2021-2022学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

9.

10.

11.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义12.A.3B.2C.1D.0

13.

14.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)15.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关17.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

18.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

19.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

26.

则b__________.

27.

28.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

29.微分方程y'=0的通解为______．

30.

31.

32.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

33.

34.

35.36.

37.设y=-lnx/x，则dy=_________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求微分方程的通解．

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.

56.57.证明：

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。62.63.64.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。65.设函数y=xlnx,求y''.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

2.D

3.D

4.B

5.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

6.D解析：

7.C

8.C

9.D

10.C解析：

11.A因为f"(x)=故选A。

12.A

13.A

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

15.B

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

17.D

18.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

19.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

20.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

21.22.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

23.2

24.

25.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

26.所以b=2。所以b=2。

27.

28.29.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

30.

31.11解析：32.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

33.

34.

解析：35.1

36.

37.

38.

39.40.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.函数的定义域为

注意

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

则

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0