是“x>1”的充分条件. (

)(2)若x2=36,则x=6. (

)(3)“x>1”是“x>0”的充分条件. (

)(4)若x≠0,则xy≠0. (

)答案:×答案:×答案:√答案:×可记忆为:小范围能推大范围,大范围不能推小范围.解析:由“A={0}”可推出“A∩{0,1}={0}”,由“A∩{0,1}={0}”不能推出“A={0}”.故“A∩{0,1}={0}”是“A

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