2021-2022学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.1C.nD.n!

2.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

3.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

10.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

21.

22.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1023.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

24.

25.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

26.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

27.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

28.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

43.

44.

45.________.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

58.

59.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

60.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.105.

106.当x≠0时，证明：ex1+x。

107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

4.

5.D

6.A

7.B

8.D

9.C

10.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

11.C

12.C

13.A解析：

14.A

15.C

16.A

17.C

18.B

19.B

20.C

21.D

22.C

23.C

24.C

25.C

26.B

27.C

28.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

29.B

30.B31.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

32.D

33.

34.y3dx+3xy2dy

35.

36.

解析：

37.

38.

39.40.-4/3

41.D

42.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

43.1/2

44.

45.2本题考查了定积分的知识点。

46.A

47.2xex2

48.A49.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

50.

51.C

52.

53.C

54.

55.

56.157.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

58.

59.

60.(-∞2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极