电路基础第1章new

电路基础第1章电路的基本概念和基本定律1.1电路与电路模型1.2电路的主要物理量1.3电阻元件及欧姆定律1.4电压源与电流源1.5基尔霍夫定律1.6电路中各点电位的计算1.1电路与电路模型1.1.1

电路电路根据它们的基本功能可以分为两大类，一类是实现电能的传输和转换。最典型的例子是电力系统，其电路示意图如图1.1(a)所示，它包括电源、负载和中间环节三个组成部分。另一类是实现信号的传递和处理。常见的例子如扩音机，其电路示意图如图1.1(b)所示。图1.1电路示意图电源或信号源的电压或电流，称为激励，它推动电路的工作；由激励在电路各部分产生的电压和电流称为响应。电路分析，就是在已知电路的结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励和响应之间的关系。1.1.2理想电路元件图1.2手电筒电路及其电路模型理想电路元件是一种理想化的模型，简称电路元件。要求这些电路元件只包含单一的电磁关系，即每个元件仅有一个电磁约束关系，且电磁过程均发生在元件内部，所以在任何时刻，从具有两个端钮的理想元件的某一端钮流入的电流恒等于从另一端钮流出的电流，并且元件两个端钮间的电压值也是完全确定的。图1.35种理想电路元件的电路模型1.1.3

电路模型实际电路可以由一个或若干个电路元件经理想导体连接起来模拟，这便构成了电路模型。它是由集中参数元件构成的，故称为集中参数电路。电路模型的概念，再做几点补充：

1.电路模型是实际电路的科学抽象，理想化的模型。它反映实际电路主要的电磁关系，并能用精确的数学式来表达，从而能较方便地通过对电路模型的分析推断出实际电路的主要性能。

2.由于人们对实际电路的电磁关系认识程度不同和分析计算所要求的精确度不同，因而对同一个电路可能会得出不同的电路模型，所以电路模型都有一定的适用条件，如电压、电流和工作频率范围等。不同的使用场合和不同的精度要求，需要相适应的电路模型。一般地讲，模型越复杂，计算的精确度越高，但分析也越繁琐。1.2电路的主要物理量电路的主要物理量有电流、电压、功率和能量。1.2.1电流及其参考方向电荷（电子、离子等）有规则的定向移动形成电流。电流的大小是用单位时间内通过导体某一横截面的电量进行衡量的，称为电流强度，用符号i表示，即

当电流i的大小和方向均不变时，称为直流电流，简称为直流(DC)，常用大写的I表示。随时间作周期性变动且平均值为零的电流称为交流电流，简称为交流(AC)。本书中的物理量采用国际单位制(SI)单位，电量q的单位是库仑(C)，时间t的单位是秒(s)，则电流i的单位是安培(A)。电流还有较小的单位毫安(mA)、微安(μA)和纳安(nA)，它们之间的换算关系为

习惯上规定正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向为电流的实际方向。电流的方向是客观存在的。但在分析较为复杂的直流电路时，往往难于事先判断某支路中电流的实际方向；对交流讲，其方向随时间而变，在电路图上也无法用一个箭头来表示它的实际方向。为此，在分析与计算电路时，常可任意选定某一方向作为电流的参考方向，或称为正方向。所选的电流的参考方向并不一定与电流的实际方向一致。当电流的实际方向与其参考方向一致时，则电流为正值(图1.4(a))；反之，当电流的实际方向与其参考方向相反时，则电流为负值(图1.4(b))。

图1.4电流的参考方向1.2.2电压、电位、电动势及其参考方向

电荷在电场力作用下，顺着或逆着电场力的方向运动，电场力做功，将电能转变为其他形式的能量。电压是用来描述电场力做功的物理量。电路中a、b两点之间的电压在数值上等于电场力将单位正电荷由a点移动到b点所做的功，也就是所减少的电能，即式中为由a点移动到b点的电荷，过程中电荷所减少的电能。为移动若任取一点o作为参考点，则由某点a到参考点o的电压uao就称为a点的电位Va。电路中某点的电位在数值上等于电场力将单位正电荷由该点沿任意路径移动到参考点所做的功。电位参考点可以任意选取，常选择大地、设备外壳或接地点作为参考点。在一个连通的系统中只能选择一个参考点。参考点电位为零。电路的参考点一经选定，电路中其余各点的电位都将有唯一确定的数值，这称为电位的单值性原理。

