河师大2011年量子试卷B

661页62页____………____………………_…_ …业专_______级年____号学……线…封…__……………_…: …名姓………第一学期期末考试《量子力学》B卷

F的算符是 算符，即；假如算符的本征方程是 ，则n n n题号一二三四总分得分算符的本征函数构成 ，即体系的任意状态题号一二三四总分得分n

展开， cn n

，其中展开系数cnˆ

当体系处于状态 时测量力学量得分评卷人F所得的值，必定是算符得分评卷人

之一，测得n

的概率。一、填空题（共10题30空，每空1分，共30分）已知自由粒子的动能为E，质量为m，粒子的速度远远小于光速，则该粒子的德布罗意长。已知粒子的归一化波函数是(x,y,z,t)，则在t时刻在空间点(x,y,z)临近无穷小的体积元ddxdydz内找到粒子的几率。

力学量算符在其自身表象中可表示为 矩阵，其对角线上的元素就是该力学量算。联系不同表象中态和力学量的变换矩阵S矩阵，且有SSSS。玻色子所组成的全同粒子体系的波函数是 的，这类粒子服 _ 统计。费米子所组成的全同粒子体系的波函数的，这类粒子服统计得分评卷人 ˆ 2 得分评卷人已知体系状态波函数(r，

2U(r，则(r满足的2

二、判断题（正确的在括号内划“划“1分，共10分）薛定谔方程。

1．波函数(x,t)eix/a(x,t)描述的是同一个体系的相同状态。 （ ）(n,l,m,s)来标记，其中主量子数n的取值范围；轨道角动量量z

2．[ˆx

,

]i 。 （ ）y数l的取值范围；磁量子数m的取值范围

4．如果两个力学量在某个态下同时具有确定值，则它们一定对易。（4．如果两个力学量在某个态下同时具有确定值，则它们一定对易。（）5．电子和质子的自旋都为1/2，电子和质子是全同费米子。（）6．一维线性谐振子的零点能是w/2。（）7．态和力学量的表示形式与表象选取有关。（）8．系统处于定态时，任何力学量的平均值都不随时间变化。（）9．当势场V(x)V(x)时，则一维束缚定态波函数具有确切的宇称。（）10．量子力学中的力学量都可以表示为坐标算符和动量算符的函数。（）sz

的可能取值是 ；能级的简并度。坐标算符和动量算符间的对易关系是[ˆ,

；它们之间的不确定关系满足xxpx

。自由粒子的 是守恒量。21在势场V(x)m2x2中运动的粒子，t＝0212

101

，则能量的可能值，相应的几率。663页64页ˆ ˆ ˆ

E(0) 0

a b得分评卷人H得分评卷人

H

和H ，三、证明和简答题（41040）

0 0 0

E(0) b a21．x y z

i。

其中0a,b(E(0)1

E(0)，用微扰论给出能级的近似解(要求精确到二级近似)。22．设氢原子处于状态(r,,)1R2 21

(r)Y10

(,)

3R32

(r)Y

(

试给出两个电子的对称自旋函数和反对称自旋函数。能量、角动量平方及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的e2

s 。n 2a0得分评卷人得分评卷人665页66页0粒子处于一维势阱Vx)

xa，求能级和相应的波函数。xa

设

lm是和z

ˆl,ml,m和ˆ2l,mll)