锐角三角函数

锐角三角函数第一页，共十六页，2022年，8月28日A30°BC45°D西坡东坡小红小强小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？自主探索她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？小强呢?(铜岭山山顶)第二页，共十六页，2022年，8月28日小红出发地小强出发地情景引入文成铜岭山第三页，共十六页，2022年，8月28日动手实验已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？AMN50O第四页，共十六页，2022年，8月28日发现规律对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取一点B作BC⊥AC于点C，比值是一个确定的值．ABC比值只随着锐角的变化而变化．

与点B在角的边上的位置无关.那么，比值呢？第五页，共十六页，2022年，8月28日当锐角为50°时，这个比值还是一个确定的值吗？西坡A30°BCHD45°BCD东坡EF南坡BCD50°HG当锐角为30°时，上升高度与所走路程的比值是．当锐角为45°时，上升高度与所走路程的比值是．

(铜岭山山顶)(铜岭山山顶)(铜岭山山顶)第六页，共十六页，2022年，8月28日

一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关，因此，比值都是锐角α的三角函数。ACB定义三角函数的由来第七页，共十六页，2022年，8月28日比值叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.

比值叫做∠α的余弦(cosine)

，记做cosα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)

，记做tanα.即tanα=感悟定义即sinα=注意：1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．2、sinα、

cosα、

tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数。第八页，共十六页，2022年，8月28日已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：1.如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.判断：（1）sinA=（）（2）tanB=（）ABC2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.⑴

若BC=8,AB=17,求sinA,cosA,tanA的值;⑵

若BC︰AB=1︰2,求sinA,cosA,tanA的值;⑶若sinA=,求sinB的值.ABC√×用一用第九页，共十六页，2022年，8月28日如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA=cosA=tanA=

你能求出sinA与cosA的取值范围吗？0<sinA<1，0<cosA<1.那么∠B呢？第十页，共十六页，2022年，8月28日3、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；CAB５3(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.用一用第十一页，共十六页，2022年，8月28日4、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值;⑶以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？BCAα⑵如图，请你以射线AB为始边作锐角∠CAB，使它的正切值为;用一用第十二页，共十六页，2022年，8月28日谈谈今天的收获畅所欲言第十三页，共十六页，2022年，8月28日

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边第十四页，共十六页，2022年，8月28日5、如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．sinA=C．sinA=D.以上结论都不正确CAB3５D6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，若BD=2，BC=3．则sinA=