电路任意两点之间的电压就等于这两点的电位差，即选取不同的参考点，同一点的电位值将不同，而两点之间的电压与参考点的位置无关。电动势是用来描述电源力做功的物理量。在电源中，电动势e在数值上等于将单位正电荷由电源负极经电源内部移动到电源正极所做的功，也就是增加的电能，即式中dq为移动的电荷，dws为移动过程中电荷所增加的电能电动势的实际方向习惯上规定为电能增加的方向，即电位升高（从低电位点到高电位点）的方向，也即由电源的负极指向正极。对于一个实际电源来说，当没有电流流过，内部没有电能消耗时，其电动势和端电压（正负极之间的电压）必定是大小相等，方向相反。当电压u或电动势e的大小和方向均不变时，称为直流电压、直流电动势，分别用大写的U或E表示，相应地有当电能、的单位是焦耳(J)，电量的单位是库仑(C)，则电压、电动势的单位为伏特(V)。较大的单位有千伏(kV)，较小的单位有毫伏(mV)、微伏(μV)，它们之间的换算关系为与电流类似，在分析与计算电路时，可任意选定一个方向为电压、电动势的参考方向，或称为正方向，在电路图中，可用箭头、双下标或正负极性标出，如图1.7所示，也称为参考极性。图1.7电压和电动势的参考方向选定参考方向后，电压、电动势就成为代数量。若参考方向与实际方向一致，则电压、电动势为正值；若不一致，则电压、电动势为负值。故根据预先任意选定的电压、电动势的参考方向及带正负值的数值，便可确定电压、电动势的实际方向。显然，在图1.7中有任一电路的电流参考方向和电压参考方向可以分别独立地选定，但是为了分析方便，常选定同一元件的电流参考方向与电压参考方向一致，即电流从电压的正极性端流入该元件而从它的负极性端流出，如图1.8(a)所示，称为关联参考方向。否则，如图1.8(b)所示的电流、电压参考方向，为非关联参考方向。图1.8电压和电流的关联和非关联参考方向1.2.3电功率与电能在电路中，正电荷dq受电场力作用从高电位点a移动到低电位点b（设ab间电压为uab）所减少的电能为减少电能意味着电能转换为其他形式的能量，被电路吸收(消耗)。电能转换的速率称为电功率(简称为功率)，用符号p表示，即在直流情况下

若电压的单位为伏特（V），电流的单位为安培（A），则功率的单位为瓦特（W）。较小的单位有毫瓦（mW），较大的单位有千瓦（kW）、兆瓦（MW）等。电功率按时间累积就是电路吸收（消耗）的电能，从t0到t时间内电路吸收的电能为直流时若时间的单位为秒(s)，功率的单位为瓦(W)，则电能的单位为焦耳(J)，它等于功率1瓦的用电设备在1秒内所消耗的电能。在实用上，还采用千瓦小时(kW·h)作为电能的单位，它等于功率1千瓦的用电设备在1小时内所消耗的电能，简称为1度电。在电路分析中，电功率有正负之分：当一个电路元件上消耗的电功率为正值时，表明这个元件是负载，它向电路吸收电能；当一个电路元件上消耗的电功率为负值时，则表明这个元件在起电源作用，元件向电路提供电能。为此，我们给出电功率的两种计算式。当元件的电压、电流选取相同的参考方向时，即关联参考方向如图1.11(a)所示时，有当元件的电压、电流选取不同的参考方向时，即非关联参考方向如图1.11(b)所示时，有

无论关联或非关联参考方向，都有：当算得的功率为正值,即p>0时，则元件吸收(消耗)功率；当算得的功率为负值，即p<0时，则元件发出(产生)功率。图1.11功率的计算图1.3电阻元件及欧姆定律1.3.1电阻元件

电阻元件是一种常见的电路元件，它的性质是用其中的电流与两端电压的代数关系来表征或称为伏安特性(VCR)。图1.14(a)示电阻元件的电路符号。若电阻元件的伏安特性可以用一条通过、平面坐标原点的直线来表征，称为线性电阻元件或简称线性电阻(图1.14(b))；若电阻元件的伏安特性可以用一条通过、平面坐标原点的曲线来表征，就称为非线性电阻元件(图1.14(c))。（a）（b）（c）图1.14电阻元件的电路符号及伏安关系1.3.2

线性电阻元件与欧姆定律

正值线性电阻元件是一种理想电路元件，其伏安特性曲线是通过u、i平面坐标原点且位于Ⅰ、Ⅲ象限的直线，即元件的端电压与电流成正比。这个关系称为欧姆定律。在电压和电流的关联参考方向下(图1.15(a))，欧姆定律表示为u=Ri当为非关联方向时u=－Ri（a）（b）图1.15关联和非关联参考方向的情况式中R为元件的电阻，它表征导体对电荷运动的阻力，即对电流流动呈现阻碍作用的性质，是一个反映电路中电能损耗的电路参数，其定义为若电压单位为伏(V)，电流的单位为安(A)，则电阻的单位为欧姆(Ω)。较大的单位有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)等。线性电阻元件也可用另一个参数——电导G来表征，它定义为电阻的倒数，用符号表示，即电导可用来作为衡量一个电阻元件导电能力强弱的标志。电导的单位为西门子(S)。用电导表示的欧姆定律为当电阻元件电压、电流间为非关联参考方向时(图1.15(b))，欧姆定律应表示为

