高考数学一轮复习31指数与指数函数教案新课标

第1讲指数与指数函数一．知识概括1、整数指数幂的运算性质：(1)amanamn,(am)namn,(ab)nanbn(m,nZ)(2)根式：xna(nN,n1)xnan为奇数xnan为偶数m（3）分数指数幂annama0,m,nN,n1；分数指数幂的运算性质：arasars,(ar)sars,(ab)rarbr(r,sQ)x2、指数函数y=a的图象与性质一般形式Y=ax(a>0且a≠1)定义域(-∞,+∞)值域(0,+∞)过定点（０，1）图象单一性a>1,在(-∞,+∞)上为增函数０＜a<1,在(-∞,+∞)上为减函数值散布y>1?y<1?二、题型解说题型一．指数式的运算例1（1）化简(a3a2b)(b3ab2)113a3b113x2x（2）若x2x23，求2xx

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3b的值；23a；（2）原式=1；解：（1）原式=33b2题型二．指数函数的图像及性质的应用1,x01例2.（2011北京理）若函数f(x)x则不等式|f(x)|1的解集为x,x03()3____________.【答案】3,1【分析】此题主要考察分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.（1）由|f(x)|1x0113x0.3x31x0x01x11x0x1.（2）由|f(x)|133333∴不等式|f(x)|1x|3x1，∴应填3,1.的解集为3练习1.（2011北京文）已知函数f(x)3x,x1,若f(x)2，则x.x,x1,【答案】log32【分析】此题主要考察分段函数和简单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算的考察.由x1xlog32，x1无解，故应填log32.3x2x2x2练习2.（2011江苏卷）已知a51，函数f(x)ax，若实数m、n知足f(m)f(n)，2则m、n的大小关系为.【分析】考察指数函数的单一性。a51(0,1)，函数f(x)ax在R上递减。由f(m)f(n)得：m<n2例3.(2011年广东卷文)函数f(x)(x3)ex的单一递加区间是A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)【答案】D【分析】f(x)(x3)ex(x3)ex(x2)ex,令f(x)0,解得x2,应选D例4、若直线y=2a与函数y|ax1|(a0,且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是；解：12题型3．利用图象比较值的大小例5、右图是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx的图象，则a、b、c、d的大小关系为__________.0<b<a<1<d<c例6比较的大小．分析：在同向来角坐标系中作出函数题型三、指数函数的综合问题例7（08江苏20）若f1(x)3xp1,f2(x)23xp2，xR，p1,p2为常数，且f(x)f1(x),f1(x)f2(x)f2(x),f1(x)f2(x)求f(x)f1(x)对全部实数x建立的充要条件（用p1,p2表示）【分析】：本小题考察充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。f(x)f1(x)恒建立f1(x)f2(x)3xp123xp23xp1xp22xp1xp2log32（*）若p1p2，则（*）0log32，明显建立；若p1p2，记g(x)xp1xp2p1p2,xp2当p1p2时，g(x)2xp1p2,p2xp1p2p1,xp1因此g(x)maxp1p2，故只要p1p2log32。p1p2,xp1当p1p2时，g(x)2xp1p2,p1xp2p2p1,xp2因此g(x)maxp2p1，故只要p2p1log32。综上所述，f(x)f1(x)对全部实数x建立的充要条件是|p1p2|log32课后作业：《走向高考》作业:化简1）(1)4

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(4ab1)341答案：25(0.1)2(a3b3)211)21（2）(0.027)3((27)2(21)0答案：45793.42.已知求3.若对于x的方程25|x1|45|x1|有实数根，求m的取值范围m0备用：已知函数f(x)3x,且f1(18)a2,g(x)3ax4x的定义域这区间[-1,1]求g(x)的分析式；判断g(x)的单一性；若方程g(x)=m有解,求m的取值范围.解：:(1)f1(18)a2,f(x)3x,3a218,3a2(2)g(x)(2x)22x(2x1)21.当x[1,1]时,2x[1,2]令t2x.242由二次函数的单一性(t1)21在[1,2]是减函数.242∴函数g