资金时间价值与风险分析

资金时间价值与风险分析第一页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有第一节

资金时间价值

第二节投资风险报酬

第三节

利息率第二章财务管理的基本原理

第二页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有本章主要解决的问题：Ⅰ.时间价值

１．资金时间价值的概念２．资金时间价值的计算Ⅱ.风险报酬１．风险报酬的概念２．风险报酬的计算Ⅲ.利息率

１．利息率的概念２．利息率的测算第三页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念1、定义：是指随着时间的推移，投入周转使用的资金其价值将会发生增值。

2、货币时间价值质的规定性:货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。3、货币时间价值量的规定性:没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。第四页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有第一节资金时间价值二、资金时间价值的计算资金时间价值的计算通常采用抽象分析的方法，即假设不存在风险和通货膨胀的情况下，用银行利率来代替资金时间价值率。资金时间价值用复利方式计算，因为复利反映了利息的本质。

第五页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有二、资金时间价值的计算㈠一次性收付款项的终值与现值⒈单利所生利息均不加入本金重复计算利息

I――利息；p――本金

i――利率；t――时间

s――终值第六页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有⒈单利⑴单利利息的计算公式：I＝p×i×t⑵单利终值的计算公式：s＝p+p×i×t=p(1+i×t)

⑶单利现值的计算公式：p＝s/(1+i×t)或p=s-I=s-s×i×t=s(1-i×t)第七页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有⒉复利⑴概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利"⑵复利终值公式：FVn=PV(1+i)n

其中FVn―复利终值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,nFVn=PV·FVIFi,n第八页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

⑶复利现值公式：FVn=PV(1+i)n

PV=FVn

·PVIFi,n

其中为现值系数，记为PVIFi,n

第九页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有二、资金时间价值的计算㈡年金终值和现值的计算㈢名义利率和实际利率的换算㈣贴现率和计息期数的计算

第十页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有二、资金时间价值的计算㈡年金终值和现值的计算⒈概念：年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，用A表示。

⒉分类：⑴普通年金⑵预付年金⑶递延年金⑷永续年金第十一页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

•普通年金又称后付年金。．12n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FVAn

•年金终值A(1+i)2

第十二页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

其中为年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n第十三页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？答案：

FVA5=A·FVIFA8%,5

＝100×5.867＝586.7（元）Case1第十四页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：FVAn=A·FVIFAi,n

其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。第十五页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？答案：A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）Case2第十六页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。公式：

012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

PVAn

A第十七页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)

其中

年金现值系数，记为PVIFAi,n

PVAn＝A·PVIFAi,n

第十八页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

应选择B设备case3第十九页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n

其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数。第二十页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有预付年金——每期期初支付的年金。形式：

01234

A

A

AA第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有•预付年金终值公式：Vn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n

Vn=A·FVIFAi.n·(1+i)或Vn=A·(FVIFAi,n+1-1)

注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作

[FVIFAi,n+1-1]

可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有•预付年金现值公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)

V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)

它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作[PVIFAi,n-1+1]

可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。•递延年金终值公式：FVAn=A·FVIFAi,n

递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？答案：01234567

100100100100

FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case4第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有•递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m

012mm+1m+n

01n第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。

V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)

第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.1699×0.8264=2619.61

case5第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。公式：当n∞时，第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有

㈢名义利率和实际利率的换算⒈概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。⒉关系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名义利率；M—每年复利次数；i—实际利率第三十页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有二、资金时间价值的计算⒊实际利率和名义利率的计算方法第一种方法：先调整为实际利率i，再计算。实际利率计算公式为：

i=（1+r/m）m－1

第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m，期数换为m×n。计算公式为：

F=P×（1＋r/m）m×n第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终值是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%复利的次数＝5×4＝20 FVIF20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486

Case6

第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有求实际利率：FVIF5=PV×FVIFi,51486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538i=8.25%＞8%第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有方法二：i=(1+r/M)M-1。第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有本章互为倒数关系的系数有：单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数小结第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有时间价值的主要公式1、单利：I=P×i×n2、单利终值：F=P（1+i×n）3、单利现值：P=F/（1+i×n）4、复利终值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n）5、复利现值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）

