偏微分的求解

偏微分的求解第一页，共四十四页，2022年，8月28日

本章将主要讲述如何用MATLAB实现对偏微分方程的仿真求解．MATLAB的偏微分方程工具箱（PDEToolbox）的出现，为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径．主要步骤为：(1)设置PDE的定解问题．即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；(2)用有限元法（FEM）求解PDE．即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；(3)解的可视化．用PDEToolbox可以求解的基本方程有：椭圆方程、抛物方程、双曲方程、特征值方程、椭圆方程组以及非线性椭圆方程．第二页，共四十四页，2022年，8月28日第三页，共四十四页，2022年，8月28日第四页，共四十四页，2022年，8月28日MATLAB提供了dpepe函数来求解该问题的数值解。其基本调用格式为：sol=pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan)其中有t0<t<tf，a<x<b,，m=0、1或2。如果m>0，则必须a>0，求满足初始条件

u(x,t0)=u0(x)边界条件如下的解：3．偏微分方程的求解考虑如下的偏微分方程：第五页，共四十四页，2022年，8月28日2.1用偏微分方程工具箱求解微分方程

直接使用图形用户界面（GraphicalUserInterface，简记作GUI）求解．

第六页，共四十四页，2022年，8月28日第七页，共四十四页，2022年，8月28日图22.1所讨论定解问题的区域第八页，共四十四页，2022年，8月28日第九页，共四十四页，2022年，8月28日第十页，共四十四页，2022年，8月28日第十一页，共四十四页，2022年，8月28日第十二页，共四十四页，2022年，8月28日第六步：解偏微分方程并显示图形解选择Solve菜单中SolvePDE命令，解偏微分方程并显示图形解，如图2.4所示。第十三页，共四十四页，2022年，8月28日第十四页，共四十四页，2022年，8月28日第十五页，共四十四页，2022年，8月28日第八步：若要画等值线图和矢量场图，单击Plot菜单中Parameter选项，在Plotselection对话框中选中Contour和Arrows两项．然后单击Plot按钮，可显示解的等值线图和矢量场图，如图2.6所示。

图2.6解的等值线图和矢量场图

第十六页，共四十四页，2022年，8月28日第十七页，共四十四页，2022年，8月28日第十八页，共四十四页，2022年，8月28日第十九页，共四十四页，2022年，8月28日第二十页，共四十四页，2022年，8月28日第二十一页，共四十四页，2022年，8月28日第二十二页，共四十四页，2022年，8月28日第二十三页，共四十四页，2022年，8月28日第二十四页，共四十四页，2022年，8月28日第二十五页，共四十四页，2022年，8月28日第二十六页，共四十四页，2022年，8月28日第二十七页，共四十四页，2022年，8月28日第二十八页，共四十四页，2022年，8月28日第二十九页，共四十四页，2022年，8月28日第三十页，共四十四页，2022年，8月28日第三十一页，共四十四页，2022年，8月28日第三十二页，共四十四页，2022年，8月28日第三十三页，共四十四页，2022年，8月28日第三十四页，共四十四页，2022年，8月28日第三十五页，共四十四页，2022年，8月28日第三十六页，共四十四页，2022年，8月28日第三十七页，共四十四页，2022年，8月28日第三十八页，共四十四页，2022年，8月28日第三十九页，共四十四页，2022年，8月28日第四十页，共四十四页，2022年，8月28日第四十一页，共四