2022一模（文数）试题

2022年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测文科数学试题本试卷4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，则等于A． B． C． D．2．若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．抛物线的准线方程为A． B． C． D．4．已知集合，集合，在集合中任取一个元素，则的概率是A． B． C． D．5．若满足约束条件则目标函数的取值范围为A． B． C． D．6．已知命题：若，则成等比数列；命题：，使得，则下列为真命题的是A． B． C． D．7．已知函数，则的大小关系为A． B． C． D．8．若，则A． B． C． D．9．函数的图象大致为A． B． C． D． 10．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度 D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度11．如图，圆锥的底面直径，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦，则异面直线与所成角的余弦值为A． B．C． D．12．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知，，，则▲．14．已知双曲线的一个焦点坐标为，且该焦点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为▲．15．三棱锥中，与均为边长为的等边三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为▲．16．在△中，角所对的边分别是，若，，则的最小值为▲．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）已知等差数列中，，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（12分）．为增强学生体质，充分展示当代青少年积极健康向上的精神风貌，某学校在校内新开设羽毛球课和健美操课，且每名同学只选一课．为了研究选课是否与性别有关系，现随机抽取了高一年级200名学生选课情况（其中男生120人，女生80人）．（1）完成下面的列联表，判断是否有的把握认为选课与性别有关，并说明理由．羽毛球课健美操课合计男女48合计112（2）从上述120名男生中按选羽毛球课和选健美操课进行分层抽样，抽取6人，求从这6人中任取2人，至少有1人选择了羽毛球课的概率．附：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中19．(12分)如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点分别是的中点，，，．（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离．20.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆，经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）若坐标原点到直线的距离为1，直线与交于两点，求的最大值以及此时直线的方程．21．（12分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）若时，求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的直角坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程；（