第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有时间价值的主要公式7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1]或：F（A/F，i，n）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A（P/A，i，n）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}或：P（A/P，i，n）10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i，n-1）+1]第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有时间价值的主要公式12、递延年金现值：

第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}或：A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i×[（1+i）-m]}或：A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]13、永续年金现值：P=A/i14、折现率：i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项）i=A/P（永续年金）第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有时间价值的主要公式

普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得的则通过内插法计算。15、名义利率与实际利率的换算：第一种方法：i=（1+r/m）m–1；F=P×（1＋i）n第二种方法：F=P×（1＋r/m）m×n

式中：r为名义利率；m为年复利次数第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有一、投资风险报酬的概念二、风险程度的度量三、风险与报酬的关系第二节风险报酬第四十页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有一、投资风险报酬的概念投资者冒着风险进行投资而取得的超过时间价值的那部分额外报酬,就是投资风险报酬。在不考虑通货膨胀的前提下,投资报酬率(即投资报酬额占投资额的比率)包括两部分，即：投资报酬率＝无风险报酬率+风险报酬率第二节风险报酬第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。

特点：1、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特定投资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。2、风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险3、风险和不确定性有区别，但在实务领域里都视为“风险”对待。4、风险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们研究风险一般都从不利的方面来考察， 从财务的角度来说，风险主要是指无法达 到预期报酬的可能性。第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有二、风险程度的度量

投资风险的大小即风险程度。要衡量风险的大小,需要用概率的方法计算,其计算过程结合实例说明。⒈概率的确定⒉计算期望报酬率⒊计算标准离差⒋计算标准离差率⒌计算风险报酬率⒍计算风险报酬额第二节风险报酬第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有三、风险与报酬的关系基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。风险和报酬的这种关系是市场竞争的结果。风险和期望投资报酬率的关系期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率第二节风险报酬第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有图示必要报酬率(%)600.511.52.0

系数

SML无风险报酬率风险报酬率第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有一、利息率的概念和种类二、决定利率高低的基本因素三、未来利率水平的测算第三节利息率第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有一、利息率的概念和种类㈠概念：利息率简称利率，是衡量资金增值量的基本单位，也就是资金的增值同投入资金的价值之比。从资金流通的借贷关系来看，利率是一个特定时期运用资金这一资源的交易价格。第三节利息率第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有㈡种类：利率之间变动关系基准利率：在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。西方为中央银行再贴现率我国为人民银行对专业银行的贷款利率。套算利率：各金融机构根据基准利率和借贷款项的特点而换算出的利率。第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有债权人取得的报酬情况实际利率：在物价不变从而货币购买力不变情况下的利率。表示为(K)名义利率：指包含对通货膨胀补偿的利率。表示为Kp

二者的关系：K=Kp+IP，式中，IP为预计的通货膨胀率第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有能否调整固定利率：指在借贷期内固定不变的利率。浮动利率：指在借贷期内可以调整的利率。利率与市场的关系市场利率：根据资金市场上的供求关系，随市场规律而自由变动的利率。官定利率：由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率。第五十页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有二、决定利率高低的基本因素１．一般意义上的利率水平决定主要依据马克思的利率决定论。即利率的高低就取决于社会平均利润率。结论：利率的变化范围是在零与社会平均利率之间。２．影响利率变动的因素正如任何商品的价格由供给和需求两方面决定一样，资金这种特殊商品的价格――利率，也是由供给和需求来决定的。此外，经济周期、通货膨胀、货币政策和财政政策、国际经济政治关系等，对利率的变化均有不同程度的影响。第三节利息率第五十一页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有利率与资金需求量的关系利率或投资报酬率0投资需求量K2K1第五十二页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有利率与资金供给的关系利率0资金供应量K1K2S第五十三页，共五十八页，2022年，8月28日10三月2023山西大同大学职院管理系版权所有均