勾股定理典型例题【含答案】

创作时间：二零二一年六月三十天勾股定理复习之吉白夕凡创作创作时间：二零二一年六月三十天一、知识重点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和即是斜边的平方.也就是说：假如直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.公式的变形：a2=c2-b2,b2=c2-a2.勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理,也叫百牛定理.它是直角三角形的一条重要性质,揭露的是三边之间的数目关系.它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边.勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,是数形联合的纽带之一.2、勾股定理的逆定理假如三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且知足a2+b2=c2,那么三角形ABC是直角三角形.这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时,同学们要注意处理好以下几个重点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度.②知足的条件：最大年夜边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③获取的结论：这个三角形是直角三角形,并且最大年夜边的对角是直角.④假如不知足条件,就说明这个三角形不是直角三角形.3、勾股数创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天知足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.注意：①勾股数必要是正整数,不可以是分数或小数.②一组勾股数扩大年夜同样的正整数倍后,还是勾股数.4、最短距离问题：主要运用的依照是两点之间线段最短.二、知识结构：勾股定理直角三角形应用判断直角三角形的一种方法三、考点解析考点一：利用勾股定理求面积求：（1）暗影部份是正方形；（2）暗影部份是长方形；（3）暗影部份是半圆．如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,尝试究三个半圆的面积之间的关系．考点二：在直角三角形中,已知两边求第三边比如图2,已知△ABC中,AB＝17,AC＝10,BC边上的高,AD＝8,则边BC的长为（）创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天A．21B．15C．6．以上谜底都分歧缺点【加强训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为．2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积即是斜边与其高的积,ab=ch）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示,等腰中,,是底边上的高,若,求①AD的长；②ΔABC的面积．考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、某楼梯的正面视图如图3所示,此中米,,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天解析：怎样利用所学知识,题解决的重点.认真察看图形,好是直角三角形ABC的直角边好是直角三角形ABC的直角边得这两条线段的长即可.

把折线问题转变成直线问题,是问不难发现,全部台阶的高度之和恰BC的长度,全部台阶的宽度之和恰AC的长度,只要利用勾股定理,求考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶真个绳索垂到空中还多1米,当他把绳索的下端拉开5米后,发现下端恰好接触空中,你能帮他算出来吗？ACB【加强训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC..ADEBCF考点六：应用勾股定理解决勾股树问题创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天例、如右图所示的图形中,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,此中最大年夜的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为解析：勾股树问题中,处理好两个方面的问题,一个是正方形的边长与面积的关系,另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系.评论：请同学们自己把其内在的一般改动规律总结一下.考点七：应用勾股定理解决数学风车问题例7、(09年安顺)图甲是我国古代有名的“赵爽弦图”的表示图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC＝6,BC＝5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延伸一倍,获取图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外头周长（图乙中的实线）是______________.解析：由于,直角边AC＝6,BC＝5,当将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延伸一倍后,获取四个直角边分别是12和5的直角三角形,所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长,所以,斜边长为：=13,创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天较短的实边长是6,所以,这个风车的外头周长为：4×13+4×6=76.解：这个风车的外头周长为76.考点八：鉴别一个三角形是不是直角三角形例1：分别以以下四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、52）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6,此中可以成直角三角形的有【加强训练】：已知△ABC中,三条边长分别为a＝n2－１,b＝2n,c＝n2＋１（n＞1）．试判断该三角形是不是直角三角形,假如,请指出哪一条边所对的角是直角．考点九：其余图形与直角三角形例：如图是一块地,已知AD=8m,CD=6m,∠D=90°,AB=26m,BC=24m,求这块地的面积.考点十：结构直角三角形解决实质问题在某一平川上,有一棵树高8米的大年夜树,一棵树高2米的小树,两树之间相距8米.今一只小鸟在此中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞翔的最短距离是若干？（画出草图而后解答）考点十一：与睁开图相关的计算创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天例、如图,在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的概略上,求从极点A到极点C’的最短距离．【加强训练】：如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行cm四、课时作业优化设计1．设直角三角形的三条边长为连续自然数,则这个直角三角形的面积是_____．2．直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,此中斜边上的高为（）．3060A．6cmB．8.5cmC．13cmD．13cm【提高“学力”】3．如图,△ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC?落在AB上,求DC的长．4．如图,一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M?游到水池另一边中点N,那么这只鸭子游的最短行程应为若干米？【聚焦“中考”】．如