或

1.3.3

线性电阻元件的功率线性电阻元件总是消耗电能的，而不可能放出电能。当电阻元件的电压、电流为关联的参考方向时，电阻元件的功率为

p恒为正，且这一结果与电阻元件的电压、电流是否为关联参考方向无关，电阻元件总是吸收功率的。电阻元件是一种耗能元件。如果电阻元件把吸收的电能转换成热能，那么从t0到t时间内，电阻元件的热量Q，也就是这段时间内吸收（消耗）的电能W，为电阻通过直流时，上式化为式中T=t-t0是电流通过电阻的总时间。以上两式称为焦耳定律。当电阻值一定时，电阻消耗的功率与电流（或电压）的平方成正比，而不是电流（或电压）的线性函数。

1.3.4电气设备的额定值

各种电气设备或元器件的电压、电流及功率都规定一个限额，这个限额值就称为电气设备的额定值，包括额定电压、额定电流和额定功率，分别用UN、IN、PN表示。额定值是制造厂家为了使电气设备安全、经济运行而规定的容许值。由于功率、电压和电流之间有一定的关系，所以在给出额定值时，没有必要全部给出。例如对灯泡、电烙铁等通常只给出额定电压和额定功率，而对于电阻器除电阻值外，只给出额定功率。大多数电气设备（如电动机、变压器等）的寿命与其绝缘材料的耐热性及绝缘强度有关。当电流超过额定值时，会引起电气设备的温升升高，严重时可使绝缘材料过热，绝缘性能下降甚至损坏。另外电压过高有可能击穿绝缘材料。反之，当电流、电压的实际值远小于额定值时，电气设备得不到充分利用，功耗增大，效率降低。1.4电压源与电流源我们将各种实际电源发出电能的特性抽象为电压源元件和电流源元件。有的实际电源需要用电压源元件表示其特性，而有的实际电源需要用电流源元件表示其特性。1.4.1理想电压源

理想电压源是一个二端理想元件，它输出的端电压总保持为给定的时间函数或某给定值，而与流过的电流无关。

有些实际电源在工作时提供的端电压基本是稳定的，如干电池、蓄电池、直流发电机、交流发电机、电子稳压器等，我们把这类电源抽象为理想电压源元件，简称为电压源元件。提供恒定电压的电压源称为直流电压源（时不变电压源）。提供一定时间函数的电压源称为时变电压源，如正弦电压源、方波电压源等等。电压源的符号如图1.17(a)、(b)所示，其中图1.17(a)表示一般电压源，图1.17(b)表示直流电压源。图1.17电压源的电路符号及伏安特性按图中选定的电压源us电压u和端电压的参考方向，电压源的特性可用下式表示：i为任意值

或I为任意值

因此，电压源的伏安特性在u、i平面上是无数条(对时变电压源而言)或一条(对直流电压源而言)与u轴垂直的直线，分别如图1.17(c)、(d)所示。当选定电压源电流的参考方向与其端电压的参考方向相反时，电压源输出的功率为此输出功率如同电流一样可在无限范围内变化，因而电压源是一个无限大功率电源，显然实际上是不存在的。实际电源的性能只是在一定范围内与电压源接近。实际电源总是存在内阻的。当实际电源的电压值变化不大时，一般用一个电压源与一个电阻元件的串联组合作为其电路模型。1.4.2理想电流源有些实际电源在工作时提供的电流基本是稳定的，如光电池、电子稳流器等，我们把这类电源抽象为理想电流源元件，简称电流源元件。电流源的特性可用下式表示：

i=iS(t)u为任意值或I=IS

U为任意值图1.18电流源的电路符号及伏安特性1.5基尔霍夫定律分析电路时除需了解各元件特性即元件的伏安关系(VCR)外，还应掌握它们相互连接时给支路电流和电压带来的约束关系——电路的拓扑约束。表示这类约束关系的是基尔霍夫定律。1.5.1

电路的几个常用名词1.支路一个二端元件或同一电流流过的几个二端元件互相连接起来组成的分支称为支路。2.节点电路中3条或3条以上支路的汇集点称为节点。3.回路电路中由若干条支路组成的，其中每一个节点与两条支路相连接的闭合路径称为回路。4.网孔将电路画在平面上，在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。图1.21电路举例1.5.2基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（KCL）：在集中参数电路中，任何时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和恒等于零。∑i=0

在该式中，规定流出节点的电流为正，流入